Годфри Харди. - Апология математика

• Название: Апология математика
• Автор: Годфри Харди.
• Жанр: Математика
• Год: 2000

В живой увлекательной форме рассказано о специальности математика, математической теории, научной атмосфере Кембриджа начала века. Профессор Г. Харди – выдающийся английский математик, его научное творчество совместно с Литлвудом привело к ряду замечательный открытий.

Для широкого круга читателей – математиков, историков, философов, студентов, научных работников и даже для школьников.

---

Г. Г. Харди. Апология математика

A Mathematician's Apology by G.H. Hardy

Cambridge At the Untversity Press 1967

Предисловие Ч. П. Сноу

Это был ничем не примечательный вечер за высоким столом[1] в Крайст-колледже[2], если не считать того, что гостем был Харди. Он только что вернулся в Кембридж в качестве Садлеровского профессора[3], и мне доводилось слышать о нём от молодых кембриджских математиков. Они были в восторге от его возвращения: по их словам, он был настоящим математиком, не то, что все эти дираки[4] и боры[5], о которых без умолку толкуют физики. Харди был чистейшим из чистых математиков[6]. К тому же он был человеком неортодоксальным, эксцентричным, радикальным и охотно говорил буквально обо всём. На дворе стоял 1931 год, и выражение "звезда" ещё не вошло в английский язык, но позднее молодые кембриджские математики непременно сказали бы, что Харди наделён всеми качествами звезды.

Со своего места я снизу вверх наблюдал за Харди. Ему тогда было лет пятьдесят с небольшим. Волосы его уже поседели, но плотный загар придавал ему сходство с краснокожим индейцем. Лицо Харди было красивым: высокие скулы, тонкий нос, выразительные лучистые глаза, в которых, однако, время от времени пробегало насмешливое мальчишеское выражение. Глаза у него были тёмно-карими, яркими, как у птицы, такие глаза не часто встретишь у тех, кто склонен к астральному мышлению. В Кембридже в ту пору было немало необычных, запоминающихся личностей, но Харди, подумалось мне в тот вечер, выделялся даже среди них.

Не помню, как был одет тогда Харди. Вполне возможно, что под мантией на нём была спортивная куртка и серые спортивные брюки. Подобно Эйнштейну, Харди одевался как ему нравилось, хотя в отличие от Эйнштейна он разнообразил свой повседневный туалет, отдавая явное предпочтение дорогим шёлковым рубашкам.

Когда мы сидели в профессорской, потягивая вино после обеда, кто-то сказал, что Харди хотел бы поговорить со мной о крикете. Я был избран членом колледжа всего лишь за год до этого, но Крайст в то время был небольшим колледжем, и о том, как предпочитают проводить свой досуг даже младшие члены колледжа, вскоре становилось известно всем. Я пересел рядом с Харди. Меня никто ему не представил. Как я узнал впоследствии, Харди был человеком скромным и застенчивым во всём, что касалось этикета, и панически боялся официальных представлений. Харди слегка кивнул мне, как бы приветствуя старого знакомого, и без предисловий начал:

- Говорят, Вы неплохо разбираетесь в крикете[7]?

- Немного разбираюсь, - ответствовал я.

Харди тотчас обрушил на меня град вопросов. Играл ли я сам? Какого класса я игрок?

Случайно я начал догадываться, что Харди опасался нарваться на "знатока" того типа, который особенно часто встречается в академических кругах: такие люди превосходно разбираются в теории игры, но сами совершенно не умеют играть. Я выложил ему все свои достижения, ничего не приукрашая. Мой ответ, судя по всему, удовлетворил его, по крайней мере отчасти, и Харди перешёл к более тактичным вопросам. Кого бы я выбрал капитаном на последнем матче в прошлом (1930) году? Если бы выборщики решили, что Сноу - тот человек, который может спасти Англию, то какова была бы моя стратегия и тактика? ("Если Вы достаточно скромны, то можете действовать как неиграющий капитан".) И так далее и тому подобное до конца обеда. Харди был полностью поглощён размышлениями о крикете.

В дальнейшем мне не раз представлялся случай убедиться в том, что Харди не верил ни интуиции, ни впечатлениям как своим собственным, так и других людей. По мнению Харди, единственный способ убедиться в чьих-то познаниях заключался в том, чтобы подвергнуть "испытуемого" экзамену. Предметом могла быть математика, литература, философия, политика - что угодно. Если собеседник Харди от вопросов краснел, бледнел, а затем терялся и сникал, то это было его дело и Харди ничуть не трогало. В его блестящем уме, сосредоточенном на том или ином предмете обсуждения, на первом месте шли факты.

В тот вечер в профессорской Крайст-колледжа Харди требовалось выяснить, гожусь ли я на роль чемпиона по крикету. Всё остальное не имело значения.

