Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

• Название: Теория струн и скрытые измерения Вселенной
• Автор: Шинтан Яу
• Издательство: Питер
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2012
• ISBN: 978-5-459-00938-5

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.

Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

---

А еще нельзя не упомянуть Эдварда Виттена, физика, которого иногда называют преемником Эйнштейна (и если теория струн когда-нибудь докажет свою правоту, то это сравнение окажется пророческим). Виттен имел, что вполне обоснованно, близкие отношения с пространствами Калаби-Яу, а также с теорией струн в целом, где он внес весомый вклад в две первые струнные «революции». Если и когда что-то происходит в мире физики, то, вероятно, можно найти в этом «руку» (или ногу) Виттена. Ибо, как однажды сказал Брайан Грин: «Если бы я мог проследить интеллектуальные корни всего, над чем я когда-либо работал, то я считаю их ногами Виттена».[300]

Во время встречи со Строминджером в Принстоне Виттен задумчиво сказал: «Кто бы мог подумать двадцать с лишним лет назад, что заниматься теорией струн с многообразиями Калаби-Яу окажется так интересно?» И продолжил: «Чем глубже мы копаем, тем больше мы узнаем, потому что многообразия Калаби-Яу — это богатые и занимающие центральное положение [в теории] конструкции». Виттен считает, что почти каждый раз, когда мы по-новому смотрели на теорию струн, эти многообразия помогали нам, обеспечивая основные примеры.[301]

Действительно, почти все основные расчеты в теории струн сделаны на многообразиях Калаби-Яу просто потому, что мы знаем, как выполнять вычисления на этом пространстве. Благодаря «теореме Калаби-Яу», которая возникла из доказательства гипотезы Калаби, считает математик Дэвид Моррисон из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре: «У нас есть методы из алгебраической геометрии, которые, в принципе, позволяют нам изучать и анализировать все многообразия Калаби-Яу. У нас нет таких же сильных методов, чтобы справиться с не-кэлеровыми многообразиями или семимерными многообразиями G2, которые играют важную роль в М-теории. В результате большей части своих успехов мы обязаны многообразиям Калаби-Яу, поскольку у нас есть инструменты для их изучения, которых у нас нет для других видов решений».[302] В этом смысле многообразия Калаби-Яу явились для нас своего рода лабораторией для экспериментов или, по крайней мере, для обдумывания экспериментов, которые помогают нам в изучении теории струн и, надеюсь, Вселенной в целом.

«Тот факт, что мы начали думать о Калаби-Яу как о математических объектах раньше, чем отвели для них значимую роль в физике, свидетельствует о силе человеческого разума, — отмечает стэндфордский математик Рави Вакил. — Мы не навязываем Калаби-Яу природе, но, похоже, природа навязывает их нам».[303]

Это не означает, однако, что пространства Калаби-Яу обязательно являются последним словом в науке или что мы даже живем в таком пространстве. Изучение этих многообразий позволило физикам и математикам узнать много интересного и неожиданного, но эти пространства не в состоянии объяснить все и не могут привести нас туда, куда мы предположительно хотели бы прийти. Хотя пространства Калаби-Яу не могут быть конечным пунктом назначения, они вполне могут быть «ступенями к новому уровню понимания», — говорит Строминджер.[304]

Говоря как математик, а я полагаю, что только так и могу говорить (с любой властью), я могу сказать, что полного понимания пространства Калаби-Яу пока не существует. И у меня есть сомнения в том, сможем ли мы когда-нибудь узнать все, что нам необходимо знать о таких пространствах. Одна из причин моего скептицизма связана с тем фактом, что одномерное Калаби-Яу называется эллиптической кривой, а эти кривые, представляющие собой решения кубического уравнения, в котором по крайней мере некоторые члены возведены в третью степень, являются загадочными объектами в математике. Кубические уравнения очаровывают математиков на протяжении веков. Хотя уравнения имеют простую форму (например, y2 = x3 + ах + b), знакомую каждому из курса алгебры старших классов школы, их решения скрывают в себе много глубоких тайн, которые могут завести практиков в отдаленные уголки математики. Знаменитое доказательство великой теоремы Ферма Эндрю Уайлса, например, вращается вокруг понимания эллиптических кривых. Однако несмотря на блестящую работу Уайлса, существует много нерешенных проблем, связанных с такими кривыми и, что эквивалентно, с одномерными Калаби-Яу, для которых пока не видно решения в поле зрения.

