Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

• Название: Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра
• Автор: Борис Розенфельд
• Жанр: Биографии и Мемуары

Книга, название которой подсказано книгой Вейля - это воспоминания и мысли геометра и математика Бориса Абрамовича Розенфельда, который интересовался вопросами истории науки и философии, побывал во многих странах и встречался со многими людьми.

Книга состоит из 18 глав, первые 15 из которых являются воспоминаниями, в последних 3 главах изложены мысли геометра, историка и философа.

---

В 1957 и 1958 годах я побывал в столицах Узбекистана, Туркменистана и Таджикистана - Ташкенте, Ашхабаде и Душанбе, который тогда назывался Сталинабадом. В Ташкенте я останавливался у ученика Я.С.Дубнова Мардана Аюбовича Сабирова (1906-1994), который тогда заведовал кафедрой геометрии в университете.

Он познакомил меня с математиками академиком Сагды Хасановичем Сираждиновым, профессором Николаем Павловичем Романовым и с историком математики Галиной Павловной Матвиевской.

Сираждинов (1921-1988), ученик В.И.Романовского и А.Н.Колмогорова, был крупным специалистом по теории вероятностей, он любил и историю математики. Романов (1910-1971), специалист по терии чисел и ТФКП, питомец Томского университета, защищая в Москве кандидатскую диссертацию, получил степень доктора.

Матвиевская окончила Ленинградский университет и аспирантуру Ленинградского отделения Института истории естествознания и техники (ИИЕТ) по истории теории чисел. В Ташкенте она работала в Институте математики Академии наук Узбекистана. Матвиевская овладела арабским языком и изучала историю математики в Средней Азии. Она составила описание математических рукописей Института востоковедения Академии наук Узбекистана - богатейшего собрания восточных рукописей. Я посоветовал Матвиевской заняться изучением расширения понятия о числе на средневековом Востоке и дал ей некоторые имевшиеся у меня издания и фотокопии арабских рукописей. Впоследствии Матвиевская стала доктором физико-математических наук и академиком АН Узбекистана и академиком Международной Академии истории науки.

В Ашхабаде в Управлении гидрометслужбы я встретил нескольких бывших моих студентов. После землетрясения 1948 г, Ашхабад был отстроен заново. Мои бывшие студенты во время этой трагедии находились в Одессе, куда переехал Гидрометинститут, многие из них потеряли в Ашхабаде своих родных.

В Душанбе я встретился с Самуилом Борисовичем Морочником (1910­1981), он был философом, а его жена Мира Марковна Явич - специалистом по персидской и таджикской литературе. М.М.Явич подготовила несколько сборников русских переводов четверостиший Хайяма, а С.Б.Морочник написал вступительные статьи к этим сборникам, а затем написал книгу о философских взглядах Хайяма.

Когда я стал изучать научное творчество Хайяма, я установил контакт с Морочником, и мы написали книгу "Омар Хайям - поэт, мыслитель, ученый" В приложении к этой книге были помещены мои переводы философских трактатов Хайяма. Книга вышла в Душанбе в 1957 г.

Морочник познакомил меня с таджикским академиком А.М.Богоутдиновым и психологом М.Г.Ярошевским. С Ярошевским я впоследствии работал в Москве. В Душанбе я познакомился с Гадойбоем Собировым и другими молодыми таджикскими историками математики.

Я посетил также Самарканд, Бухару и Хиву.

Украина и Молдавия

Летом 1959 г. я совершил поездку по Украине и Молдавии. В Киеве я посетил заведующего кафедрой геометрии Киевского университета Бориса Яковлевича Букреева, которому в том году исполнялось 100 лет. "Переводчиком" при нашей беседе была его 75-летняя дочь. Борис Яковлевич поделился со мной воспоминаниями о своей молодости.

Во Львове я встретился с бакинским математиком Меджидом Латифовичем Расуловым и его учителем Я.Б.Лопатинским.

Я с большим интересом осмотрел Львов, очень красивый город, входивший до 1918 г. в состав Австро-Венгрии, а в 1918 -1939 гг. в состав Польши.

В Кишиневе, столице Молдавской республики, я беседовал с учеником А.Д.Александрова Александром Михайловичем Заморзаевым -Орлеанским, впоследствии создавшим большую школу кристаллографов.

Я посетил также Черновцы, осмотрел этот город, входивший до 1918 г в состав Австро-Венгрии, а в 1918 - 1940 гг. в состав Румынии. Я сделал в университете доклад о своих работах.

В 1962 г. в Киеве состоялась 1-я Всесоюзная геометрическая конференция, организованная новым заведующим кафедры геометрии университета Н.И.Кованцовым. В конференции участвовали многие студенты и аспиранты Коломенского пединстута.

Вырожденные неевклидовы геометрии

После смерти Д.И.Перепелкина я руководил его аспиранткой Ираидой Железиной. Тема ее диссертации была подсказана Перепелкину И.М.Ягломом, работавшим в Орехово-Зуевском пединституте на кафедре, которой заведовала жена Перепелкина Анастасия Николаевна и часто бывавшим в их доме.

