Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

• Название: Введение в логику и научный метод
• Автор: Моррис Коэн
• Жанр: Философия
• Год: 2010
• ISBN: 978-5-91603-029-7

На протяжении десятилетий эта книга служила основным учебником по логике и научному методу в большинстве американских вузов и до сих пор пользуется спросом (последнее переиздание на английском языке увидело свет в 2007 г.). Авторам удалось органично совместить силлогистику Аристотеля с формализованным языком математической логики, а методология познания излагается ими в тесной связи с логикой. Освещаются все стандартные темы, преподаваемые в базовом курсе по логике, при этом их изложение является более подробным, чем в стандартных учебниках. Как синтетический курс логики и научной методологии не имеет аналога среди отечественных учебников.

Значительная часть книги посвящена исследованию проблем прикладной логики: экспериментальным исследованиям, индукции, статистическим методам, анализу оценочных суждений.

В книге дается анализ предмета логики и природы научного метода, рассмотрение той роли, которую методы логики играют в научном познании, а также критика многих альтернативных подходов к истолкованию логики и науки в целом. В этом отношении она представляет собой самостоятельное философское произведение и будет интересна специалистам в области философии и методологии науки.

Для преподавателей логики, философии науки, теории аргументации и концепций современного естествознания, студентов, изучающих логику и методологию науки.

---

В суждении «Наполеон является мужем Жозефины» «быть мужем» представляет отношение; в суждении «Жозефина является женой Наполеона» его представляет «быть женой». Это последнее отношение называется обратным отношением первого. Если Наполеон находится к Жозефине в отношении «быть мужем», то Жозефина не находится к Наполеону в этом же отношении. Поэтому отношение «быть мужем» считается асимметричным.

В суждении «Джону столько же лет, сколько и Тому» отношение «столько же лет, сколько и» является симметричным, ибо если Джон находится в этом отношении к Тому, то и Том находится в этом же отношении к Джону. Симметричное отношение – это то отношение, которое является тем же самым, что и его обратное отношение. Однако если истинно суждение «Джентльмены предпочитают блондинок», то суждение «Блондинки предпочитают джентльменов» может быть истинным, а может быть и ложным. Такие отношения, как «предпочитать», иногда являющиеся симметричными, а иногда – асимметричными, считаются несимметричными.

Транзитивность

Если истинно «А является отцом В» и «В является отцом С», то «А не является отцом С». Такое отношение, как «быть отцом», называется «интранзитивным». Однако если «Джон старше Тома» и «Том старше Гарри», то «Джон старше Гарри». Отношение «быть старше» является транзитивным. Некоторые отношения иногда являются транзитивными, а иногда интранзитивными. Если «Цезарь является другом Брута» и «Брут является другом Кассия», то Цезарь может быть другом Кассия, а может таковым и не быть. Подобные отношения называются нетранзитивными (nontransitive).

Отношения, основанные на симметрии и транзитивности, независимы друг от друга, и, следовательно, мы можем получить любой из нижеприведенных девяти типов отношений, а) Транзитивные симметричные. Например, «быть таким же по возрасту, как и». Ь) Транзитивные асимметричные. Например, «быть предком», с) Транзитивные несимметричные. Например, «быть не старше, чем», d) Интранзитивные симметричные. Например, «жениться на», е) Интранзитивные асимметричные. Например, «быть отцом», f) Интранзитивные несимметричные. Например, «ближайший родственник по крови», д) Нетранзитивные симметричные. Например, «быть кузеном». h) Нетранзитивные асимметричные. Например, «быть работодателем», i) Нетранзитивные несимметричные. Например, «быть поклонником».

Соотношение

Третий принцип классификации учитывает количество объектов, с которым референт может быть связан определенным отношением.

Если суждение «мистер А является кредитором мистера В» истинно, то другие люди, помимо мистера А, могут находиться в таком же отношении к мистеру В, и другие люди также могут находиться в этом же отношении и к мистеру А. Такое отношение называется много-многозначным.

Если суждение «Иоганн Христиан Бах является сыном Иоганна Себастьяна Баха» истинно, то другие индивиды, кроме Иоганна Христиана, могут находиться в этом отношении к Иоганну Себастьяну, однако есть только один индивид, к которому Иоганн Христиан может находиться в этом отношении. Отношение «являться сыном» называется «много-однозначным».

Обратным отношением для много-однозначного отношения будет одно-многозначное отношение. Так, при истинности суждения «И. С. Бах является отцом И. X. Баха» И. С. Бах может находиться в этом отношении и к другим индивидам, помимо И. X. Баха, однако только один индивид может находиться в этом отношении к И. X. Баху.

Наконец, рассмотрим суждение «десять на единицу больше девяти». Есть только одно число, к которому «десять» [40] может находиться в этом отношении, и только одно число, которое может находиться в этом отношении к «девяти» [41] . Отношения, такие как «на единицу больше», называются однозначными и играют основополагающую роль в теории соотношений.

