Игорь Тимофеев - Бируни

• Название: Бируни
• Автор: Игорь Тимофеев
• Издательство: Мол. гвардия
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1986

Книга молодого советского литератора и историка И. Тимофеева посвящена одному из крупнейших ученых-энциклопедистов средневекового Востока, Абу-Рейхану Мухаммеду ибн Ахмеду аль-Бируни, жившему в X–XI веках нашей эры. Уроженец Хорезма, Бируни прожил нелегкую, полную драматических событий жизнь. Его перу принадлежат трактаты по математике и астрономии, физике и ботанике, географии и истории. След, оставленный Бируни в истории культуры народов, населяющих Среднеазиатские республики Советского Союза, поистине огромен, как и его влияние на мировую культуру в целом.

---

Крупнейшие научные центры существовали при дворах правителей, просвещенных либо числивших себя таковыми и для укрепления своего авторитета собиравших по всему миру коллекции из самых светлых умов. В Хорезме, как и всюду в халифате, ученые состояли на службе при дворе. Астрономы занимались астрологическими предсказаниями, математики руководили строительством фортификационных сооружений и оросительных каналов, а филологи и историки, чьи знания нельзя было использовать в практической сфере, составляли словари, династийные хроники и биографические своды, а иногда назначались «надимами» (собеседниками) хорезмшаха, что позволяло им проявлять свои способности в весьма широком спектре — от политического советника до придворного шута.

Ученые при дворе составляли замкнутый кружок, своеобразную касту избранных. Трепетное отношение к знанию, свойственное мусульманскому обществу в целом, в их среде граничило с культом. Это, в свою очередь, формировало представление об идеальном ученом как о самоотверженном и бескорыстном труженике науки, отдающем ей все свое время и силы. Вот как писал об этом историк и путешественник X века Мукаддаси, который, как мы уже упоминали, в числе прочих стран посетил и Хорезм:

«Наука открывает свое лицо лишь тому, кто целиком посвящает себя ей с чистым разумом и ясным пониманием и, вымолив себе помощь аллаха, собирает воедино все силы своего рассудка, кто, засучив рукава, бодрствует ночи напролет, утомленный рвением, кто добивается своей цели, шаг за шагом поднимаясь к вершинам знаний, кто не насилует науку бесцельными отступлениями и безрассудными атаками, кто не блуждает в науке наугад, как слепой верблюд в потемках. Ученый не имеет права разрешать себе дурные привычки и давать совратить себя своей натуре, должен избегать общества, отказаться от споров и не быть задирой, не отвращать взора от глубин истины, отличать сомнительное от достоверного, подлинное от поддельного и постоянно пребывать в здравом рассудке».

Созданный Мукаддаси собирательный образ ученого не был плодом воображения — люди такого типа существовали реально, и именно в их среде рос и формировался юный Бируни.

Уже в детские годы он отличался поразительной трудоспособностью, умением погружаться в работу с головой, полностью отрешаясь от повседневных будничных забот. Постоянно видя живой пример в лице своего учителя Ибн Ирака, успешно сочетавшего теоретические изыскания с практической деятельностью в области ирригации и строительства, Мухаммед органично воспринял характерную для хорезмийской научной школы ориентацию на решение прикладных задач.

* * *

«Если тебе скажут: ты разделил десять на две части, умножил одну из частей на другую, а затем одну из них на себя, тогда произведение на себя стало равно одной из частей, умноженной на другую и взятой четыре раза».

Попробуем решить эту задачу, взятую из алгебраического трактата IX века. Сегодня каждый, кто знаком с математикой в пределах школьного курса, без особого труда сведет ее к уравнению x2 = 4x(10 — x). Его можно привести к уравнению 5x2 = 40x, из чего следует, что x = 8. Однако во времена Бируни математики мусульманского Востока еще не пользовались алгебраической символикой. Вычисления носили риторический характер, все правила, а нередко и числа передавались словами, а поэтому, решая задачу, сведенную нами к несложному линейному уравнению, Мухаммед должен был рассуждать следующим образом: «Прими одну из частей за вещь (вещью средневековые арабские математики называли неизвестное. — И. Т.), тогда другая есть десять без вещи. Умножь десять на десять без вещи, будет десять без вещей без квадрата. Далее умножь это на четыре, так как тебе сказано: четыре раза. Получается четыре произведения одной из частей на другую, то есть сорок вещей без четырех квадратов. Затем умножь вещь на вещь, то есть одну из частей на себя. Получится: квадрат равен сорока вещам без четырех квадратов. Восполни это четырьмя квадратами и прибавь их к квадрату. Получится сорок вещей равных пяти квадратам. Поэтому один квадрат равен восьми корням, это шестьдесят четыре. Корень его — восемь. Это одна из частей, умноженная на себя. Остаток от десяти — два, это другая часть».

