С. Л. Франк - Предмет знания

• Название: Предмет знания
• Автор: С. Л. Франк
• Издательство: Наука
• Жанр: Религия
• Год: 1995

---

Отсюда ясно, что построить теорию числа значит вывести число из того единственного мыслимого «содержания» (поскольку здесь еще можно говорить о «содержании»), в котором как таковом нет логических, а следовательно, и математических определений — из всеединства как исконного единства. На первый взгляд могло бы показаться, что и здесь мы обречены на ложный круг, ибо всеединство есть во всяком случае нечто единое, и притом единое, очевидно вмещающее в себе множественное; тем самым, казалось бы, числовые понятия молчаливо уже допущены в понятии всеединства. Это было бы действительно так, если бы всеединство было простым сочетанием единства и множественности, или соотносительной связью того и другого. Мы видели, однако, что всеединство должно пониматься как начало, предшествующее как раздроблению на отдельные определенности, так и их связи между собой. Если мы предварительно допустим гипотетически, что определенности А, В, С, каждая в отдельности, суть «единое», а их совокупность/! +В + С есть «множество», то всеединство столь же мало характеризуется в своей собственной природе наличностью в нем отдельных «единиц», как и множественностью этих единиц: оно не тождественно ниА, В, С, взятым в отдельности, ни их совокупности^+В + С, а есть, напротив, то, что мы выразили символом (abc…) —единство как непрерывность без раздельных частей. Что оно как таковое не есть множество, ясно само собой; но не тщетно ли будет отрицать, что оно есть единство? Здесь, однако, нужно различать сдинсгвологическое, которое необходимо противостоит множественности и полагает ее вне себя, от единства металогического, как начала, из себя самого полагающего соотносительные моменты единства и множественности. Отдельная определенность Л есть единое на почве многого: она, как мы знаем, мыслима лишь в связи с ηοη–Д т. е. как член «комплекса» или системы (= многообразия)^+попА; напротив, всеединство не имеет нйчего вне себя и, следовательно, есть не единое в смысле члена ряда, а единое только в смысле отсутствия множественности. Его единство есть «абсолютное единство», в отличие от «логического» (и тем самым от «математического») единства, которое конституирует единицу в ее противопоставленности как следующей за ней единице, так и самому множеству. Поэтому, исходя из всеединства, мы действительно не предполагаем математических понятий единого и многого, а восходим к тому, в чем, как таковом, этих моментов еще нет и из чего они должны возникнуть. Всеединство не есть единство множественного, а возвышающееся над обоими этими моментами «единство единства и множественности»; и даже эта его характеристика, к которой мы не раз прибегали, выражает не его собственную положительную природу, а лишь его отношение к производным от него моментам; оно есть не определение сущности всеединства, а лишь средство наметить его исключительный, эминентный смысл, его отличие от обычного логического единства.[172]

4. Для того чтобы облегчить и сделать более очевидным это выведение числа из всеединства, мы сознательно покинем на время трудноуловимую область чистой идеальности, которая есть истинная родина числа, и возьмем исходным пунктом нашего размышления логически производное отношение счисляющего сознания к счисляемым объектам. С упреком в психологизме мы просим обождать; дальнейший ход нашего размышления будет состоять именно в устранении всего производного, т. е. логически незаконного, в наших первоначальных допущениях.

Пусть мы перечисляем некоторое множество предметов, т. е. останавливаем внимание на каждом в отдельности и затем переходим от одного к другому. С самого начала ясно, что множество это не должно необходимо быть нам «дано» эмпирически, присутствовать в восприятии: мы ведь можем счислять отсутствующее, как и присутствующее, непредставимое («государства», «эпохи», «добродетели», «теории» и т. п.), как и наглядно данное.

В чем смысл этого исчисления? Очевидно, что, когда мы говорим, намечая отдельные предметы: «первый, второй, третий…» или «один, два, три…», то мы этим не указываем на свойства или особенности каждого предмета в отдельности: все на свете может безразлично быть «первым», «вторым» и т. д., тогда как, например, обозначения «белый», «красный» и т. п. выражают действительную качественную природу самих объектов. Смысл обозначений «первый», «второй» и т. д. лежит не в качественной особенности самих счисляемых предметов, а в установлении мысленной связи между ними. «Второй» есть второй не сам по себе, взятый в отдельности, а в отношении «первого», и точно также «два» есть не качество каждого при этих двух предметах, и даже не качество их обоих, вместе взятых, а именно само отношение совместности. Ближайшим образом счет обнаруживает, таким образом, следующий смысл. Останавливая первоначально внимание на чем‑либо, мы фиксируем его как некоторое «это»; рядом с «этим» находится иное, и когда мы переводим взор на него, оно тоже становится некоторым «это»; но оно есть не просто «это», а вместе с тем в отношении предыдущего «это» есгьиное; таким образом, в связи с предыдущим «это», мы характеризуем его как «иное это»·, «второе» и значит «иное это». Переходя затем дальше, мы опять намечаем «это», которое есть не только «иное это» в отношении ближайшего предыдущего, но, так как последнее само было уже «иным этим», то новое «это», которое мы теперь имеем в виду, есть «это, иное, чем иное это» или «это» как «иное в отношении иного этого» (как бы «вдвойне иное это»), и это и значит: третье, и т. д. Удержание предыдущего при переходе к последующему и связывание последующего с предыдущим ведет вместе с тем, очевидно, к таким логическим продуктам, как «это», «это и иное это», «это, иное это и иное иного этого» и т. д., т. е. к количественным числам или суммам один, два, три и т. д.

Теперь проверим, какие из принятых нами условий счета, т. е. мысленного созидания числового ряда, были действительно для него необходимы. Можно ли сказать, что единственным и необходимым условием его является реальная наличность множественности предметов? Что это условие не есть единственное, т. е. не есть достаточное основание образования числового отношения, ясно само собой, ибо если бы мы, переводя внимание с одного предмета на другой, в то же мгновение теряли из мысленного взора предыдущий предмет, то мы не могли бы составить числового ряда, и не пошли бы дальше повторения «один — один — один» и т. д., причеи это «один» означало бы не число 1, так как последнее мыслимо лишь в связи со следующими за ними 2,3 и т. д, а простое «это — это — это»; никакого числового ряда для нас не возникало бы, не было бы и для нас самой множественности. Таким образом, из того, что множество предметов реально существует, еще не вытекает, что оно нам известно или дано; «данность» множества опирается лишь на возможность воспроизвести его. Но если так, то есть ли реальная наличность множества предметов вообще необходимое условие созидания соответствующего числового ряда? Уже возможность вести числовой ряд до бесконечности говорит против этого. Вообразим себе, что все сущее исчерпывается двумя предметами. Осуждены ли мы остановиться при воспроизведении этого множества на числе два? Легко понять, что нет: когда от первого мы дошли до второго, то мы ведь можем вернуться назад опять к первому предмету, причем для нас, т. е. в нашем счете, в этот момент то, что мы раньше называли первым предметом, будет уже третьим. В самом деле, перейдя от «этого» к «иному этому» и обратившись назад к предыдущему «этому», мы в его лице будем иметь теперь не просто «это», а именно «это, как иное в отношении иного этого (второго)», т. е. третье. Если обозначить данные нам два предмета буквами Л и Л, то при переходе от А к В мы создаем первое соотношение, воспринимая^ на почве предшествовавшего ему Л или в связи с ним, т. е. строя рядЛ —АВ; возвращаясь отАВ обратно к тому, что само по себе, т. е. независимо от нашего счета, есть А, мы будем иметь его на почве уже созданного АВ, т. е. оно в самом счете будет для нас уже не А, а ABA; следующее за ним В будет, следовательно, АВАВ, и мы можем продолжать в этом счете без конца. Можно привести и конкретный пример этого гипотетического соотношения: так, два движения колеблющегося маятника — направо и налево — в своем накоплении измеряют бесконечное число секунд. Но для возникновения у нас числового ряда нет надобности даже в том, чтобы были даны два предмета — достаточно и одного. В самом деле, один предмет, в качестве «этого», во всяком случае, в силу самого смысла определенности, предполагает вне себя «иное». Всякое А, как мы знаем, есть А лишь в отношении поп–А Раскрывается ли нам этотпоп–Д как некоторое определенное В, или нет — несущественно. Само поп -А уже в качестве такового ведь есть во всяком случае что‑то, и хотя бы в этом смысле уже есть иное это; ведь для того чтобы иметь некоторое «это», достаточно на чем‑либо вообще фиксировать внимание, и в этом отношение ηοη–Л ничем не хуже какого‑нибудь^ или С. Так, на почве единого данного нам Д которое с необходимостью как бы рождает из себя свою тень ηοη–Д мы получаем числовой ряд: ηοη–Д отбрасывая в свою очередь свою тень наД превращает его впоп–поп–Д, т. е. в А на почве ηοη–Д илиД в отношении к (Д–поп–Д), и т. д.