Вернер Гильде - Зеркальный мир

• Название: Зеркальный мир
• Автор: Вернер Гильде
• Издательство: МИР
• Жанр: Прочая научная литература
• Год: 1982

Крупный ученый из ГДР в живой и увлекательной форме знакомит читателей с одним из фундаментальных понятий современного естествознания - симметрией. Рассматриваются ее основные виды, проявления в природе и использование в науке, технике и повседневной жизни. Для широкого круга читателей.

---

Для бесполезных камней (как уже было сказано - на их взгляд) горняки нередко находили названия в преданиях и легендах. Так, например, произошло название руды кобальтовый блеск. Кобальтовые руды похожи на серебряные и при добыче иногда принимались за них. Когда из такой руды не удавалось выплавить серебро, считалось, что она заколдована горными духами - кобольдами.

Тяжелый шпат (барит). Рудокопы в стариых выбирали названия для минералов по внешним признакам. Тот, кто однажды взвесил на руке этот минерал и всмотрелся в форму его кристаллов, не забудет его названия

Когда же минералогия превратилась в науку, было открыто великое множество пород и минералов. И при этом все чаще возникали трудности с изобретением для них наименований. Новые минералы часто называли по месту находки (ильменит - в Ильменских горах) или в честь знаменитого человека (гетит - в честь Гете) или же давали ему греческое или латинское название.

Музеи пополнялись грандиозными коллекциями камней, которые становились уже необозримыми. Не слишком помогали и химические анализы, потому что многие вещества одного и того же состава образуют подчас кристаллы совершенно различного облика. Достаточно вспомнить хотя бы снежинки.

Существуют тысячи различных узоров снежинок

В 1850 г. французский физик Огюст Браве (1811-1863) выдвинул геометрический принцип классификации кристаллов, основанный на их внутреннем строении/По мнению Браве, мельчайший, бесконечно повторяющийся мотив узора и есть определяющий, решающий признак для классификации кристаллических веществ. Браве представлял себе в основе кристаллического вещества крошечную элементарную частицу кристалла. Сегодня со школьной скамьи мы знаем, что мир состоит из мельчайших частиц - атомов и молекул. Но Браве оперировал в своих представлениях крошечным «кирпичиком» кристалла и исследовал, каковы могли быть у него углы между ребрами и в каких соотношениях его стороны могли находиться между собой (Для большей наглядности автор упрощает историю вывода решеток Браве. Предшественник Браве - французский кристаллограф Р. Ж. Гаюи (1743-1822) - действительно представлял себе кристаллы сложенными из элементарных «кирпичиков». О. Браве заменил эти «кирпичики» центрами их тяжести и таким образом перешел от «кирпичной кладки» Гаюи к пространственной решетке. - Прим. ред).

Каждый кристалл можно поместить в систему координатных осей

В кубе три ребра расположены всегда под углом 90° друг к другу. Все стороны имеют равную длину. У кирпича углы тоже составляют 90°. Но его стороны различной длины. У снежинок, наоборот, мы не найдем угла 90°, а только 60 или 120°.

Составленный из квадратов ряд можно разделить диагоналями на ряд других квадратов

Браве установил, что существуют 7 комбинаций ячеек с одинаковыми или разными сторонами (осями) и углами. Для углов он принял только два варианта: равный 90° и не равный 90°. Только один угол во всей его системе в порядке исключения имеет 120°. В самом скверном случае все три оси и все углы ячейки различны по величине, при этом в ней нет углов ни в 90, ни в 120°. Все в ней косо и криво, и, можно подумать, в мире кристаллов таким не должно быть места. Между тем к ним относится, например, сульфат меди (медный купорос), голубые кристаллы которого обычно всем так нравятся.

Куб содержит 6 пирамид (для большей наглядности изображена только одна). На каждой из шести квадратных граней можно построить аналогичные пирамиды

В некоторых из этих 7 пространственных решеток элементарные «кирпичики» можно упаковать по-разному. Для нас, знающих сегодня о строении атома, это нетрудно представить и продемонстрировать с помощью шариков для пинг-понга. Но 125 лет назад гениальная идея Браве была новаторской и открывала новые пути в науке Весьма вероятно, что и Браве исходил из узоров кафеля или мотивов шахматной доски.

Если мы разделим квадратные поля диагоналями, то возникает новый рисунок из квадратов, стоящих на углах. В трехмерном Кпостранстве это соответствует кубу, разложенному на шесть пирамид. Каждая такая пирамида составляет половину октаэдра.

