Генри Дьюдени - 200 знаменитых головоломок мира

• Название: 200 знаменитых головоломок мира
• Автор: Генри Дьюдени
• Издательство: ООО "Фирма "Издательство ACT"
• Жанр: Математика
• Год: 1999
• ISBN: 5-237-02035-6

Сборник, принадлежащий перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени, содержит увлекательные задачи на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, а также всевозможные логические, арифметические, геометрические и алгебраические головоломки.

Книга несомненно доставит большое удовольствие всем любителям этого жанра.

---

— Ты, конечно, ошибаешься, Джордж, — сказала миссис Олгуд, — ведь если столбы располагаются друг от друга на расстоянии в сто ярдов, а путь увеличивается на полмили, то на эти полмили потребуются дополнительные столбы.

— Посмотри-ка на рисунок, мама. Ты можешь заметить, что расстояние между столбами не совпадает с расстоянием между их основаниями, измеренными вдоль поверхности земли. Когда я стою на ковре, то нахожусь от тебя ровно на таком же расстоянии, как если бы я, не сходя с этого места, залез сейчас на стул.

Но миссис Олгуд все же осталась не удовлетворенной таким объяснением.

В этот момент мистер Смусли, помощник приходского священника, сидевший в конце стола, сказал, что он хотел бы задать присутствующим один небольшой вопрос.

— Предположим, что Земля — правильная гладкая сфера и что железный пояс охватывает ее вдоль экватора, касаясь его в каждой точке.

— «Весь шар земной готов я облететь за полчаса», — пробормотал Джордж, цитируя эльфа Пэка из шекспировского «Сна в летнюю ночь».

— Так вот, если увеличить длину пояса на шесть ярдов, то на каком расстоянии от Земли окажется пояс, если считать это расстояние всюду одинаковым?

— При такой огромной длине, — сказал мистер Олгуд, — я не думаю, чтобы стоило даже упоминать о нем.

— А что вы скажете, Джордж? — спросил мистер Смусли.

— Хорошо, без вычислений я сразу же могу сказать, что это расстояние выражается в ничтожных долях дюйма.

Реджинальд и мистер Филкинс придерживались того же мнения.

— Я думаю, для всех вас будет удивительным, — сказал помощник священника, — узнать, что эти лишние шесть ярдов сделают расстояние между поясом и Землей очень близким к одному ярду!

— Очень близким к одному ярду! — воскликнули все в изумлении; но мистер Смусли оказался совершенно

прав. Увеличение расстояния не зависит от первоначальной длины пояса, который мог охватывать апельсин с тем же успехом, что и Землю. В любом случае увеличение длины на шесть ярдов приводит к увеличению расстояния всюду между поясом и охватываемым телом на величину, очень близкую к одному ярду. Это способно вызвать удивление у людей, далеких от математики.

— Слышали вы историю о небывало раннем развитии ребенка миссис Перкинс, который умер на прошлой неделе? — спросила миссис Олгуд. — Ему было лишь три месяца от роду, когда он лежал при смерти, а убитая горем мать спросила у доктора, неужели ничего нельзя придумать для спасения ребенка. «Абсолютно ничего!» — сказал доктор. Тогда ребенок посмотрел жалостливо в лицо матери и сказал: «Абсолютно ничего!»

— Невозможно! — настаивала Милдред. — Всего лишь трех месяцев от роду!

— Бывают невероятные случаи преждевременного развития детей, — сказал мистер Филкинс, — достоверность которых часто находит серьезные подтверждения. Но уверены ли вы, миссис Олгуд, что этот случай произошел на самом деле?

— Совершенно, — ответила леди. — Но в самом ли деле вы удивлены тем, что ребенок трех месяцев не может совершенно ничего сказать? Чего бы вы ожидали от него?

— Кстати, о смерти, — сказал торжественно мистер Смусли. — Я знал двух людей, отца и сына, которые погибли в одном и том же сражении с бурами. Они оба носили имя Эндрю Джонсон и были похоронены рядом, но возникла некоторая трудность, как различить их по могильным плитам. Что бы вы сделали?

— Очень просто, — сказал мистер Олгуд. — На одной из плит следовало написать «Мистер Эндрю Джон-сон-старший», а на другой — «Мистер Эндрю Джонсон-младший».

— Но я забыл сказать, что отец погиб первым.

— А какая разница?

— Видите ли, хотелось быть абсолютно точным; отсюда и возникла трудность.

— Но я не вижу никакой трудности, — сказал мистер Олгуд; не видел ее и никто из присутствовавших.

— Хорошо, — объяснил мистер Смусли, — дело вот и чем. Если отец умер первым, то после этого сын уже нс был «младшим». Разве не так?

— Если быть совершенно точным, то да.

— Именно этого они и хотели — быть совершенно точными. Теперь: если он уже не был «младшим», то он п не умер «младшим». Следовательно, было бы неправильным делать такую надпись на его могиле. Понимаете, в чем дело?

