Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

• Название: Теория струн и скрытые измерения Вселенной
• Автор: Шинтан Яу
• Издательство: Питер
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 2012
• ISBN: 978-5-459-00938-5

Революционная теория струн утверждает, что мы живем в десятимерной Вселенной, но только четыре из этих измерений доступны человеческому восприятию. Если верить современным ученым, остальные шесть измерений свернуты в удивительную структуру, известную как многообразие Калаби-Яу. Легендарный математик Шинтан Яу, один из первооткрывателей этих поразительных пространств, утверждает, что геометрия не только является основой теории струн, но и лежит в самой природе нашей Вселенной.

Читая эту книгу, вы вместе с авторами повторите захватывающий путь научного открытия: от безумной идеи до завершенной теории. Вас ждет увлекательное исследование, удивительное путешествие в скрытые измерения, определяющие то, что мы называем Вселенной, как в большом, так и в малом масштабе.

---

В качестве решений уравнений Эйнштейна многообразия Калаби-Яу определенной геометрии могут помочь нам произвести расчет гравитационной части нашей модели. Но могут ли эти многообразия учитывать другие силы, входящие в Стандартную модель, и если да, то каким образом? Для ответа на этот вопрос, боюсь, нам придется выбрать окольный путь. На сегодняшний день физика элементарных частиц — это квантовая теория поля, что означает, что все силы, а также все частицы представлены полями. Зная поля, пронизывающие четырехмерное пространство, мы можем вывести связанные с ними силы. Эти силы, в свою очередь, могут быть представлены в виде векторов, обладающих направлением и длиной, это означает, что в каждой точке пространства объект будет испытывать притяжение и отталкивание в определенном направлении и с определенной силой. Например, в произвольной точке Солнечной системы сила тяготения, приложенная к такому объекту, как планета, вероятно, будет направлена к Солнцу, а величина этой силы будет зависеть от расстояния до Солнца. Электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, находящуюся в данной точке, точно так же будет зависеть от ее положения относительно других заряженных частиц.

Стандартная модель является не просто теорией поля, но специальным видом теории поля, называемой калибровочной теорией и получившей широкое распространение в 1950-е годы благодаря работе физиков Чжэньнин Янга и Роберта Миллса (впервые упомянутых в третьей главе). В основе этой теории лежит идея о том, что Стандартная модель объединяет различные симметрии в сложную группу симметрий, которую обозначают как SU(3)×SU(2)×U(1). Эти симметрии являются калибровочными, что делает их специфическими и непохожими на обычные симметрии. Можно взять одно из разрешенных преобразований симметрии, например вращение на плоскости, и применить его по-разному в различных точках пространства-времени, выполнив поворот, скажем, на 45° в одной точке, на 60° в другой и на 90° в третьей. Несмотря на неоднородность применения симметрии, «уравнения движения», которые управляют динамической эволюцией полей, не изменятся, как и вся остальная физика. Вообще ничего не изменится.

Симметрии, как правило, не работают таким образом, если они не являются калибровочными симметриями. Фактически Стандартная модель имеет четыре «глобальные» симметрии, связанные с частицами вещества и сохранением заряда, которые не являются калибровочными. Эти глобальные симметрии действуют на материальные поля Стандартной модели, которые мы обсудим позже. В Стандартной модели и вообще в теории поля существует еще одна глобальная симметрия, которая не является калибровочной. Эта симметрия называется симметрией Пуанкаре. Она включает простые переносы, такие как перемещение всей Вселенной на один метр вправо или проведение одного и того же эксперимента в двух разных лабораториях, и вращения, когда конечный результат выглядит аналогично исходному.

Однако если требуется, чтобы некоторые симметрии были калибровочными, то из расчетов Янга и Миллса следует, что для этого необходимо ввести в теорию нечто дополнительное, некий внешний фактор. Этим «нечто» могут быть калибровочные поля. В Стандартной модели калибровочные поля соответствуют калибровочным симметриям SU(3)×SU(2)×U(1), это означает по ассоциации, что калибровочные поля соответствуют трем взаимодействиям, которые включены в состав модели: сильному, слабому и электромагнитному. Между прочим, Янг и Миллс не были первыми, кто разработал калибровочную теорию U(1), описывающую электромагнетизм, — это было сделано за десятилетие до них. Но они были первыми, кто разработал калибровочную теорию для SU(2), которая показала путь разработки SU(n) теорий, для любого n больше двух, включая SU(3).

