Анатолий Шибанов - Александр Михайлович Ляпунов

• Название: Александр Михайлович Ляпунов
• Автор: Анатолий Шибанов
• Издательство: Молодая гвардия
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1985

Книга посвящена жизни и деятельности выдающегося русского математика и механика, академика Л. М. Ляпунова (1857–1918), разработавшего ряд научных направлений, не потерявших своей значимости и сегодня. Созданная им строгая и общая теория устойчивости признана во всем мире, а разработанные Ляпуновым методы лежат в основе большинства современных исследований устойчивости. Используя архивные материалы, автор воссоздает жизненный и творческий путь А. М. Ляпунова на фоне научной жизни России конца XIX — начала XX века, тесно переплетавшийся с судьбами его братьев — композитора С. М. Ляпунова и академика-слависта Б. М. Ляпунова.

---

— И как же можно поправить недальновидную природу, распорядившуюся столь непредусмотрительно?

— Лаплас говорит, что надо бы Луну поместить в оппозиции к Солнцу на расстоянии от Земли в сто раз меньшем, чем Земля отстоит от Солнца. Притом сообщить и Земле и Луне одинаково направленные скорости обращения круг Солнца, по величине пропорциональные их расстояниям от него. Оба светила следовали бы одно за другим на небе, уверяет Лаплас, а поскольку Луна на таком расстоянии не затмевается, то свет ее постоянно сменял бы свет Солнца… Всего лишь шутка, однако не лишена математического глубокомыслия.

Не стал изъяснять Александр, в чем именно заключался глубокий смысл игривой фантазии Лапласа. Недоступно было бы пониманию неприготовленного сознания его близких. Ничего не скажет им название «задача о трех телах». Между тем самая знаменитая задача небесной механики, не разрешенная полностью до сей поры. Лишь отдельные, частные результаты получены Лагранжем сто лет назад. Правда, сам Лагранж отвес их к математическим курьезам. Не верил он, что могут обнаружиться в природе удивительные построения, извлеченные им из математических уравнений. Лаплас первым стал всерьез обсуждать лагранжевы «курьезы», хоть и прикрывался при этом шутливой формой, Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — поместил он мысленно так, как указал Лагранж, выстроив их вдоль прямой линии. Вот тогда-то и стала Луна полноценным ночным светилом. Все потому, что в открытых Лагранжем решениях задачи три тела неизменно удерживаются на одной прямой. Таков уж необычный результат действия их друг на друга силами притяжения.

Пять таких ненарушимых взаиморасположений небесных тел отыскал Лагранж и привел в своем труде, за который удостоился он премии Парижской академии. В трех из них тела помещаются строго на прямой линии, как у Лапласа, а еще в двух занимают они вершины равностороннего треугольника, Когда б Солнце, Земля и Луна обозначили в пространстве такой треугольник, оставался бы он неизменно равносторонним, хотя поворачивался и перемещался бы в мировом пространстве согласно ходу этих тел по орбитам. Впечатляющая умозрительная картина!

Всего лишь умозрительная, ибо не берет в расчет притяжение к другим планетам, А вдруг посторонние силы эти сдвинут тела с занимаемых позиций? Не разбегутся ли они тогда по своим орбитам прочь друг от друга? Не разрушится ли удивительный лагранжев треугольник?

Таким вопросом задавался еще Лиувилль, охотно подхвативший шутливую идею Лапласа. В одной да работ отметил он, что выстроенная Лапласом конфигурация из Земли, Луны и Солнца сохранится лишь тогда, когда она устойчива, то есть при всяком случайном смещении небесные тела будут неуклонно возвращаться на свои места, будто прикрепленные к ним тугими пружинами. Но так ли обстоит дело в действительности? Лиувилль взялся проверять устойчивость мысленного построения Лапласа, а заодно и двух других лагранжевых решений, в которых небесные тела также помещены на одной прямой.

Лаплас, следом Лиувилль, а затем Ляпунов… Знакомая уже протягивается цепочка. Ибо Александр тоже принялся оценять устойчивость найденных Лагранжем неизменных конфигураций из небесных тел, только треугольных в отличие от Лиувилля.

В нынешнем, восемьдесят девятом году исполняется десятилетие научной деятельности Ляпунова. Можно уже оглянуться критическим оком на прошедшее. Начало положено было в годы студенчества, когда обратился он к поставленной Бобылевым задаче равновесия твердого тела, погруженного в жидкость. Потом сознанием выпускника университета завладели фигуры равновесия вращающейся жидкой массы, на которые натолкнул его Чебышев. Совсем недавно, уже в Харькове, рассмотрел Александр винтовые движения твердого тела в жидкости. А теперь вот, всего год спустя, объявился новый предмет исследования — три небесных тела, притягивающихся друг к другу. Может ли такое разнообразие интересов свидетельствовать о каком-либо единстве творчества, пусть только зарождающемся? Или же мысль Ляпунова безвольно влеклась от одного случаем подвернувшегося объекта к другому, равно случайно оказавшемуся в поле зрения?