У нас есть основания полагать, что обобщения эллиптических кривых на более высокие размерности, из которых трехмерное пространство Калаби-Яу представляет собой только один из вариантов, можно использовать для решения серьезных загадок в математике, поскольку мы часто узнаем что-то новое, помещая особые случаи, такие как эллиптические кривые, в более общие, многомерные (любой размерности) пространства. На этом фронте изучение двухмерных пространств Калаби-Яу, то есть комплексных поверхностей K3, уже помогло ответить на некоторые вопросы теории чисел.

Но эта работа только начинается, и мы понятия не имеем, куда она нас заведет. На данном этапе было бы справедливым сказать, что мы едва поцарапали поверхность, неважно, является ли она поверхностью K3 или другой разновидностью Калаби-Яу. Вот почему я считаю, что глубокое понимание этих пространств может оказаться невозможным, пока мы не поймем значительную часть математики, которая охватывает геометрию, теорию чисел и анализ.

Кто-то может считать это плохой новостью, но я вижу в этом только хорошее. Это означает, что многообразия Калаби-Яу, как и сама математика, совершенствуются, идя дорогой, которая, несомненно, имеет много изгибов и поворотов. Это значит, что впереди еще много нового, что нам предстоит узнать и сделать. И тем из нас, кто боится остаться без работы, без любимого занятия и даже без научных сюрпризов, не о чем беспокоиться: в ближайшие годы такой проблемы не возникнет.

Послесловие Вхождение в святая святых

Давайте закончим там, где мы начинали, глядя в прошлое с надеждой собрать подсказки о дороге, которая ждет нас впереди. В 387 году до нашей эры или около того, в оливковой роще в северных пригородах Афин Платон основал свою Академию, которую иногда называют первым крупным университетом в мире. Основанная им Академия просуществовала более 900 лет, вплоть до римского императора Юстиниана, который закрыл ее в 526 году нашей эры — срок жизни моей Гарвардской школы — 370 лет — кажется ничтожным в сравнении со школой Платона. По преданию, Платон поместил надпись над входом в школу, которая гласит: Да не войдет сюда не знающий геометрии.

Точная формулировка ставится под сомнение, так как я видел разные варианты этой надписи. Некоторые эксперты вообще отрицают ее существование: Пирс Бёрсилл-Холл, специалист по греческой математике в Кембриджском университете, предполагает, что надпись можно было легко прочитать и так: «Не парковаться перед этими воротами».[305] Однако у нас мало оснований критически относиться к надписи. «Такое утверждение было высказано одним из древних авторитетов, и нет причин думать, что оно недостоверно, — утверждает Дональд Зейл, специалист по Платону из Университета Род-Айленда. — Это имеет смысл для меня, учитывая, что Платон считал геометрию необходимой предпосылкой к изучению философии».[306]

Я, конечно, не являюсь ни историком, ни специалистом по классической науке и поэтому не могу быть судьей в этом споре. Однако учитывая то немногое, что я знаю о Платоне, и гораздо большее, что я знаю о геометрии, я склонен принять сторону Зейла в этом вопросе, хотя бы по той причине, что, несмотря на 2400 лет или около того, что отделяют Платона от меня, мы одинаково смотрим на важность геометрии. Платон считал истины геометрии вечными и неизменными, в то время как знание, являющееся результатом эмпирической науки, более эфемерным по своей природе и неизбежно подвергаемым пересмотру. Я искренне согласен с его рассуждениями: геометрия может увести нас далеко в сторону при объяснении Вселенной на больших и малых масштабах, хотя, возможно, не до планковской шкалы, но когда мы доказываем что-то строгими математическими методами, то можем быть уверены, что оно выдержит испытание временем. Геометрические доказательства, как бриллианты, рекламируемые по телевизору, — вечны.

Хотя сведения о «теории всего» Платона, изложенные в диалогах «Тимей», поражают наших современников как абсурдные (если не на грани психического расстройства), существует много параллелей между картиной Вселенной Платона и картиной Вселенной теории струн. Геометризация — идея, что физика, которую мы наблюдаем, вытекает непосредственно из геометрии, — стоит на фундаменте обоих подходов. Платон использовал многогранники, названные в его честь Платоновыми телами, преследуя собственные цели (неудачно, я мог бы добавить), во многом точно так же, как теория струн опирается на многообразия Калаби-Яу, хотя мы надеемся, что результаты на этот раз будут лучше.