Связность

Четвертый принцип классификации учитывает то, существует ли определенное отношение между каждой парой из определенного набора или нет. Рассмотрим ряд целых чисел и отношение «быть больше, чем». Любые два целых числа находятся друг к другу в отношении «быть больше, чем» или в обратном ему отношении «быть меньше, чем». Только отношение с таким свойством считается связным. Отношение «больше на два, чем» не обладает связностью.

§ 3. Логические свойства отношений в умозаключениях

Многие из умозаключений, рассмотренных нами в предыдущих главах, можно рассматривать как умозаключения, которые зависят от природы отношений включения или исключения классов. Мы кратко отметим то, почему логические свойства этих отношений, равно как и других отношений, важны для изучения обоснованного вывода.

1. Обращение категорических суждений зависит от симметричности или несимметричности отношения включения в класс (или исключения из него). Суждение «все пожарные являются физически развитыми» можно рассматривать как утверждающее, что класс пожарных включен в класс физически развитых людей. Это суждение нельзя попросту подвергнуть операции обращения, поскольку полное включение одного класса в другой является несимметричным отношением. Однако суждение «некоторые пожарные являются физически развитыми» можно подвергнуть обращению, поскольку частичное включение классов является симметричным отношением. Операция обращения также допустима и для суждения «ни один пожарный не является физически развитым человеком», т. к. полное исключение одного класса из другого является симметричным отношением.

2. Правильность категорических силлогизмов зависит от транзитивности отношения включения в класс. Рассмотрим силлогизм «все люди трусливы; все профессора суть люди; все профессора трусливы». Данное умозаключение можно рассматривать как утверждающее, что если класс людей включен в класс трусов и класс профессоров включен в класс людей, то класс профессоров включен в класс трусов. Данное отношение, безусловно, является транзитивным. Можно показать, что правильные силлогизмы в других модусах и фигурах зависят от такого же логического свойства связки.

Однако в силлогизмах, где одна из посылок является единичным суждением, требуется иной анализ. Рассмотрим следующий пример: «Все люди трусливы; Муссолини – человек; Муссолини труслив». В этом силлогизме утверждается, что если класс людей включен в класс трусов и если Муссолини является членом класса людей, то он является членом класса трусов. В меньшей посылке утверждается иной тип отношения, чем в большей, ибо отношение «являться членом» нетранзитивно (см. с. 89), тогда как отношение «быть включенным в» транзитивно. Правильность умозаключения в данном случае обусловлена модифицированной формой принципа dictum de omrti.

3. Все так называемые реляционные силлогизмы (силлогизмы a fortiori) зависят от транзитивности отношений. Так, в силлогизме «Джон старше, чем Том; Том старше, чем Генри; Джон старше, чем Генри» отношение «старше, чем» является транзитивным.

4. Теперь рассмотрим следующий сорит:

Все профессора красивы.

Все красивые люди состоят в браке.

Все состоящие в браке люди хорошо питаются.

∴ Все профессора хорошо питаются.

Наглядно видно, что основой для данного вывода является транзитивность отношения включения в класс. 5. Рассмотрим, наконец, чистый условный силлогизм:

Если пойдет дождь, то я возьму зонт.

Если я возьму зонт, я точно его потеряю.

∴ Если пойдет дождь, я точно потеряю зонт.

В каждом из данных трех суждений утверждается импликация. Заключение является обоснованным следствием, поскольку отношение импликации является транзитивным.

§ 4. Символы: их функция и ценность

Если ценность в проведении различий между разными видами отношений заключается лишь в проявлении основ и без того уже знакомых умозаключений, то читатель может счесть подобные исследования бесплодными. Однако в действительности изучение логических свойств отношений дает ключ к систематическому исследованию более сложных видов вывода. Такие более сложные формы вывода, в свою очередь, нельзя изучать без введения специальных символов. Ценность таких специальных символов в обобщенном изучении логики столь высока, что такое изучение стали называть символической, или математической, логикой.

Важность символов в развитии современной логики невозможно переоценить. Согласно Пирсу: «Символы являются основой любого мышления и любого исследования, символы – неотъемлемое условие существования мысли и науки; поэтому неверно говорить, что для хорошей мысли важен хороший язык именно потому, что последний является сущностью первой» [42] . Именно поэтому нам необходимо исследовать функцию и ценность символов.

1. Родовые особенности языка. Лучше всего начать с родовых особенностей всех языков. Языки отличаются друг от друга в двух отношениях: с одной стороны, в них используются различные фонетические и идеографические элементы; с другой – различные группы идей обозначаются в них фиксированными фонетическими и графическими элементами. Виды опыта, для выражения и передачи которых предназначен язык, имеют бесконечное число особенностей, тогда как в языке используется лишь конечное число фундаментальных лингвистических элементов, которые можно называть «основой слова». Из этого следует, что любой язык в том виде, в каком мы его знаем, должен основываться на определенной широкозахватной классификации, или категоризации, опыта. Смысловые впечатления или чувственные состояния, не будучи абсолютно идентичными, группируются по принципу широких сходств. Такая группировка указывает на наличие большого числа свойств, общих для каждой группы. Более того, различные виды отношений между этими наборами групп также значимы и требуют выражения в языке.