Анатолий Шибанов - Александр Михайлович Ляпунов

• Название: Александр Михайлович Ляпунов
• Автор: Анатолий Шибанов
• Издательство: Молодая гвардия
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1985

Книга посвящена жизни и деятельности выдающегося русского математика и механика, академика Л. М. Ляпунова (1857–1918), разработавшего ряд научных направлений, не потерявших своей значимости и сегодня. Созданная им строгая и общая теория устойчивости признана во всем мире, а разработанные Ляпуновым методы лежат в основе большинства современных исследований устойчивости. Используя архивные материалы, автор воссоздает жизненный и творческий путь А. М. Ляпунова на фоне научной жизни России конца XIX — начала XX века, тесно переплетавшийся с судьбами его братьев — композитора С. М. Ляпунова и академика-слависта Б. М. Ляпунова.

---

Марков, как и Чебышев, тоже хромал с детства на одну ногу. Защитив магистерскую диссертацию, начал он преподавать в Петербургском университете. Немногим старше был Ляпунова и университетский курс окончил всего лишь двумя годами ранее его. Проникнувшись идеями и мыслями своего учителя, Андрей Андреевич сделался самым неуклонным их защитником и проводником. Больше того, если Чебышев порой сам отступал в теории вероятностей от проповедуемых им четкости формулировок и строгости выводов, в особенности к концу жизни, то уж Марков был в таких вопросах непреклонен. Как говорится, святее самого папы римского. Кому же, как не ему, уточнять теорему и избавлять замечательное чебышевское доказательство от досадных огрехов?

Выступая перед членами Математического общества в мае 1900 года, Ляпунов превосходно отозвался о развернутом академиком Марковым доказательстве теоремы Чебышева. Но, перейдя к изложению своего исследования, сказал:

— Несмотря на это, следует призвать, что доказательство Маркова, связанное со специальной теорией, является слишком сложным и окольным. Оно не исключает, следовательно, необходимости дальнейших исследований, и прямое доказательство остается, во всяком случае, желательным. К тому же введенные Марковым ограничения диктуются только избранным методом доказательства, а не существом вопроса. Поэтому условия теоремы не являются возможно более общими, и мне казалось полезным рассмотреть вопрос заново другим приемом…

Слушатели Ляпунова были немало поражены. Только недавно докладывал им Александр Михайлович свои работы по задаче Дирихле, и вот он уже подвигается в совсем ином направлении! Понятно, откуда произошел вдруг новый интерес: читает ныне профессор Ляпунов курс теории вероятностей. Обдумывая материал, должно быть, напал он на оригинальную мысль, позвавшую его в неизведанную дорогу изысканий. Нет, что ни говорите, а председатель их — математик высокодаровитый. Сколь смело разнообразит он предметы своих ученых занятий!

Второй уже год пребывал Александр Михайлович на посту председателя Харьковского математического общества. В конце 1898 года Константин Алексеевич Андреев перешел в Московский университет. В замену ему решили члены общества избрать Ляпунова и проголосовали за него единогласно на годичном своем собрании.

— …Мне удалось получить очень общий результат, доказывающий справедливость теоремы при условиях, значительно более общих, чем дополненные Марковым условия теоремы Чебышева, — продолжал Александр Михайлович вступительную часть своего доклада. — Причем мой анализ не зависит от какой-либо специальной теории, а основан только на самых элементарных соображениях.

Присутствовавший на заседании общества Стеклов, для которого работа Александра Михайловича по теории вероятностей не явилась такой неожиданностью, как для других, мысленно сравнивал тем временем обоих математиков — Маркова и Ляпунова. Относительно Маркова сразу видать, что выступает он как верный и последовательный продолжатель начинаний Чебышева, размышлял Владимир. Потому и употребил он в доказательстве метод моментов, разработанный самим Пафнутием Львовичем. На Александра Михайловича влияние бывшего его профессора сказалось не столь решительно и всецельно. К проблемам, поставленным Чебышевым, подходит он довольно независимо. Вместо метода моментов создал Ляпунов для доказательства совсем другой, новый метод, помощию которого обосновал с полной строгостью более общее утверждение, чем у Чебышева и Маркова. Теорема сразу выросла в своем значении.

Вспомнил ли Владимир, как не просто и не враз далась Ляпунову эта общность? Ведь в марте докладывал Александр Михайлович теорему более ограниченную, чем теперешняя. И уж конечно, не мог предполагать Стеклов, что в следующем, 1901 году Ляпунов еще раздвинет пределы правомочия теоремы, приведя ее к наибольшей общности. Она обретет тот окончательный вид, в котором известна ныне как центральная предельная теорема, носящая имя Ляпунова. Тогда-то и выяснится, что с методом Чебышева к ней просто не подступиться.

