Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

• Название: Катастрофы в природе и обществе
• Автор: Абрам Фет
• Издательство: Сибирский хронограф
• Жанр: Прочая научная литература
• ISBN: 5-87550-091-3

---

а d1 – среднегодовой выброс предприятия.

Каждое значение функции g больше соответствующего значения функции f на одно и то же число d1, что соответствует "подъему" графика на величину d1 (рис.5).

Рис.5

Если фазовая кривая деструкции от однократного загрязнения имеет вид, изображенный на рисунке 1 (о чем имеются убедительные данные), то, подняв этот график на величину d1, мы получим фазовую кривую непрерывного загрязнения, которая будет изучена дальше.

Как мы видели, в условиях постоянно действующего предприятия фазовый портрет концентрации загрязнения получается из фазового портрета однократного загрязнения одной из двух процедур: в случае периодического загрязнения – сдвигом влево на d0, в случае непрерывного загрязнения – подъемом вверх на d1. Результаты, которые получаются для фазовой функции g(x), в обоих случаях сходны. Мы проведем исследование, для определенности, во втором случае, предоставив читателю рассмотреть аналогичным образом первый.

При подъеме на d1 левый конец кривой M = f(K), находящийся в начале координат, поднимается в точку (0,d1) и оказывается таким образом выше биссектрисы координатного угла. С другой стороны, при больших значениях K кривая M = f(K) совпадает с прямой M = c1K, где 0 < c1 < 1. Следовательно, наклон этой прямой к оси K меньше 450, и эта прямая, а вместе с ней и фазовая кривая при больши'х K, лежит ниже биссектрисы. Для промежуточных значений K возможны разные случаи.

(1) Кривая M = f(K) + d1 пересекает биссектрису в единственной точке 1 (рис.6) в направлении сверху вниз. Из прямого геометрического рассмотрения рисунка 1 ясно, что так обстоит дело при не слишком больших значениях d1, когда точки кривой, далекие от биссектрисы в начале подъема, не успевают до нее подняться. При этом получается верхняя кривая, изображенная на рисунке 6.

Прием отражения в биссектрисе, выработанный в главе 1, показывает, что на этой кривой есть единственная точка устойчивого равновесия – точка 1; обозначим ее абсциссу через K1. Точка фазовой кривой P0 c абсциссой K0 при K0 < K1 движется вправо, и через некоторое число шагов, соответствующих в нашей условной хронологии годам, подойдет сколь угодно близко к точке 1. Если же исходное значение K0 > K1, то точка фазовой кривой движется влево, к той же точке 1. Итак, точка 1 изображает состояние среды с установившейся концентрацией загрязнения K1. Поскольку фазовая кривая больше нигде не пересекает биссектрисы, других точек устойчивой концентрации нет. Насколько велика концентрация K1, зависит от формы кривой деструкции M = f(K) и от значения среднегодовой концентрации d1. По этим данным, как мы увидим, можно заранее предсказать устойчивую концентрацию K1, а, следовательно, решить, будет ли терпимо предприятие с таким загрязнением, и если надо, отказаться от его постройки или закрыть его.

Рис.6

(2) Кривая M = f(K) + d1 пересекает биссектрису в трех точках 1, 2, 3. Это происходит при бо'льших значениях d1: при возрастании d1 кривая M = f(K) + d1 поднимается, и при некотором значении d1 = d1a ее выпуклая часть касается биссектрисы, после чего часть этой кривой поднимается над биссектрисой, как это видно на рисунке 7 (верхняя кривая). Мы будем называть число d1a первым критическим значением. Поскольку при больших значениях K эта кривая параллельна прямой M = c1K, образующей с осью K угол меньше 450, то она в конце концов уходит под биссектрису. Тогда кривая M = g(K) в самом деле пересекает биссектрису в трех точках, которые мы и обозначили через 1, 2, 3.

Рис.7

(3) Кривая M = f(K) + d1, при еще бо'льших значениях d1, пересекает биссектрису опять в единственной точке 3, а точка 1 исчезает (рис.8). В самом деле, если дальше увеличивать d1, то при некотором значении d = d1b (которое мы назовем вторым критическим значением) вогнутая часть кривой касается биссектрисы, а затем поднимается выше нее, так что точки пересечения 1 и 2 исчезают. Но точка пересечения 3 остается, так как при больших значениях K кривая по-прежнему опускается ниже биссектрисы. Концентрация загрязнения K3, равная абсциссе точки 3, в этом случае еще выше, чем в случае (2). Для большинства загрязнителей такой уровень концентрации недопустим.

