Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.

• Название: Истина и красота. Всемирная история симметрии.
• Автор: Иэн Стюарт
• Жанр: Математика

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов. Эксцентричный Джироламо Кардано — игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарапавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн — судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки.

---

По-английски «calculus» означает «исчисление», наиболее часто — в значении «дифференциальное и интегральное исчисление». По-русски этот же предмет называется математическим анализом или, когда контекст ясен, просто анализом (откуда производится и прилагательное «аналитический»). (Примеч. перев.)

16

Игра ума. (Примеч. перев.)

17

В традиционной транслитерации — Сципион. (Примеч. перев.)

18

В английском оригинале имена даются также многочленам степеней 4, 5 и 6: они произведены от соответствующих слов «квартика», «квинтика» и «секстика», которые мы также будем иногда употреблять, называя уравнения четвертой и пятой степени соответственно квартикой и квинтикой (а третьей степени заодно — кубикой). (Примеч. перев.)

19

О комплексной плоскости — плоскости комплексных чисел — рассказано ниже в главе 9. (Примеч. перев.)

20

Здесь q — комплексное число, определяемое точкой на левом рисунке, т.е. вершиной правильного n-угольника, ближайшей к 1 в направлении против часовой стрелки. Оно, конечно, зависит от выбранной степени п корня. (Примеч. перев.)

21

В честь римской богини плодородия — покровительницы Сицилии. (Примеч. перев.)

22

Чтобы преподавать в университете (а не в школе), помимо защиты «кандидатской» диссертации требовалось получить более высокую, вторую степень, называемую Habilitation; для этого необходимо было подготовить текст диссертации и прочитать лекцию. (Примеч. перев.)

23

Этот слегка жаргонный термин следует понимать так, как сказано в примечании [15]. (Примеч. перев.)

24

Лагранж родился в 1736 году, когда Турин был частью (де факто столицей) королевства Пьемонт-Сардиния, как тогда назывались владения Савойской династии. (Примеч. перев.)

25

Как можно понять, Абель болел и умер в доме, где хозяйкой была Катарина Трешов, а Иоанна Ханстеен — жена его учителя Ханстеена. (Примеч. перев.)

26

Фамилия Galois у Коши написана как Galoi, что произносится так же, но тем не менее представляет собой заметную неточность в написании. (Примеч. перев.)

27

Компромисс в том смысле, что король был свергнут, однако монархия сохранена. (Примеч. перев.)

28

Отец. (Примеч. перев.)

29

На тот случай, если у читателя накопилось недоумение по поводу «перегрузки» слова «степень», признаем очевидное — употребительных слов в русском языке несколько меньше, чем в английском, поэтому приходится смириться с тем, что «степень» обозначает и степень уравнения (например, x3 + x + 1 = 0 — уравнение третьей степени), и степень числа (например, 81 есть 3 в четвертой степени). (Примеч. перев.)

30

Левая часть этого уравнения. (Примеч. перев.)

31

Название «трансцендентные» указывает на вещи, которые «выходят за пределы», «преступают границы», «не поддаются включению». (Примеч. перев.)

32

Что означает «интеграл от достаточно сложной функции». (Примеч. перев.)

33

В немецкой системе «полный профессор» (если использовать уже утвердившееся у нас англосаксонское выражение) назывался ординарным профессором. Предыдущая должность — это Assistant Professor, или «экстраординарный профессор», — примерно наш доцент. (Примеч. перев.)

34

На анимированное построение правильного 17-угольника можно посмотреть по адресу:

http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon. (Примеч. перев.)

35

Вероятно, придумана Дж. Литлвудом. (Примеч. перев.)

36

Ничего не поделаешь; однофамильцем нашего Гамильтона является, например, Л. Хэмилтон — британский обладатель чемпионского титула в гонках класса «Формула 1» — но традиционное написание есть традиционное написание (плюс к тому в физике и математике укоренилось немало производных от имени Гамильтона, например, «гамильтониан»). Других примеров традиционного русского написания в этой книге немало. Скажем, все «простые» французы по имени Charles — Шарли, но короли, носящие то же имя, — Карлы; Исаак Ньютон, но Айзек Азимов и т.д. (Примеч. перев.)

37

Читатель мог встречать следующую распространенную формулировку этого утверждения: угол падения равен углу отражения. (Примеч. перев.)

38

Curragh, графство Килдейр (Kildare, Chill Dara). (Примеч. перев.)

39

Читателя может заинтересовать взгляд на излагаемый здесь ход событий как на «подложную историю чисел», изложенный в книге Дж. Дербишира «Простая одержимость», которая выйдет в издательстве Corpus. (Примеч. перев.)

40

Willem van Oranje (1533–1584) — принц Оранский, граф Нассауский, первый статхаудер Голландии и Зеландии, один из лидеров Нидерландской революции. (Примеч. перев.)

41

Здесь i обозначает √−1 (см. главу 5). Под «кратными» понимаются числа вида i∙(вещественное число). (Примеч. перев.)

42

На массивной каменной основе моста, со стороны, обращенной к каналу, укреплена каменная плита со словами:

Here as he walked by

on the 16th of October 1843

Sir William Rowen Hamilton

in a flash of genius discovered

the fundamental formula for

quaternion multiplication

i2 = j2 = k2 = ijk = −1

& Cut It On A Stone Of This Bridge

Последняя строка читается не без некоторого труда из-за сколов на камне. Кладка моста весьма грубая, так что называть вандалом того, кто нацарапал на ней нечто осмысленное, можно лишь с довольно большой натяжкой. (Примеч. перев.)

43

В самом деле, об этом ясно говорят формулы выше (i2 = j2 = k2 = ijk = −1). (Примеч. перев.)

44

Дифференциальные уравнения — это выражение того, как связаны эти скорости изменения с разнообразными действующими факторами. Решение же дифференциального уравнения как раз должно восстановить отсюда (и из начальных условий) поведение самой величины. (Примеч. перев.)

45

«Положительное целое», — не удержится и уточнит математик. (Примеч. перев.)

46

И, конечно, того случая, когда A и B суть вращения вокруг одной и той же оси (т.е. в одной и той же плоскости); для них коммутатор равен нулю точно так же, как коммутатор в группе SO(2). (Примеч. перев.)

47

Пауля Гордана. Гильберт, впрочем, оказал значительное влияние на Нетер — уже сформировавшегося математика, — когда та в 1916 году переехала в Геттинген. (Примеч. перев.)

48

Университет в Мюнстере стал в 1805 году Прусским университетом Вестфалии; с 1907 года он называется Westfälische Wilhelms-Universität по имени кайзера Вильгельма II. (Примеч. перев.)

49

Семействам потому, что при каждом n = 2, 3, … имеется своя алгебра Ли каждого вида. (Примеч. перев.)

50

Пожалуй, современный ответ на этот вопрос — тем, что это размерности исключительных алгебр Ли. (Примеч. перев.)

51

В этой фразе неразделимо и неразличимо соединены два фундаментальных факта. 1. Эрстед открыл, что электрический ток, выражаясь современным языком, создает магнитное поле. 2. Основное «электромагнитное» достижение Фарадея — открытие в некотором роде обратного эффекта: при изменении потока магнитного поля, пронизывающего замкнутый контур, в этом контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией; его «двойственный» вариант состоит в том, что виток с переменным током испытывает силу стороны магнитного поля, что и составляет принцип работы электродвигателя. (Примеч. перев.)