Леонид Пономарев - По ту сторону кванта

• Название: По ту сторону кванта
• Автор: Леонид Пономарев
• Издательство: Молодая гвардия
• Жанр: Физика
• Год: 1971

Бытует упорное мнение, что в науке есть факты, которые начинающим с нею знакомиться знать рано, а сообщать искушенным в ней — стыдно. Чаще всего об этом вспоминают, когда пытаются объяснить строение атома. Быть может, поэтому до сих пор не написана книга о квантовой механике достаточно строгая, чтобы не обидеть знатока, достаточно простая, чтобы не отпугнуть новичка, и вместе с тем интересная им обоим.

Эта книга не для знатоков, хотя и они найдут здесь несколько неожиданных фактов. Она для тех, кто заканчивает школу, и для тех, кто пытается посмотреть на мир немного шире, чем позволяет им их специальность — необходимо узкая, чтобы быть продуктивной.

В предлагаемой книге история атома рассказана вполне строго. Но строгость в ней не самоцель: как правило, нам интересны не только сами факты, но и их толкование и обстоятельства, при которых они открыты. Поэтому главное в книге — эволюция идей и понятий атомной физики, образующих единую систему — простую и гармоничную. Именно эта внутренняя красота была побудительной причиной появления книги. Я буду считать свою работу не напрасной, если прочитавший ее почувствует силу логических построений квантовой механики и красоту их неожиданно простых следствий.

---

К началу 1926 года в атомной физике сложилось любопытное положение: порознь и независимо возникли сразу две квантовые механики, исходные посылки которых резко различались. Гейзенберг вслед за Бором был убежден, что электрон — частица, и свои матричные уравнения написал в этом убеждении. А Шредингер смог вывести свое дифференциальное уравнение, только поверив вместе с де Бройлем в волновые свойства электрона.

Гейзенберг требовал, чтобы в уравнения входили только те величины, которые можно непосредственно измерить на опыте: частоты спектральных линий и их интенсивности. На этом основании он исключил из теории понятие «траектория электронов в атоме», как величину, в принципе не наблюдаемую. Шредингер тоже не использовал понятия траектории, однако записал свое уравнение для ψ-функции, которая также измерена быть не может и смысл которой даже ему самому оставался пока неясным.

Опыт — последний судья во всех спорах — вначале решительно стоял на стороне матричной механики. В самом деле, Фарадей обнаружил неделимость электрического заряда, и дальнейшие опыты Крукса и Томсона строго это доказали. Таким свойством может обладать только частица. Опыты Милликена и фотографии следов электрона в камере Вильсона устранили последние в этом сомнения.

Сомнения

Однако представления об электроне-частице резко противоречили факту удивительной стабильности атома. Мы много раз подчеркивали, что планетарный атом неустойчив. Именно для того, чтобы объяснить устойчивость атома и в то же время сохранить представление об электроне-частице, Бор и придумал свои постулаты.

Де Бройль и Шредингер пошли другим путем и показали, что устойчивость атома наиболее естественно объясняется, если допустить, что электрон — волна, а не частица. Эту гипотезу вскоре подтвердили прямыми опытами Дэвиссон, Джермер и. Дж. П. Томсон, обнаружив у электрона способность к дифракции.

Опытам принято верить. Но как поверить сразу двум опытам, исключающим друг друга? Возникшая ситуация в истории физики примеров не имела и была настолько необычна, что вначале никто не подозревал о единстве двух механик, а потому все стремились доказать истинность одной из них и ложность другой. Между сторонниками обеих теорий шли ожесточенные споры: одни отстаивали право первородства матричной механики, другие предпочитали математическую простоту волновой механики. Конец этим спорам положил все тот же Шредингер в начале 1927 года, доказав, что обе механики математически эквивалентны. Для каждого физика это означало, что они эквивалентны также и физически, то есть что перед ним одна и та же механика — механика атома, но записанная в разных формах. Это означало также, что верны исходные предпосылки обеих механик: представления матричной механики об электроне-частице и представления волновой механики об электроне-волне.

КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ

Чем больше ученые узнавали об атоме, тем менее категоричными становились вопросы, которые они задавали природе. Во времена Планка и Эйнштейна хотели знать: «Луч света — это что: волна или поток частиц-квантов?» После работ де Бройля по-прежнему пытались выяснить: «Электрон — что это: волна или частица?» Лишь постепенно и с большим трудом оформилась простая мысль: «А почему или? Почему эти свойства — свойства волны и частицы — должны исключать друг друга?» По трезвом размышлении оказалось, что логических оснований для альтернативы «или — или» нет. А единственная причина, по которой от нее не отказывались, — все та же инерция мышления: мы всегда пытаемся осмыслить новые факты с помощью старых понятий и образов.

