Георгий Рузавин - Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов.

• Название: Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов.
• Автор: Георгий Рузавин
• Издательство: Культура и спорт, ЮНИТИ
• Жанр: Философия
• Год: 1997
• ISBN: 5-85178-037-1

Это первая в отечественной литературе попытка рассмотреть законы и принципы логики в тесной связи с аргументацией, используемой в практических и научных рассуждениях.

Основное внимание обращается на диалог как на ту реальную среду, в рамках которой происходят споры, дискуссии, диспуты и полемики. Изложение логических вопросов подчинено целям выработки навыков критического мышления в процессе аргументации.

Для студентов гуманитарных вузов, а также широкого круга лиц, желающих овладеть навыками аргументации как искусства рационального убеждения.

---

(S → P) (¬Р ↔ → ¬S).

Как видно из сказанного выше, некоторые виды непосредственных умозаключений традиционной логики, такие, как контрапозиция, превращение, легко переводятся на символический язык исчисления высказываний. Но уже операция обращения, когда приходится анализировать структуру связи между субъектом и предикатом и вводить кванторы общности и существования, не допускает перевода на простой язык исчисления высказываний, в котором высказывания рассматриваются как единое целое и анализируются лишь с точки зрения их истинности и ложности. В связи с этим и возникает необходимость исследования логической структуры суждений как атрибутивных, так и реляционных, характеризующих отношения между предметами. Одновременно с этим для количественной характеристики суждений должны быть введены кванторы общности и существования.

Тем не менее представление суждений в виде высказываний, лишенных внутренней структуры и оцениваемых в целом как истинные и ложные, играет существенную роль в построении самой логики. Во-первых, некоторые простейшие виды рассуждений или умозаключений можно свести к исчислению, опирающемуся только на оценку истинностного значения высказываний. Во- вторых, такой подход является весьма полезным с методической точки зрения, ибо опираясь на него, можно по аналогии строить более сложное исчисление предикатов, в котором учитывается внутренняя логическая структура суждений. В-третьих, исчисление высказываний при таком подходе можно рассматривать, с одной стороны, как исходную базу для построения исчисления предикатов, а с другой - как частный случай исчисления предикатов. Наконец, в-четвертых, новое исчисление предикатов охватывает не только классическую логику с субъектно-предикатной структурой суждений, но позднее возникшую логику отношений.

Проверьте себя

1. Какие из перечисленных ниже предложений выражают суждения?

1) Кто сегодня дежурный.

2) Иванов - дежурный.

3) Сперва подумай, а потом отвечай.

4) Можно ли правильно ответить, не подготовившись к занятию?

5) Человека узнают не по речам, а по делам.

2. Определите качество и количество следующих суждений.

1) Один в поле не воин.

2) Кит не рыба.

3) Ромб - равносторонний параллелограмм.

4) Три девицы под окном пряли поздно вечерком.

5) Большинство студентов своевременно сдают зачеты.

6) Несколько дней он был болен.

3. Какие из следующих выражений будут функциями-высказываниями:

1) х - адвокат.

2) х + 5 = 12.

3) х >3.

4) 7 >5.

5) х - брат Миши; Георгий брат Миши.

6) Точка В лежит между точками А и С.

7) Точка Х находится левее точки А.

8) Кто-то вошел в дом; х причина у.

9) Утечка газа - причина взрыва.

4. Переведите следующие предложения на символический язык, обозначив каждое простое суждение буквой, а сложное суждение - формулой. Определите, какие из полученных формул выражают конъюнкцию, а какие дизъюнкцию.

1) "Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком" (А. С. Пушкин).

2) "Однажды лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись" (А. И. Крылов)

3) Знание и ремесло человека красят.

4) "Вот оно что, петушок красный гребешок, - сказал осел, - эх, ступай-ка ты лучше с нами, мы идем в Бремен, - хуже смерти все равно ничего не найдешь; голос у тебя хороший, и если мы примемся вместе с тобой за музыку, то дело пойдет на лад" (Братья Гримм).

5. Почему конъюнкцию опровергнуть легче, чем дизъюнкцию? Обоснуйте свой ответ и приведите примеры.

6. Переведите условные предложения на символический язык.

1) "Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко поучился" (И. А. Крылов).

2) "Заяц, ежели его бить, спички может зажигать" (А. Чехов).

3) Назвался груздем - полезай в кузов.

4) Диаметр делит круг пополам.

5) Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.

7. С помощью таблиц истинности определите истинностное значение следующих формул:

1) (А Λ В) → В;

2) ¬(Л v 5);

3) (А → В) v В; А v (¬5 Λ В).

8. Являются ли эквивалентными следующие формулы:

1) (х → у) и (¬у → ¬х); ¬(х v у) и (¬х Λ ¬у);

2) (х → у) и (у → х; ¬х и (¬(¬х).

