Морис Клайн - Математика. Поиск истины.

Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Жалоба
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.
Описание книги "Математика. Поиск истины."
Описание и краткое содержание "Математика. Поиск истины." читать бесплатно онлайн.
Книга известного американского математика, популяризатора науки Мориса Клайна ярко и увлекательно рассказывает о роли математики в сложном многовековом процессе познания человеком окружающего мира, ее месте и значении в физических науках. Имя автора хорошо знакомо советским читателям: его книга «Математика. Утрата определенности» (М.: Мир, 1984) пользуется заслуженным успехом в нашей стране.
Предназначена для читателей, интересующихся историей и методологией науки.
Локк, подобно Декарту, лишал природу всех вторичных свойств. Природа по Локку — зрелище весьма непривлекательное: беззвучная, бесчувственная, бесцветная, без запаха и вкуса, она сводилась к движению материи, лишенной разума. Влияние Локка на общественное мышление было огромным. В XVIII в. философия Локка безраздельно господствовала над умами людей подобно тому, как в XVII в. все находились во власти картезианской философии (философии Декарта).
В своих теориях познания Гоббс и в меньшей степени Локк настоятельно подчеркивали существование материального мира, внешнего по отношению к человеку. Хотя все знание проистекает из внешнего мира, считали они, наиболее достоверные истины о нем, полученные человеческим разумом (или мозгом), дают законы математики. Епископ Джордж Беркли (1685-1753), снискавший известность не только как церковный деятель, но и как философ, усмотрел в признании первостепенного значения материи и математики угрозу религии и принижение таких понятий, как Бог и душа. Остроумно и язвительно нападая на Гоббса и Локка, он предложил собственную теорию познания.
С особой настойчивостью Беркли отрицал существование внешнего мира, не зависимого от нашего восприятия и мышления. По существу его аргументация сводилась к утверждению, что все ощущения субъективны и, следовательно, зависят от наблюдателя и его точки зрения. Кажущуюся устойчивость многих чувственных восприятий (например, посмотрев на дерево дважды через небольшой промежуток времени, мы не заметим в нем никаких изменений) Беркли объяснял тем, что наши восприятия хранятся в разуме божьем.
Решительное наступление на позиции идейных противников Беркли повел в своем главном философском труде «Трактат о принципах человеческого знания» (1708), где он исследовал основные причины заблуждений и затруднений в науках, а также основания скептицизма, атеизма и безверия. И Гоббс, и Локк утверждали, что наше познание состоит исключительно из идей, порождаемых воздействием на наш разум внешних материальных объектов. Беркли признавал чувственные восприятия, или ощущения, и выводимые из них идеи, но оспаривал утверждение о том, что идеи порождаются материальными объектами, внешними по отношению к воспринимающему разуму. Поскольку мы воспринимаем только ощущения и идеи, нет оснований считать, будто существует нечто внешнее по отношению к нам. В ответ на мысль Локка о том, что наши идеи первичных качеств материальных объектов есть точные копии этих свойств, Беркли ядовито заявлял, что идея не может походить ни на что, кроме идеи:
Прибегая к самому крайнему усилию для представления себе существования внешних тел, мы достигаем лишь того, что созерцаем наши собственные идеи. Но, не обращая внимания на самого себя, дух впадает в заблуждение, думая, что он может представлять и действительно представляет себе тела, существующие без мысли вне духа, хотя в то же время они воспринимаются им или существуют в нем.
([5], с. 181.)Все наше знание — в разуме.
Свою позицию Беркли подкрепил аргументом, который подсказал ему, сам того не желая, Локк, различавший идеи первичных и вторичных свойств. Идеи первичных свойств, заявлял Беркли, соответствуют реальным свойствам, идеи вторичных свойств существуют только в духе. «Не в моей власти образовать идею протяженного и движущегося тела без снабжения его некоторым цветом или другим ощущаемым качеством, о котором признаю, что оно существует только в духе» ([5], с. 181), — утверждал Беркли. Но коль скоро вторичные качества существуют только в духе, первичные также отражены только в нем.
Кратко суть построений Беркли сводится к следующему. Поскольку наше познание ограничено ощущениями и идеями, порождаемыми ощущениями, но не распространяется на сами внешние объекты, необходимость в предположении о существовании внешнего мира отпадает. Внешний мир существует ничуть не в большей степени, чем искры, которые сыплются у человека из глаз, если его сильно ударить по голове. Вывод о существовании материального внешнего мира лишен смысла и недоступен познанию. Если бы внешние тела существовали, то мы никаким способом не могли бы узнать об этом, а если бы они не существовали, то по тем же причинам мы должны были бы думать, будто они существуют. Дух и ощущения — вот единственные реальности. Так Беркли опровергал идею о существовании материи.