И.М.Яглом много раз советовал мне изучать вырожденные неевклидовы геометрии. Он убедил Перепелкина в важности статьи Дункана Соммервилля "Классификация проективных метрик". Перепелкин поручил Железиной изучение геометрий, кратко описанных в статье Соммервилля, и перевел для нее эту статью на русский язык.

После смерти Перепелкина руководство диссертацией Железиной было поручено мне. Мы с Железиной ограничились рассмотрением трехмерных пространств, в которых роль абсолюта играет пара вещественных или мнимо сопряженных плоскостей и пара вещественных или мнимо сопряженных точек на линии их пересечения. В своей диссертации Железина показала, что многообразия прямых линий этих пространств допускают интерпретации в виде комплексной и двойной евклидовых плоскостей и в виде двойной псевдоевклидовой плоскости. Эти интерпретации можно получить предельными переходами из интерпретаций А. П. Котельникова.

Железина защитила диссертацию в МГПИ и много лет работала доцентом в разных институтах. Она умерла в 1996 г.

На III съезде математиков СССР после моего доклада об интерпретациях геометрии Лобачевского, ко мне подошла аспирантка из Кирова Тамара Чахленкова и сказала, что тема ее диссертации - как раз интерпретации геометрии Лобачевского, и спросила мое мнение о диссертабельности этой темы. Я ответил, что написать диссертацию по этой теме совершенно невозможно. Тогда она попросила меня дать ей другую тему и быть ее руководителем. Я ответил согласием, и, вернувшись в Киров, Чахленкова провела через Ученый совет своего института решение о замене ее руководителя, и приехала ко мне в Москву. Я поручил ей изучение n- мерных вырожденных неевклидовых геометрий, частными случаями которых при n = 3 являются геометрии, изучавшиеся Железиной. Абсолюты этих геометрий состоят из вещественного или мнимого конуса второго порядка с плоской вершиной и из вещественной или мнимой квадрики в этой плоской вершине. Если плоская вершина конуса - гиперплоскость, то пространство - евклидово или псевдоевклидово вместе с его абсолютом, а если вершина конуса - точка, то пространство - коевклидово или копсевдоевклидово, т.е.соответствует евклидову или псевдоевклидову по принципу двойственности проективной геометрии.

Позже обнаружилось, что пространство, изучавшееся Железиной в случае мнимого абсолюта определил в 1911 г. Бляшке и назвал его "квазиэллиптическим". Поэтому пространства Чахленковой называются "квазиэллиптическими" и "квазипсевдоэллиптическими".

Чахленкова защитила диссертацию в МГПИ, работала доцентом сначала в Мурманском, а затем в Тамбовском пединститутах.

В Черновцах я познакомился с преподавательницей университета Евгенией Ясинской, которая попросила дать ей тему научной работы. Я предложил ей изучить геометрию самых общих просранств, определенных Соммервиллем. Ясинская защитила кандидатскую диссертацию в МГПИ и много лет работала доцентон в Черновецком университете.

Мы с И.М.Ягломом написали обзорную статью "Проективные метрики" о вырожденных неевклидовых пространствах и использовали результаты диссертации Ясинской, которую включили в число авторов статьи. Статья была напечатана в "Успехах математических наук" в 1964 г.

Пространства, абсолюты которых состоят из гиперплоскости с евклидовой геометрией, совпадают с галилеевыми пространствами, определенными А.П.Котельниковым, а пространства, получаемые из галлилеевых заменой евклидовой геометрии псевдоевклидовой, называются псевдогаллилеевыми. Если заменить в определении галлилеевых и псевдогаллилеевых пространств евклидовы и псевдоевклидовы геометрии коевклидовыми или копсевдоевклидовыми геометриями, мы получим изотропные и псевдоизотропные пространства. Галлилеева плоскость совпадает с изотропной плоскостью, абсолют этой плоскости - прямая линия с одной точкой на ней. Упоминавшиеся выше циклы изотропной плоскости являются коническими сечениями, которые касаются прямой абсолюта в его точке.

4-мерное изотропное пространство образует геометрическую интерпретацию многообразия событий (точек в определенные моменты времени) классической механики Галлилея - Ньютона., этим объясняется термин "галлилеево пространство".

Владимир Абрамович Рохлин

В 1958 -1960 гг. на кафедре математики Коломенского пединститута работали мои товарищи по аспирантуре МГУ Владимир Абрамович Рохлин и его жена Анна Александровна Гуревич.

В.А.Рохлин родился в 1919 г. в Баку. Его отец был социал-демократом - меньшевиком. После установления советской власти в Баку он был председателем Бакинского совета. По линии матери Рохлин являлся родственником Левинсона - отца Корнея Чуковского. Рохлин был на два года моложе своих одноклассников в школе и однокурсников в университете. В начале войны Рохлин пошел в Народное ополчение, попал в окружение. Он был ранен и прятался в сарае у крестьянки. Оправившись, он попытался перейти линию фронта и попал в плен к немцам. В плену он выдавал себя за азербайджанца и это спасло ему жизнь. Он бежал из лагеря три раза, но снова попадал в руки немцев.