9. С помощью таблиц истинности проверьте, являются ли тавтологиями следующие формулы:

1) (А v В) → А;

2) (А → В) → (¬A v B);

3) (А Λ В) → (В Λ А); А v А; А v В.

10. Является ли конъюнкция (А → В) Λ (А Λ ¬В) противоречием?

11. Чем отличаются фактуальные высказывания от тавтологий и противоречий? Определите, какие из формул являются тавтологиями, противоречиями и фактуальными (эмпирическими) суждениями?

1) А → А; (А v В);

2) А v ¬B;

3) (А → В) → (В Λ ¬А);

4) (А В) (В → А);

5) А Λ А.

12. Как определить, следует ли формула исчисления высказываний В из формулы А1 Приведите примеры.

13. Проверьте правильность вывода в следующих формулах:

1) 2) 3)

14. Если возможно, то сделайте обращение следующих суждений

1) Все кошки - млекопитающие.

2) Все прямоугольники - четырехугольники.

3) Все квадраты - равносторонние прямоугольники.

4) Некоторые студенты не изучают логику.

5) Некоторые студенты - спортсмены.

15. Какое различие существует между обращением таких суждений?

1) Все треугольники - геометрические фигуры.

2) Все равносторонние треугольники равноугольны.

16. С помощью логического квадрата установите отношение между следующими простыми суждениями:

1) Все студенты изучают логику.

2) Некоторые студенты не изучают логику.

3) Все люди эгоистичны.

4) Ни один человек не эгоист.

5) Не все люди пишут грамотно.

6) Не все люди знают логику.

7) Некоторые из них знают логику.

17. Чем отличается логическая структура суждения от грамматической структуры предложения? Приведите пример распространенного повествовательного предложения и выделите в нем субъект, предикат и связку.

18. Определите вид модальности в следующих суждениях:

1) Возможно, что существует разумная жизнь во Вселенной.

2) Вероятность снегопада летом весьма мала.

3) Сумма углов в треугольнике равна 180°.

4) Сегодня солнечный день.

5) Вы должны пойти на лекцию.

6) Мы обязаны сдавать зачеты.

7) Достоверно известно, что его там не было.

8) Никогда не нарушайте правила движения.

19. Чем отличается грамматическая условная связь импликации в логике?

20. Определите, какую смысловую связь выражают следующие условные предложения:

1) Если идет ток по проводнику, то он нагреется.

2) Если диаметр перпендикулярен к хорде, то он делит ее пополам.

3) Если число делится на 2, то оно не простое.

4) Если вы не знаете логики, то вам трудно будет обнаружить ошибку в рассуждении.

21. Чем отличаются с логической точки зрения связь причины и следствия (действия); основания и следствия? Приведите примеры.

22. Что необходимо сделать, чтобы перевести предложения естественного языка на язык логики? Является ли такой перевод адекватным?

23. Как можно построить аксиоматическую теорию для исчисления высказывания?

24. Какие преимущества процесс логического вывода и доказательства имеет перед табличным способом определения истинностного значения сложных высказываний?

4 ГЛАВА. Логика предикатов

В исчислении высказываний мы рассматривали отношения между высказываниями, не входя в анализ логической структуры отдельных высказываний. Правда, для первоначального знакомства с ними и их классификациями нам пришлось говорить о субъектно-предикатной структуре суждений традиционной логики, а при их делении на общие и частные упомянуть о кванторах общности и существования. Но все эти понятия никак не использовались в исчислении высказываний, где последние берутся как нечто единое, нерасчлененное целое. Нередко поэтому отдельные высказывания рассматриваются как логические атомы, образующие посредством логических операций - отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции - сложные высказывания, или молекулы.

Теперь наступило время перейти к более глубокому анализу высказываний, связанному с изучением их внутренней логической структуры. Уже традиционная логика в своем учении о силлогизмах опиралась на субъектно-предикатную структуру суждений и учитывала их количественную характеристику с помощью таких слов, как "все", "любой", "каждый", "никакой", "некоторые" и т.п.

Как отмечалось в гл. 1, современная логика отличается от традиционной как по глубине и точности исследования, так и по широте применения своих методов. Если традиционная логика ограничивалась логическим анализом отношений между предметами и их свойствами, то современная логика анализирует различные отношения между самими предметами. В результате логика свойств выступает хотя и как важный, но частный случай логики отношений. Тем не менее и с исторической и с практической точек зрения представляется целесообразным обсудить в этой главе элементы теории силлогизмов, во-первых, потому, что такие умозаключения широко используются в повседневных и даже научных рассуждениях, во-вторых, потому, что читатель может сравнить традиционный подход с современным и убедиться в значительной эффективности и точности последнего.