Но ему было необходимо разделаться и с математикой. Как могло случиться, что дух обрел способность выводить законы, позволяющие не только описывать, но и предсказывать происходящее в гипотетическом внешнем мире? Что мог Беркли противопоставить глубоко укоренившемуся в XVII в. убеждению в истинности знания о внешнем мире, которое дает математика?
Беркли жаждал во что бы то ни стало подорвать веру в непогрешимость математики, и он был достаточно искушен, чтобы нанести удар по самому уязвимому месту. Основным понятием дифференциального исчисления было понятие мгновенной скорости приращения функции. Но как надлежит понимать мгновенную скорость приращения — здесь мнения расходились; и Ньютон, и Лейбниц излагали это понятие недостаточно вразумительно. Именно на него и обрушился Беркли (не без основания и с полной убежденностью в своей правоте). В своем сочинении «Аналитик, или рассуждение, адресованное одному неверующему математику [Эдмонду Галлею], где исследуется, являются ли предмет, принципы и заключения современного анализа более отчетливо познаваемыми и с очевидностью выводимыми, чем религиозные таинства и положения веры» (1734) Беркли негодующе вопрошал:
Что такое эти флюксии [термин, которым Ньютон называл мгновенные скорости приращений]? Скорости исчезающе малых приращений. А что такое эти исчезающе малые приращения? Они не есть ни конечные величины, ни бесконечно малые величины, но они и не нули. Разве мы не имеем права называть их призраками исчезнувших величин?
([5], с. 425-426.)…Но я полагал бы, что тому, кто в состоянии переварить вторую или третью флюксию, второй или третий дифференциал, не следовало бы привередничать в отношении какого-либо положения в вопросах религиозных.
([5], с. 401.)То, что дифференциальное исчисление, несмотря на трудности, связанные с введением новых понятий, уже доказало свою полезность, Беркли объяснял всего лишь тем, что допущенные ошибки удачно компенсировали друг друга. Критикуя математический анализ, обоснованием которого занимались его современники, Беркли в действительности не отвергал все истины о реальном мире, открытые математикой. Он лишь хотел заставить своих оппонентов призадуматься, подвергнув критике слабое место в их обороне. Суть своей философии Беркли выразил словами:
Весь хор небесный и все, что ни есть на земле, словом, все тела, которые образуют величественную систему мира, не обладают никакой субстанцией без нашего ума… Покуда они не воспринимаются мной или не существуют в моем уме или в чьем-нибудь еще сотворенном духе, они вообще лишены существования или присутствуют в разуме некоего Вечного Духа.
Но даже сам Беркли не смог избежать — эпизодических вылазок в тот самый внешний мир, существование которого он отрицал. В своей последней работе под названием «Сейрис, или цепь философских размышлений, касающихся достоинств дегтярной настойки и разных других предметов, связанных друг с другом и возникающих один из другого» Беркли настоятельно рекомендовал дегтярную настойку как средство от оспы, чахотки, подагры, плеврита, астмы, несварения желудка и многих других болезней. Впрочем, такие временные отходы от занимаемой позиции вряд ли следует ставить в вину Беркли. Всякий, кто заглянет в его сочинение «Три разговора между Гиласом и Филонусом», убедится, сколь искусно и с каким блеском он отстаивает свою философию.
Крайние взгляды Беркли на материю и разум породили известную шутку: «Что такое материя? — Не нашего ума дело. Что такое ум? — Не наша эта материя». Лишая материализм материи, Беркли полагал, что тем самым он отвергает и внешний мир.
Казалось, вряд ли можно высказываться более радикально по вопросу об отношении человека к внешнему миру, чем это делал Беркли. Но по мнению шотландского философа-скептика Дэвида Юма (1711-1776), Беркли ушел не так уж далеко, если Беркли признавал мыслящий разум, в котором существовали ощущения и идеи, то Юм отрицал и разум. В своем «Трактате о человеческой природе, или попытке применить основанный на опыте метод рассуждения к моральным предметам» (1739-1740) Юм утверждал, что мы не знаем ни разума, ни материи. И то и другое — лишь фикции, не воспринимаемые нами. Воспринимаем же мы впечатления (ощущения) и идеи — образы, воспоминания, мысли, — но все эти три разновидности воспринимаемого не более чем слабые отголоски впечатлений. Разумеется, впечатления и идеи подразделяются на простые и сложные, но сложные впечатления есть не что иное, как комбинации простых впечатлений. Наш разум, по утверждению Юма, тождествен набору наших впечатлений и идей и представляет собой лишь удобный термин для обозначения такого набора.
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "Математика. Поиск истины."
Книги похожие на "Математика. Поиск истины." читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Морис Клайн - Математика. Поиск истины."
Отзывы читателей о книге "Математика. Поиск истины.", комментарии и мнения людей о произведении.