Рис.8

Важнейшее практическое значение имеет точка устойчивого равновесия 1 – режим, в котором работают все "нормальные" (не экологически преступные) предприятия. Для этой точки надо найти концентрацию загрязнения K1 – ее абсциссу.

Поскольку все наши кривые – эмпирические, требуемое значение K1 находится графически. Это делается, как показано на рисунке 9. Нижняя кривая на этом рисунке – фазовый портрет деструкции М = f(К), верхняя кривая – фазовый портрет непрерывного загрязнения М = g(К), получаемый из предыдущего подъемом на d1. Отложим по оси М вниз от начала координат отрезок ОP0 длины d1, затем проведем через точку Р0 прямую, параллельную биссектрисе, до пересечения с нижней кривой в точке Р1. Тогда вертикальная прямая, проходящая через Р1, пересекает биссектрису в точке, лежащей выше точки Р1 на d1 и, следовательно, принадлежащей верхней кривой; но поскольку точка пересечения верхней кривой с биссектрисой есть не что иное, как точка равновесия 1 (см. рис.6), то мы нашли точку 1. Поэтому абсцисса точки Р1, которую мы обозначим через К1, равна ординате точки 1, а эта последняя состоит из отрезка К1Р1 длины f(К1) и отрезка Р11 длины d11 – то есть K1 = f(K1) + d1, иначе говоря, K1 есть корень уравнения K = f(K) + d1.

Рис.9

Картина экологического бедствия

Концентрация загрязнения, о которой была речь выше, относится, конечно, к определенной точке местности, окружающей предприятие. Рассмотрим простейший случай, когда эта местность однородна, то есть окружающая среда везде одинакова. Тогда реакция этой среды на загрязнение везде одна и та же, то есть во всех точках окружающей местности действует одна и та же фазовая кривая деструкции попавшего в эту точку загрязнения: M = f(K). Напомним, что эта кривая характеризует процесс деструкции исходной концентрации K, каким бы образом она ни образовалась, и зависит только от свойств среды, которую мы считаем однородной.

Величина среднегодового выброса предприятия d1 есть, по определению, концентрация от работы этого предприятия в течение года, измеренная сразу же по истечении этого года, предполагая, что до этого года предприятие не работало. Конечно, результат такого измерения зависит от того, где оно производится: чем дальше от предприятия, тем меньше получается d1, поскольку загрязнение распределяется по большей площади. Для экологической ситуации в точке местности P (рис.10) существенно ее расстояние от предприятия, расположенного в точке 0. Если пренебречь "розой ветров", то есть преимущественными направлениями воздушных потоков, то можно считать, что d1 зависит только от расстояния ОP и является убывающей функцией от него:

d1 = S(OP).

На равном расстоянии от O эта функции постоянна; поэтому на каждой окружности с центром в O она принимает постоянное значение и, следовательно, фазовая функция непрерывного загрязнения g(K) = f(K) + d1 тоже постоянна.

Рис.10

Рассмотрим теперь следующие случаи.

А. В непосредственной близости предприятия О выполняется неравенство d1 < d1a, где d1a – первое критическое значение, введенное в предыдущем параграфе. Поскольку величина d1 – убывающая функция расстояния, это неравенство выполняется везде. Следовательно, везде реализуется случай (1), когда существует только одна точка устойчивого загрязнения 1. Концентрация этого загрязнения K1 убывает при удалении от О, и значение этой концентрации в разных местах надо сравнить с принятыми критериями допустимости – по меньшей мере с таким не слишком надежным критерием, как "предельно допустимая концентрация", характер которого будет рассмотрен ниже.

Б. В непосредственной близости О выполняется неравенство d1a < d1 < d1b, где d1b – второе введенное выше критическое значение. Тогда существует окружность а с центром в О, на которой d1 = d1a, вне которой d1 < d1a, и внутри которой d1a < d1 < d1b. Вне окружности а возможен только случай (1), о чем уже говорилось выше. Внутри этой окружности реализуется случай (2), то есть возможно одно из двух устойчивых загрязнений – 1 или 3. Какая из этих возможностей наблюдается в том или ином месте внутри окружности а, зависит от случая. Поскольку условия местности все же не вполне тождественны (так что наше идеальное предположение, как всегда, соблюдается не совсем точно), то в некоторых частях области внутри а будет концентрация K1, а в других – K3. Эти последние места на рисунке 10 отмечены штриховкой. Часто случается, что в таких местах концентрация превышает предел выносливости растений, и тогда можно наблюдать островки местности, где растительность явно угнетена, среди других, благополучных на вид мест – или наоборот. Такая "лоскутная" структура местности вокруг предприятия, свидетельствующая о наличии устойчивого загрязнения типа 3, есть очевидный признак экологического бедствия.