Сколько поражен был академик Марков в Петербурге, можно судить по тому, что он безотлагательно принялся дорабатывать метод моментов, желая сделать его пригодным для доказательства теоремы Ляпунова. Не упрямствовал Андрей Андреевич, а поставил себе целью реабилитировать метод своего учителя, в виду всех математиков утвердить непреходящую его действенность и потенцию. Ему это удалось… после восьми лет упорнейшего труда.

По всему видать, не простая то была теорема, когда столько внимания уделено ей виднейшими математиками, столько усилий и изобретательности истрачено на доказательство саморазличнейших ее вариантов, все более общих. В самом деле: Ляпунов поставил точку в разрешении главной теоретико-вероятностной проблемы того времени, дал непреложное обоснование важнейшей закономерности случайных явлений.

Только для несведущего человека случайность не отличается от совершенного произвола и полнейшей непредсказуемости. На самом деле случайные явления подчиняются своим особым закономерностям, которые изучают в теории вероятностей. Когда в первой половине XIX века исследовали ошибки прицельной артиллерийской стрельбы, то оказалось, что каждому отклонению снаряда от цели соответствует своя вероятность, тем меньшая, чем дальше от цели отклонится снаряд. Выраженная математически закономерность эта получила название «нормального закона распределения вероятностей». Незадолго перед тем ее обнаружил математик Гаусс, изучавший ошибки измерений.

С той поры нормальное распределение стало попадаться ученым повсюду. Измерили рост большого числа людей одного пола, национальности и возраста и убедились, что случайные различия в росте описываются нормальным законом. Потом нашли, что отличия в размерах одного и того же органа у животных опять-таки подлежат тому же нормальному распределению. Похоже на то, как будто нормальному закону распределения следуют случайные явления в подавляющем большинстве. Уж не представляет ли он главную закономерность вероятностного мира? На этот вопрос отвечала теорема, впервые сформулированная Чебышевым и доказанная во всей полноте Ляпуновым.

Чаще всего случайность явления обусловлена не одной, а сразу множеством независимых причин. Причем каждая из них в отдельности сказывается на нем незначительно. Только все вместе определяют они характер явления. Так, случайное отклонение снаряда от цели вызвано переменчивостью силы и направления ветра, некоторым несовпадением количества порохового заряда с нормой, отличием веса каждого отдельного снаряда от стандартного, погрешностью наводки орудия, нагревом его ствола и многими другими факторами. В совокупности приводят они к непредсказуемому разбросу снарядов около мишени.

Теорема, произведенная трудами Чебышева, Маркова и Ляпунова, утверждала, что при сложении большого числа случайных величин вероятностная закономерность, которая должна обнаружиться для их суммы, с увеличением количества слагаемых неограниченно приближается к нормальной. В крайнем пределе, при бесконечной численности слагаемых, вероятностный закон будет в точности нормальным. Потому и назвали теорему предельной. Можно понять ее великое значение: ведь она позволяла выйти из области догадок и предположений и сквозь игру случайностей добиваться до законов вероятностей, давала возможность предузнать характер большинства изучаемых случайных явлений, Накануне нового века в руки математиков попало мощное средство исследования задач теория вероятностей.

Девятисотый год был уже в исходе. Самый колец его принес Александру и ободряющее признание ученых заслуг, и нежданную мучительную тревогу. В декабрьском Общем собрании Академии избрали его членом-корреспондентом по разряду математических наук. Не было никакого сомнения в том, что за него поусердствовал академик Марков, находившийся под сильным впечатлением от последних работ Ляпунова. Нередко в разговорах с коллегами восхищенно поминал Андрей Андреевич превосходное доказательство харьковским математиком предельной теоремы, шутливо называя это «большой пакостью» для себя. Но весть об избрании застала Александра в самый разгар жестокой болезни жены. Доктора нашли у нее тяжелое воспаление легких.

Борис сообщал в письме к Сергею: «Это какая-то бесконечная, ноющая и истомляющая болезнь. Еще хорошо, если бы была уверенность, что болезнь хотя медленно, но безвозвратно идет к лучшему а то и это находится под сомнением». Опасались, что при общей слабости организма Натальи Рафаиловны долгий и тяжкий недуг полностью ее истощит. Из-за неудовлетворительной работы желудка она не в состоянии была переносить ни масло, ни сметану, ни молоко — все, чему доктора придавали особое значение в ее питании. Даже в канун Нового года врач не позволил Наталье Рафаиловне хоть немного побыть за праздничным столом, находя ее состояние слишком неблагополучным. Так продолжалось еще около двух недель..