Существует еще одна трудность — психологическая: в повседневной жизни мы привыкли, что предметы тем проще, чем они меньше. Например, из 33 матрешек самая маленькая — самая простая, бильярдный шар значительно проще шара земного, а целое всегда состоит из более простых частей. Когда, сидя у моря, Демокрит делил яблоко, он мог представлять себе атом как угодно, но вряд ли ему приходило в голову, что он устроен сложнее, чем все яблоко. Это и в самом деле не так. Но бывает, что одни и те же свойства очевидны у малых предметов и совсем незаметны у предметов больших. Точно так же при дроблении вещества (которое мы по традиции мыслим себе построенным из частиц) у него не появляется новых, волновых, свойств — они проявляются. Свойства эти у него были всегда — просто мы их не замечали.

С явлениями подобного типа мы сталкиваемся значительно чаще, чем сознаем это. Бильярдный шар и шар земной все равно шары, и этим похожи. Однако сколько людей пострадало за эту истину, прежде чем Земля для всех стала шаром. А кривизна бильярдного шара была очевидна даже отцам инквизиции. Все дело в соотношении явления и наблюдателя. Земля, точно так же, как и каждый ее электрон, обладает свойствами волны. Однако если попытаться описать ее движение с помощью уравнения Шредингера, то при массе Земли 5 1027 г и скорости, с которой она движется вокруг Солнца — 3 • 106 см/сек, придется приписать этой «частице» волну де Бройля длиной в 4 • 10-61 см — число настолько малое, что даже неизвестно, как понимать такую волну.

Однако мы не можем только на этом основании утверждать, что Земля не обладает волновыми свойствами. Ведь с помощью циркуля и линейки мы не можем измерить ее кривизну, однако Земли все-таки круглая.

Число подобных примеров легко умножить, и каждый из них по-своему помогает понять конечный итог размышлений о проблеме «волна — частица».

Вопроса «волна или частица» не существует; атомный объект — это «и волна и частица» одновременно. Более того, все тела в природе обладают одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами, и свойства эти лишь различные проявления единого корпускулярно-волнового дуализма.

К этой мысли пришли еще в 1924 году Бор, Крамере и Слэтер. В совместной работе они с определенностью заявили, что волновой характер распространения света, с одной стороны, и его поглощение и испускание квантами — с другой являются теми экспериментальными фактами, которые следует положить в основу любой атомной теории и для которых не следует искать каких-либо объяснений.

Непривычное единство свойств «волна — частица» отражено в формулах Планка (Е = hv) и де Бройля (λ = h/m v). Энергия E и масса m — характеристики частицы; частота ν и длина волны λ — признаки волнового процесса. А единственная причина, по которой мы не замечаем этого дуализма в повседневной жизни, — малость постоянной Планка h = 6,62 10-27 эрг • сек. Даже если это случайное обстоятельство, с ним надо считаться.

Если бы мы жили в мире, где постоянная Планка сравнима с его привычными масштабами, наши представления об этом мире резко отличались бы от нынешних. Например, нам было бы трудно представить себе дома с резкими очертаниями или стоящий спокойно паровоз. Более того, в этом мире вообще не может быть железнодорожных расписаний: в нем нельзя проложить рельсы-траектории, а можно лишь отметить станции отправления и назначения поездов. Конечно, это мир гипотетический, поскольку величину постоянной Планка мы не в состоянии менять по своему произволу — она всегда неизменна и очень мала. Но атомы тоже так малы, что постоянная Планка сравнима с их масштабами. «Для них» этот необычный мир реально существует, и его непривычную логику нам предстоит теперь понять — точно так же, как Гулливеру пришлось привыкать к нравам лилипутов.

СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА

Предположим, что мы настолько прониклись идеей неделимости свойств «волна — частица», что захотели записать свое достижение на точном языке формул. Эти формулы должны установить соотношение между числами, которые соответствуют понятиям «волна» и «частица». В классической механике эти понятия строго разделены и относятся к совершенно различным явлениям природы. В квантовой механике корпускулярно-волновой дуализм вынуждает нас использовать оба понятия одновременно и применять их к одному и тому же объекту. Этот необходимый шаг не дается даром — мы за него должны платить, и, как оказалось, платить дорого.

Вполне ясно это стало в 1927 году, когда Вернер Гейзенберг догадался, что хотя к атомному объекту одинаково хорошо применимы оба понятия: и «частица» и «волна», однако определить их строго можно только порознь.

В физике слова «определить понятие» означают: «Указать способ измерения величины, которая этому понятию соответствует».

Гейзенберг утверждал: нельзя одновременно, и при этом точно, измерить координату х и импульс р атомного объекта. С учетом формулы де Бройля λ = h/p это означает: нельзя одновременно и в то же время точно определить положение х атомного объекта и длину его волны λ. Следовательно, понятия «волна» и «частица» при одновременном их использовании в атомной физике имеют ограниченный смысл. Более того, Гейзенберг нашел численную меру такого ограничения. Он доказал, что если мы знаем положение х и импульс р атомной частицы с погрешностями δх и δр, то мы не можем уточнять эти значения бесконечно, а лишь до тех пор, пока выполняется неравенство — соотношение неопределенностей: