Валерий Савченко - Начала современного естествознания: концепции и принципы

• Название: Начала современного естествознания: концепции и принципы
• Автор: Валерий Савченко
• Издательство: «Феникс»
• Жанр: Философия
• Год: 2006
• ISBN: 5-222-09157-0

В данном пособии самым подробным образом рассмотрены основные естественноисторические этапы становления и развития науки, вопросы философии науки и естествознания, фундаментальные концепции, принципы и положения классического механистического и термодинамического, неклассического полевого и квантово-полевого и постнеклассического эволюционно-синергетического и диссипативно-структурного естествознания. Рассмотрены вопросы связи математики и отражаемой ей естественнонаучной реальности мира. В конце каждой главы и некоторых наиболее сложных параграфов даны резюме, предложены вопросы для обсуждения. Дано около 400 тем рефератов и свыше 400 тестовых вопросов для контроля усвоения и аттестации теоретического материала пособия.

Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения гуманитарных и социально-экономических специальностей вузов, а также для обучающихся по дистанционным технологиям. Пособие может быть полезно преподавателям данной учебной дисциплины и широкому кругу лиц других специальностей и профессий, в том числе, студентам естественнонаучных и инженерно-технических специальностей, всем, интересующимся вопросами истории, становления и развития классического, неклассического и постнеклассическтого естествознания, а также проблемами естествознания новейшего времени и его ролью в развитии науки и культуры.

---

Если такую пластинку поставить вертикально и подвергать ее вертикальному сжатию и боковой нагрузке в центре, справа или слева, мы получим систему с двумя полностью симметричными устойчивыми состояниями — выгнутость вправо и выгнутость влево. Действие боковой нагрузки симметрию нарушает, но если нагрузка только вертикальная, оба состояния совершенно равноправны. Между ними находится состояние строгой вертикальности, неустойчивое при наличии сжимающей вертикальной нагрузки, оно разрушается при любой сколь угодно малой флуктуации.

Здесь хорошо видна важная особенность поведения динамических систем в момент неустойчивости — неоднозначность дальнейшего поведения. При возникновении только вертикальной сжимающей силы линейка может выгнуться в любую сторону, причем вариант, выбранный ею, зависит от случайных сколь угодно малых флуктуаций внешних условий или внутренних параметров. После того, как путь дальнейшей эволюции выбран (изгибание началось в определеную сторону), система уже не может свернуть с него, но сам выбор пути — случаен! Точка неустойчивости в этом случае называется точкой бифуркации, точкой ветвления или раздвоения. В поведение системы в точке бифуркации вносится принципиальный элемент случайности.

Это очень важный, фундаментальный для всего естествознания момент. Оказывается, мы имеем дело с принципиальной неопределенностью не только в микромире, в мире квантов, но и в мире макроскопических, непосредственно наблюдаемых нами явлений.

Рассмотрим еще раз вертикальную упругую пластинку (линейку), изображенную на рис. 1. Ее состояние описывается количественно величиной стрелы прогиба X. Изменение этой величины определяют два управляющих параметра: сила Fy, действующая вдоль нее (вдоль оси у), которую будем считать положительной, когда она растягивающая, и отрицательной, когда она сжимающая, и сила Fx, действующая на ее середину в перпендикулярном направлении (вдоль оси х).

Рис. 1. Простейшая система с «катастрофой» — упругая линейка под действием продольной и поперечной сил. Нижний конец линейки закреплен шарнирно в начале координат, верхний не закреплен, но может двигаться только вдоль вертикальной оси. а) если Fy =0, стрела прогиба X прямо и однозначно зависит от величины силы Fx; б) если Fy < 0, одному и тому же значению Fx соответствуют два устойчивых положения линейки — с прогибами X1 и X2 переход между которыми возможен только скачком.

Сила Fx положительна, если направление ее действия совпадает с направлением оси х. Если сила Fx отсутствует, а сила F положительна — линейка прямая и при этом система находится в устойчивом состоянии (если появится сила Fx, отличная от нуля линейка прогнется, как показано на рис. 1а, но если эта сила исчезнет — исходное состояние восстановится); если сила F отрицательна, состояние «линейка прямая» становится неустойчивым: любое случайное сколь угодно малое воздействие скачком переведет ее в одно из возможных симметричных состояний — «линейка выгнута вправо» или «линейка выгнута влево».

Какое из этих состояний реализуется при отсутствии боковой силы, предсказать невозможно: при переходе силы F от положительных значений к отрицательным, система проходит точку бифуркации. Параметр, воздействующий на систему подобным образом, называется расщепляющим, так как его изменение приводит в точке бифуркации к расщеплению единой кривой, описывающей поведение системы, на две равнозначных. Выбор между этими двумя линиями поведения может определяться случаем.

Если сила F отрицательна и линейка выгнута влево, положительная сила Fx будет деформировать линейку, незначительно уменьшая стрелу прогиба в середине линейки X, пока не произойдет прощелкивание вправо (рис. 16). Для такого прощелкивания потребуется тем большая сила Fx, чем больше отрицательная (сжимающая) величина силы F.

На рис. 2 зависимость X (Fx, Fy) показана на трехмерном графике. Она представляет собой изогнутую поверхность с особенностью типа «сборка». Это действительно сборка — хорошо знакомая нам деталь покроя одежды. Она состоит из двух складок, сходящихся вместе в одной точке — точке сборки. Складки и сборка — это стандартные особенности многообразия катастрофы — поверхности равновесия, отражающей зависимость исследуемой характеристики системы от управляющих параметров. Каждая точка такой поверхности описывает некоторое состояние системы и называется изображающей точкой. Проекция сборки на плоскость управляющих параметров имеет вид угла с острием и называется отображением катастрофы. Каждой точке внутри этого угла соответствуют три значения X, вне угла — одно.

Рис. 2. Зависимость X от управляющих параметров Fx и Fy, изображенная на трехмерном графике: поверхность равновесия с особенностью типа «сборка». Отображение катастрофы на плоскости управляющих параметров имеет вид угла с острием, каждой точке а внутри которого отвечают три точки на поверхности равновесия — b, с и d. В области катастрофы при изменении управляющих параметров конечное состояние системы зависит не только от конечных значений этих параметров, но и от пути, по которому эти значения были достигнуты — переход в точку а из точки о на плоскости управляющих параметров может перевести соответствующую точку на поверхности равновесия в точку а, если он осуществляется по прямой через ближайшую сторону угла, и в точку d, если путь перехода идет в обход точки сборки.

На трехмерном графике рис. 2 лучше видно влияние каждого из двух управляющих параметров. При изменении расщепляющего параметра Fy, проекция изображающей точки на плоскость управляющих параметров движется вдоль оси угла, образуемого проекцией сборки и, если нормальный параметр Fx равен 0, проходит через острие угла. При этом лишь от случая зависит, по верхнему или по нижнему листу сборки будет двигаться дальше сама изображающая точка на многообразии катастрофы.

Если Fx больше или меньше нуля, проекция изображающей точки пройдет справа или слева от острия (или от точки сборки), и, соответственно, сама изображающая точка однозначно и вполне детерминированно пойдет по верхнему или по нижнему листу.

Изменение Fx проводит проекцию изображающей точки на плоскости управляющих параметров поперек проекции сборки и при Fy < 0 траектория изображающей точки пересекает ее границы. На самой сборке это приводит к скачку точки, описывающей состояние системы, с одного листа поверхности X на другой (на рис. 2 показана траектория изображающей точки со скачком с нижнего листа на верхний). При этом в нашем случае реализуется так называемый принцип максимального промедления — скачок, как прямой, так и обратный, происходит у дальней границы угла, зависимость образует петлю гистерезиса.

Движение изображающей точки по поверхности равновесия помогает проследить, как будет эволюционировать система при одновременном изменении обоих параметров. При этом конечное состояние системы определяется не только достигнутыми в конце пути значениями этих параметров, но и самим путем, по которому эти значения были достигнуты — траекторией изображающей точки на отображении катастрофы. На рис. 2 видно, что перемещение изображающей точки на плоскости управляющих параметров из точки «о» в точку «а», кратчайшим путем переведет на поверхности равновесия соответствующую точку в точку «b» на нижнем листе, а перемещение в ту же точку «а» вокруг острия угла — в точку «d» на верхнем листе.

Примечательно, что только что полученная нами в простом примере картина катастрофы сборки описывает огромное число реально наблюдаемых процессов возникновения и преобразования структур, перехода динамических систем из одного устойчивого состояния в другое. Это и различные случаи механической устойчивости и фазовые переходы, динамика звездной эволюции и популяций живых существ, экономические кризисы и революции. Хотя и не всегда все так просто, как в рассмотренном примере, но любой сложный случай скачкообразных изменений структуры можно свести к комбинации катастроф складки и сборки. Основные черты динамического поведения самых разнообразных систем оказываются едиными и описываются простой качественной закономерностью — еще один замечательный пример единства и простоты мира.

Складки и сборки — это структурно устойчивые особенности, то есть особенности не исчезающие при малых изменениях параметров. Английским математиком Уитни было доказано, что любая более сложная особенность при малом «шевелении» распадается на складки и сборки.

Практически проанализировать поведение конкретной динамической системы с помощью теории катастроф отнюдь не всегда просто. Главная проблема — определить и количественно охарактеризовать основные управляющие параметры. Это достаточно легко сделать для механических систем, несколько сложнее для химических, термодинамических, и часто чрезвычайно сложно для биологических и, особенно, для социальных систем.