Введение калибровочных полей позволило получить теорию с калиброванными симметриями, что в свою очередь позволяет сохранять инвариантность физики, даже когда операции симметрии применяют раздельно. Физики создали Стандартную модель такой не потому, что она поразила их своей элегантностью и эстетической привлекательностью, а потому, что из экспериментов следовало, что так работает природа. Иными словами, Стандартная модель является калибровочной теорией по эмпирическим, а не эстетическим причинам.

Хотя физики обычно рассуждают в терминах калибровочных полей, математики часто выражают те же идеи в терминах расслоений, что является математическим способом представления полей, связанных с тремя взаимодействиями. Струнные теоретики стирают границу между физикой и математикой, а расслоения играют роль гетеротических конструкций, которых мы кратко коснемся.

Рис. 9.1. Чжэньнин Янг и Роберт Миллс, авторы теории Янга-Миллса (Правила Янга)

Перед тем как перейти к ним, необходимо объяснить, каким образом многообразия Калаби-Яу связаны с калибровочными полями, которые математики называют расслоениями. Поля, которые мы видим, — четырехмерная гравитация и калибровочные поля SU(3)×SU(2)×U(1), связанные с другими тремя силами, бесспорно, существуют в четырехмерной области, в которой, если верить нашим наблюдениям, обитаем и мы. Калибровочные поля фактически существуют в десяти измерениях, которые описывает теория струн. Компонент, лежащий в шести компактифицированных измерениях Калаби-Яу, дает начало четырехмерным калибровочным полям нашего мира и приводит к сильному, слабому и электромагнитному взаимодействиям. Правильнее было бы сказать, что внутренняя структура Калаби-Яу фактически рождает эти взаимодействия, — собственно, это и следует из теории струн.

До сих пор мы говорили о симметрии без упоминания проблемы, с которой столкнулись создатели модели, а именно с тем, что называют нарушением симметрии. В гетеротической версии теории струн мы обсуждали десятимерное пространство-время, с которого мы начинаем, содержащее нечто, что мы называем Е8×Е8-симметрией. Е8 — это 248-мерная группа симметрии, которую можно считать, в свою очередь, калибровочным полем с 248 компонентами (подобно тому как вектор, указывающий некоторое произвольное направление в трехмерном пространстве, имеет три компоненты, обозначаемые x, y и z). Е8×Е8 — это более обширная группа из 496 компонентов (248 + 248), но для практических целей можно игнорировать второе Е8. Конечно, даже 248 симметричных измерений составляют проблему для вывода Стандартной модели, которая имеет только двенадцать симметричных измерений. Значит, нам нужно каким-то способом «отломать» лишние измерения у 248-мерной Е8-группы, уменьшив их количество до двенадцати.

Давайте вернемся к нашему примеру двухмерной сферы, или шара, обладающей вращательной симметрией в трех измерениях и принадлежащей к симметричной группе SO(3). Здесь термин «SO» — это сокращение от «special orthogonal group» (специальная ортогональная группа), поскольку она описывает вращение вокруг взаимно перпендикулярных осей. Можно взять сферу и начать вращать ее вокруг любой из трех осей — x, y и z, — и она всегда будет оставаться той же самой сферой. Но можно нарушить симметрию, если потребовать, чтобы одна точка всегда отображалась сама на себя. На нашей планете можно было бы в качестве такой точки выбрать Северный полюс. После этого у нас останется только один набор преобразований поворота, а именно повороты относительно оси, проходящей через Северный и Южный полюсы, которые оставляют точку Северного полюса неподвижной. В результате трехмерная симметрия шара нарушается и превращается в одномерную симметрию U(1).[160]

Для того чтобы перейти к четырем измерениям и Стандартной модели с ее 12-мерной симметричной группой, следует найти аналогичный способ нарушения симметрии калибровочной группы Е8. Например, можно нарушить симметрию путем выбора определенной конфигурации, включающей или выключающей отдельные компоненты 248-компонентного калибровочного поля. В конце концов, мы найдем способ оставить включенными только двенадцать полей, по аналогии с тем, как, зафиксировав Северный полюс, мы оставили только одно из трех направлений вращения на сфере. Но это не могут быть произвольные двенадцать полей: это должны быть правильные поля, чтобы вписаться в симметричные группы SU(3)×SU(2)×U(1). Другими словами, когда вы закончите разрушать массивную группу Е8, то оставите в четырех измерениях только калибровочные поля Стандартной модели.

Рис. 9.2. Благодаря полной симметрии сфера остается без изменений при вращении вдоль любой оси, проходящей через ее центр. Однако можно нарушить симметрию, если потребовать, чтобы при повороте северный полюс оставался неподвижным. Теперь вращение разрешено только относительно одной оси, проходящей через северный и южный полюсы. Следование этому условию нарушает или ограничивает полную вращательную симметрию сферы