Теперь именно, по истечении десяти лет, можно выделить одно слово, один-единственный термин, неизменно переходящий из работы в работу, из задачи в задачу. Уже в первом, студенческом сочинении Ляпунов изложил условия устойчивости твердого тела в жидкости. Магистерская его диссертация целиком посвящена устойчивости фигур равновесия. И в исследовании винтового движения тела сквозь жидкость интересовала Александра лишь устойчивость самого процесса движения. Ныне же обратился он к устойчивости взаимного расположения трех небесных тел в лагранжевых решениях. Устойчивость заявила себя вполне определенно и неотступно как беспременный элемент его научных изысканий. И очевиден уже свершившийся поворот от устойчивости равновесия к устойчивости движения. Ибо, даже изучая лагранжев треугольник, имел Александр дело с движущимися небесными телами, но обращающимися по своим орбитам так, чтобы образованная ими в пространстве фигура оставалась сама собой.

Конечно, есть все же отличие устойчивости лагранжева решения от устойчивости винтового движения тела в жидкости. Стеклов почувствовал это сразу, как только прослушал в Математическом обществе доклад Ляпунова о задаче трех тел. По окончании дискуссии, когда почти все разошлись и Александр укладывал свои записи, Владимир подошел к нему и неуверенно спросил:

— Александр Михайлович, сдается мне, что теперь вы держите в виду несколько иную устойчивость, нежели в работе прошлого года?

Ляпунов улыбнулся, весьма довольный в душе.

— Совсем иную, — ответил он, а про себя подумал: «Хоть и занят Владимир другими вовсе вопросами, а вот уловил перемену в моем подходе к устойчивости. Между тем наши математики опять накинулись согласными усилиями на мои решения уравнений, оставив устойчивость в стороне».

— Тут я пошел вослед за Жуковским, подступ которого к устойчивости считаю более основательным применительно к данной задаче, чем употребленный Раусом подход, — пояснил Александр.

— Вы имеете в виду докторскую диссертацию Жуковского «О прочности движения»?

— Ее самую.

Прочность движения… Припомнил Александр, как он услышал впервые эти два слова в тесной смысловой связи. В одной из лекций Менделеев коснулся мимоходом вопроса, несколько стороннего для курса химии.

— …Сфера движения частиц — колебательного или вращательного — совершенно ограничена, — по обыкновению горячо и увлеченно говорил профессор, — то есть равновесия эти принадлежат к числу подвижных, но стойких, подобно тому, как равновесие всей Солнечной системы, в которой мы сами движемся кругом оси и каждый год — кругом Солнца, и между тем вся эта система остается неподвижной и неизменной. И вы в механике и в астрономии узнаете, что есть как внутренние причины, так и исторические доказательства, что эта неизменность представляет пример прочности чрезвычайной…

Соотнесение понятий «прочность» и «движение» поразило тогда Александра своей неожиданностью, но не испытал он ничего похожего на предощущение будущей своей причастности к затронутой научной проблеме. С той поры не раз случалось ему видеть и слышать знакомое словосочетание. А теперь вот пришлось даже изучить целый трактат под названием «О прочности движения». В 1882 году Николай Егорович Жуковский защитил на эту тему докторскую диссертацию. Во введении к своей работе писал он, что первая попытка установить общую теорию прочности движения была сделана Томсоном и Тэтом в их «Трактате о натуральной философии», но тут же отмечал: «…несколько страниц из «Натуральной философии», посвященных исследованию прочности, представляют только легкий набросок, в котором указываются пути для более обстоятельного исследования».

— Надобно сказать, весьма всеобъемлющее и подробнейшее исследование представил Николай Егорович, — рассуждал Ляпунов, обращаясь к Стеклову. — В систематическом виде изложил все основные результаты теории прочности, то есть устойчивости, движения. Разве что фундаментальный трактат Рауса может поспорить с его трудом. Но скорее уж они дополняют, а не оспаривают друг друга.

— Как будто Раус опубликовал свой труд раньше Жуковского?

— Да, в 1877 году. Жуковский о сочинении Рауса не знал, когда начинал свое исследование. Потому и пошел Николай Егорович по пути, обозначенному Томсоном и Тэтом.

— Отсюда, видимо, и проистекает различие их подходов?

— Притом весьма разительное. Будто с противоположных сторон приступили к одной проблеме. Особенно явно их несогласие, когда принимаются они за задачу о трех телах. Жуковский рассмотрел устойчивость лагранжевых решений в качестве примера. Полагал он конфигурацию из трех тел устойчивой, если они движутся таким образом, что треугольник остается всегда близким к равностороннему, хотя и вращается и переворачивается некоторым образом. Словом сказать, прочность движения представляется Жуковскому как устойчивость траекторий, а не устойчивость состояния движения, о чем толкует Раус. Кстати, раусова устойчивость, когда стороны треугольника остаются неизменной длины, никак не имеет места для лагранжева решения, в то время как устойчивость траекторий вполне ожидаема.