Так, подобно тому, как своим знакомством с Ллойд Джорджем[8] я обязан его увлечению френологией[9], дружбой с Харди я обязан тому, что в юности проводил непропорционально много времени на крикетных площадках. Не знаю, какую мораль можно извлечь из этого. Скажу только, что мне очень повезло. В интеллектуальном плане это была самая ценная дружба за всю мою жизнь. Как я уже упоминал, Харди обладал блестящим умом, способным сосредоточиться на рассматриваемой проблеме, и эти качества были присущи ему в столь высокой степени, что рядом с ним любой другой выглядел глуповатым, скучным и терялся. Харди не принадлежал к числу великих гениев, как Эйнштейн[10] и Резерфорд[11]. С присущей ему прямотой и ясностью Харди говорил, что если слово "гений" вообще что-нибудь означает, то он не гений. В лучшем случае, по его признанию, он в течение короткого периода занимал пятое место среди лучших чистых математиков мира. Поскольку его характер отличался такой же прямотой и был не менее прекрасен, чем его разум, Харди всегда подчёркивал, что его друг и неизменный соавтор Литлвуд[12] гораздо более сильный математик, чем он сам, а его протеже Рамануджан[13] - действительно природный гений в том смысле (хотя и не в такой степени и далеко не столь плодотворный), в каком можно считать гениями величайших из математиков.

Некоторые считают, что давая столь высокие отзывы о Литлвуде и Рамануджане, Харди недооценивал себя. Харди действительно был великодушен и далёк от зависти, насколько может быть чужд зависти человек. Всё же я полагаю, что те, кто не разделяет мнение Харди о самом себе, заблуждаются. Я предпочитаю с доверием относится к его высказыванию в "Апологии математики", в котором гордость удивительным образом сочетается со скромностью: "Когда я бываю в плохом настроении и вынужден выслушивать людей напыщенных и скучных, я говорю про себя: "А всё-таки мне выпало пережить нечто такое, о чём вы даже не подозреваете: мне довелось сотрудничать с Литлвудом и Рамануджаном почти на равных"."

В любом случае точное определение ранга математического дарования Харди следует предоставить историкам математики (хотя это заведомо безнадежная затея, поскольку лучшие свои работы Харди написал в соавторстве). Но есть кое-что ещё, в чём Харди обладал явным превосходством над Эйнштейном, Резерфордом или любым другим великим гением: над чем бы ни трудился его интеллект, будь то большая или незначительная проблема и даже просто игра, Харди превращал предмет своих занятий в подлинный шедевр. Мне кажется, что именно эта особенность, почти не осознанная, была для него источником интеллектуального наслаждения. Грэм Грин[14] в своей рецензии на первое издание "Апологии математики"[15] заметил, что наряду с "Письмами" Генри Джеймса[16] "Апология" даёт наиболее полное представление о том, что такое быть художником-творцом. Размышляя над тем, какое воздействие Харди оказывал на всех окружающих, я склонен думать, что это важное замечание.

Харди родился в 1877 году в скромной семье педагогов. Его отец, магистр искусств[17], был казначеем в Кранли[18], в то время небольшой привилегированной частной школы для мальчиков. Его мать была старшим преподавателем в Линкольнском учебном колледже для учителей. И мать и отец Харди были людьми одарёнными и обладали математическими способностями. Как и у большинства математиков, необходимость в поиске генофонда у Харди отпадает. В отличие от Эйнштейна детство Харди во многом было типично для будущего математика. Как только он научился читать, а может ещё раньше, Харди стал поражать окружающих необычайно высоким IQ[19]. В возрасте двух лет он умел записывать числа до нескольких миллионов (обычный признак математической одарённости). Когда его стали брать в церковь, он развлекался тем, что разлагал на множители номера псалмов. С тех пор Харди всю свою жизнь играл с числами, и эта забава вошла у него в привычку, которая впоследствии привела к трогательной сцене у постели больного Рамануджана. Эта сцена широко известна, но далее я всё же не устою перед "искушением повторить её ещё раз".

Детство Харди проходило в изысканной, просвещённой и высоко интеллектуальной викторианской[20] атмосфере. Возможно, его родители были к нему излишне требовательными, но вместе с тем и очень добрыми. В такой викторианской семье к ребёнку относятся со всей возможной мягкостью, но в то же время - и в интеллектуальном плане - с чуть более высокой требовательностью, чем следовало бы. Харди был необычным ребёнком в двух отношениях. Во-первых, он в необычно раннем возрасте, задолго до того, как ему исполнилось двенадцать лет, стал болезненно застенчивым. Родители Харди сознавали, что их сын необычайно одарён, и он действительно был вундеркиндом. По всем предметам Харди был первым в своём классе. Но из-за своих успехов ему приходилось выходить перед всей школой при вручении наград, а этого он терпеть не мог. Однажды за обедом Харди признался мне, что иногда умышленно давал неверные ответы на вопросы учителей, чтобы избавить себя от невыносимой процедуры награждения. Но, должно быть, способностью к притворству Харди обладал лишь в самой малой степени: награды всё равно доставались ему.