Четырнадцать решеток Браве. Они строятся в семи возможных сингониях (осевых системах). Но при этом во внимание принимается также еще и расположение атомов. Так, кубы нижнего ряда соответствуют одной и той же кубической ячейке

Те кто когда-нибудь выращивал кристаллы поваренной соли, нают, что соль может кристаллизоваться в кубах, а может - в октаэдрах. Иными словами, экспериментальные наблюдения совладают с теоретическими соображениями.

Испробовав возможные варианты упаковки для всех семи осевых систем, Браве вывел 14 решеток. Мы приводим их здесь в нашем современном атомистическом изображении.

Если у куба отрезать углы, возникнут новые грани, в данном случае это будут грани октаэдра

Рассматривая решетки Браве внимательней и пробуя мысленно построить из них кристаллы, вы, вероятно, увидите, как можно провести в них плоскости и оси симметрии. Эти возможности сразу расширятся, если мы в одной из элементарных ячеек образуем новые грани. Возьмем куб (естественно, мысленно!), поставим его на угол и обрежем (все так же мысленно) все углы, тогда у него образуются совершенно новые треугольные грани. А из квадратных граней возникнут восьмиугольники: тем самым появятся новые мотивы симметрии.

Анализ элементов симметрии в каждой из осевых систем кристаллических решеток приводит к возникновению 32 классов симметрии. Все многообразие минералов в природе подразделяется на основе 32 классов симметрии. Вооруженные этими знаниями, задумаемся о классификации пяти тел Платона. То, что куб, с его тремя равными осями и тремя прямыми углами, относится к кубической осевой системе (сингонии), не нуждается в доказательстве. В рамках более детального подразделения он принадлежит пентагон-тетраэдрическому классу симметрии (К кубической системе относятся 5 из 32 классов кристаллографической симметрии. К ним принадлежат 5 разновидностей куба, различающихся по симметрии. Наиболее симметричный куб имеет 9 плоскостей симметрии, 3 четверные, 4 тройные и 6 двойных осей симметрии.Наименее симметричный куб, о котором и идет речь в тексте, обладает лишь тремя двойными и четырьмя тройными осями симметрии. - Прим. ред). Мы не станем здесь приводить названий других классов из-за их сложности. Однако обратите внимание на термин «тетраэдрический», так как тетраэдр - одно из Платоновых тел.

В каждом кубе можно расположить пару тетраэдров

А если у вас хорошая память, вы вспомните и пентагондоде-каэдр, также входящий в этот класс симметрии. На картинке хорошо видно, как тетраэдр можно образовать из куба. Остальные Платоновы тела также относятся к кубической системе. Древние греки, надо думать, ужасно расстроились бы, знай они, что такой прозаический минерал, как серный колчедан, имеет ту же симметрию, что и их «совершенные» тела.

ПЕСТРЫЙ МИР КАЛЕЙДОСКОПА

Не знаю, милый читатель, был ли у вас в детстве калейдоскоп, но если нет, то что-то безвозвратно прошло мимо вас... Калейдоскоп - это трубка, глядя в которую вы видите фантастически прекрасный узор из разноцветных многоугольников. Стоит повернуть игрушку, как внутри послышится легкий шорох и возникнет новый орнамент. И так при каждом повороте, и всякий раз новый узор - один неожиданней и красивее другого.

Детская любознательность не ведает границ. Ребенку так интересно узнать, как и почему появляются все новые и новые фигуры, что он разбирает трубочку на части (благо она из картона). И сколь велико бывает разочарование, когда внутри обнаруживается всего-навсего несколько разноцветных осколков стекла и бусинок да еще два маленьких зеркальца...

Из-за преломления света удильщик видит щуку не там, где она находится на самом деле

Если вы никогда не заглядывали в калейдоскоп, вспомните «заставки», появляющиеся на экране вашего телевизора в паузах рекламных передач. Эти меняющиеся геометрические орнаменты напоминают узоры калейдоскопа.

Принцип действия калейдоскопа наглядно демонстрирует простой эксперимент. Поставьте два зеркала под углом друг к другу, поместите перед ними свечу, и вы увидите четыре свечи. Ведь в зеркальном угле с раствором 90° наблюдаемый предмет виден четырежды (360° : 90° = 4):один раз в оригинале и трижды - в отражениях. Зеркальный угол с раствором 72° покажет то же изображение 5 раз. А два зеркала, угол между которыми составляет 60°, дадут нам шестикратное изображение. Разница между великолепным многоцветным узором и скромной действительностью с ее двумя небольшими зеркалами н четырьмя-восемью маленькими бусинками и осколками цветного стекла ошеломляет!