Сложновато, не правда ли? Во всяком случае, выглядит весьма громоздко. Правда, Мухаммед, привычный к риторической манере, вряд ли испытывал какие-либо неудобства при решении подобных задач. В 985 году, когда ему исполнилось двенадцать лет и он стал совершеннолетним, они уже наверняка давно казались ему пустяковыми — к тому времени за его спиной было уже несколько лет систематических занятий математикой, к которой Абу Наср начал приобщать его, едва лишь мальчик научился писать. Впрочем, не исключено, что первые шаги были сделаны еще до этого — ведь «арифметике пыли», требующей умения выводить цифры на покрытой песком счетной доске, предшествовали две другие: «арифметика воздуха», в которой все вычисления производятся в уме, и «арифметика пальцев», где твои счетные инструменты всегда находятся при тебе.

«Арифметика пальцев», известная в торговой практике с глубокой древности, дала толчок развитию десятичной системы счисления. Способы обозначения чисел развивались и совершенствовались на протяжении веков усилиями многих народов. Одна из ранних и наиболее примитивных систем возникла в Древнем Египте, где значения от 1 до 9 изображались соответствующим количеством вертикальных палочек, для десятков и сотен существовали особые знаки, повторявшиеся в зависимости от требуемого значения определенное число раз. Вертикальные черточки, с добавлением ряда символических знаков составили основу существующих и сегодня римских цифр; несколько похожая система так называемых геродиановских цифр существовала у древних греков.

Многие народы древности в обозначении числа шли принципиально иным путем, используя в качестве цифр буквы алфавита — при этом числовое значение зависело от места той или иной буквы. Буквенная система впервые возникла у древних финикийцев, и в дальнейшем ее с теми или иными изменениями применяли греки, евреи и арабы. Аналогичная система была принята в древности у славянских народов, а также у грузин и армян.

Значительный шаг вперед в совершенствовании нумерации был сделан в Древнем Вавилоне, где возникла первая в мире позиционная система счисления, в которой числовое значение зависело от положения знака в записи числа. Но поистине революционное значение имело изобретение индийцами позиционной десятичной системы — с девятью цифрами и пустым местом, или пропуском, для обозначения нуля. Справедливости ради отметим, что понятие нуля возникло еще у астрономов александрийской школы, и индусы познакомились с ним лишь в IV веке н. э., когда, спасаясь от христианских преследований, многие греческие ученые бежали в Иран и Индию. Так единственному из десяти знаков, обозначавшему «ничто», десятичная позиционная система, как выяснилось, была обязана всем.

В раннем средневековье эллинистический мир по-прежнему пользовался греческой буквенной записью цифр, но слухи о существовании у индийцев иной, более совершенной, системы счисления уже доносились и сюда. В 622 году, в том самом, которым открывается эра ислама, сирийский епископ-монофизит Север Себохт, автор известного трактата об астролябии, написал такие слова: «Я не стану касаться науки индийцев, народа, отличного от сирийцев, их замечательных открытий в астрономии, более глубоких, чем открытия греков и вавилонян, их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится при помощи девяти знаков. Если бы об этих вещах узнали те, кто думает, будто достиг пределов науки только потому, что говорят по-гречески, то они убедились бы, что имеются и другие, знающие кое-что».

Индийские цифры вскоре были заимствованы арабами, которые внесли в них некоторые изменения, приспособив к своей манере письма. Первым оригинальным сочинением, где подробно описывалась десятичная позиционная система и приводились арифметические действия с помощью индийских цифр, была «Книга об индийском счете», созданная в IX веке земляком Бируни, великим математиком средневековья Мухаммедом ибн Мусой ал-Хорезми. Правда, шестидесятеричные дроби, использовавшиеся в астрономических расчетах, мусульманские ученые еще долгое время предпочитали обозначать буквами арабского алфавита, а в торговых сделках числа по-прежнему записывались словами, но это уже не имело принципиального значения — с середины IX века десятичная позиционная нумерация начинает входить в обиход математической науки, способствуя бурному развитию различных ее отраслей.

* * *

Оглядываясь назад, Абу Наср удивлялся успехам, которых Мухаммед достиг за сравнительно короткий отрезок времени, прошедший с того дня, когда он впервые остроконечной палочкой вывел на счетной доске девять понятных цифр и, тяжело вздохнув, добавил десятую, непонятную, в виде кружка. От арифметики целых постепенно перешли к арифметике дробей, решая задачи из руководства арабского математика Абу-л-Вафа ал-Бузджани на определение разряда произведения по разрядам сомножителей или частного — по разрядам делителя и делимого. С каждым днем усложняя задания, Абу Наср старался привить мальчику вкус к практической стороне дела — так начались бесконечные расчеты денежных сделок, определение долей несуществующих наследств, вычислении воображаемых площадей.