— Я сейчас вспомнил, — сказал мистер Филкинс, — одну любопытную вещь. Некий человек написал мне как-то, что, роясь у себя в саду, он откопал две старинные монеты. На одной была надпись «51 г. до н. э.», а на второй — «Георг I». Как я узнал, что он пишет неправду?

— Быть может, вам было известно, что этот человек склонен ко лжи? — спросил Реджинальд.

— Но это не было бы доказательством того, что и в данном случае он лжет.

— Может быть, — предположила Милдред, — вы знали, что в те времена не делали монет?

— Напротив, в оба исторических периода чеканились монеты.

— Были они серебряными или медными? — спросил Билли.

— Мой приятель ничего не писал об этом, и я не вижу, Билли, как бы это могло помочь.

— Понял! — воскликнул Реджинальд. — Надпись «до н. э.» не могла появиться до рождества Христа. Тогда еще не могли предвидеть это событие. Это обозначение было принято лишь позднее, дабы отличить даты, предшествующие тем, которые составляют «нашу эру». Это очень хорошо, но я не могу понять, почему второе утверждение также ложно.

— Реджинальд совершенно прав, — сказал мистер Филкинс, — относительно первой монеты. Вторая же не могла существовать потому, что первый из королей Георгов не носил при жизни имя «Георг I».

— Почему же? — спросила миссис Олгуд. — Он ведь действительно был Георгом I.

— Да, но этого никто не знал, пока не появился Георг II.

— Тогда не было и Георга II, пока на трон не взошел Георг III?

— Нет, не обязательно. Второй Георг стал Георгом II потому, что уже был Георг I.

— Тогда первый Георг был Георгом I потому, что до него не было короля, носившего такое имя..

— Как ты не понимаешь, мама, — сказал Джордж Олгуд. — Ведь мы не называем нашу королеву Викторию Викторией I; но если бы когда-нибудь появилась Виктория II, то ее стали бы так называть.

— Но ведь уже было несколько Георгов, поэтому и он был Георгом I, а несколько Викторий еще не было, значит, два случая не одинаковы.

Присутствующие оставили попытки убедить миссис Олгуд, но читатель, конечно, уже ясно понял, о чем идет речь.

— Есть один вопрос, — сказала Милдред, — который я хотела бы, чтобы вы мне разъяснили. Я привыкла покупать у нашего зеленщика пучки спаржи, каждый 12 дюймов в окружности. Я всегда измеряю их рулеткой, чтобы убедиться, что покупаю полное количество. Однажды у зеленщика не оказалось больших пучков, и он предложил мне взять вместо одного большого два маленьких пучка по 6 дюймов в окружности. «Это одно и то же, — сказала я, — и, конечно, цена останется прежней». Но зеленщик настаивал на том, что два маленьких пучка содержат больше спаржи, чем один большой, и потребовал сверх обычной цены несколько пенсов. Вот я и хочу узнать, кто из нас был прав? Содержат ли два маленьких пучка столько же спаржи, сколько и один большой, или же в них больше спаржи, чем в большом?

— Это старая головоломка, — сказал, рассмеявшись, Реджинальд, — про мешок зерна, который Семпроний занял у Кая, и ваш зеленщик, вероятно, где-то о ней прочитал. Во всяком случае, он вас здорово надул.

— Так они содержали то же количество спаржи?

— Напротив, вы оба были не правы, и вы ему слишком много переплатили. Вы получили лишь половину того количества, которое было в большом пучке, и, следовательно, вам надлежало заплатить лишь половину прежней суммы, а не переплачивать сверх нее.

Да, это было скверное мошенничество. Круг, длина окружности которого вдвое меньше длины окружности другого круга, обладает по сравнению с последним в 4 раза меньшей площадью. Следовательно, 2 маленьких пучка содержали спаржи в 2 раза меньше, чем большой пучок.

— Мистер Филкинс, можете ли вы ответить вот на какой вопрос? — начал Билли. — В соседней деревне живет человек, который каждое утро за завтраком съедает по два яйца.

— Не вижу в этом ничего особенного, — вставил Джордж. — Если бы два яйца съедали по человеку, это было бы интересно.

— Не перебивай мальчика, Джордж, — сказала его мать.

— Ну так вот, — продолжал Билли, — этот человек не покупает, не занимает, не выменивает, не выпрашивает, не ворует и не находит эти яйца. Он не держит кур, и ему не дают эти яйца. Как же он их получает?

— Быть может, он их меняет на что-нибудь еще? — спросила Милдред.

— Это бы значило их выменивать, — ответил Билли.

— Может быть, их ему посылают друзья? — предположила миссис Олгуд.

— Я же сказал, что их ему не дают.

— Я знаю, — сказал Джордж уверенно. — Чужая курица пришла к нему в дом и снесла их.

— Но это значило бы, что он их нашел, разве не так?

— Не взял ли он их напрокат? — спросил Реджинальд.