Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

• Название: Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
• Автор: Владимир Дьяконов
• Жанр: Математика
• Год: 2006
• ISBN: 5-98003-258-4

Книга является справочником и руководством пользователя по новейшим системам символьной (аналитической) математики — Maple 9.5 и Maple 10. Это признанные мировые лидеры в области аналитических вычислений, прошедшие серьезную сертификацию в этой области. Кратко описан интерфейс систем и подробно их обширные возможности в математике, физике и образовании. Особое внимание уделено технике практических вычислений и визуализации их результатов, а также решению дифференциальных уравнений различного типа. Описаны средства символьных и численных вычислений, графические и программные возможности систем, пакеты их расширения, маплеты и практика применения Maple в математических и физических расчетах. Прилагаемый CD-ROM содержит более 340 файлов с примерами вычислений. Для научно-технических работников, студентов и преподавателей университетов и вузов.

---

Приведем список наиболее важных пакетов расширения предшествующих версий (до Maple 9 включительно):

• algcurves — работа с алгебраическими кривыми;

• ArrayTools — пакет по работе с массивами;

• codegen — пакет генерации кодов;

• CodeTools — пакет по работе с кодами;

• combinat — функции комбинаторики;

• combstruct — структуры комбинаторики;

• context — контекстно-зависимые меню;

• CurveFutting — приближение кривых;

• DEtools — решение дифференциальных уравнений;

• diffalg — дифференциальная алгебра;

• difforms — дифференциальные формы;

• DiscreteTransform — пакет по дискретным преобразованиям;

• Domains — создание областей определений в вычислениях ;

• ExternalCalling — внешние вычисления;

• FileTools — пакет для работы с файлами;

• GaussInt — работа с целыми числами Гаусса;

• GF — поля Галуа;

• gfun — графические функции;

• Groebner — вычисления в базисе Гробнера;

• IntegerRelation — целочисленные отношения;

• LREtools — манипуляции с линейными рекуррентными отношениями;

• LinearAlgebra — линейная алгебра;

• LREtools[HyperGeometricTool] — гипергеометрические функции;

• Matlab — интеграция с MATLAB;

• Mathematical Function — математические функции;

• Ore_algebra — основные вычисления в алгебре линейных операторов;

• PDEtools — решение дифференциальных уравнений в частных производных;

• Spread — работа с таблицами;

• Finance — финансовые расчеты;

• genfunc — рациональные функции;

• geom3d — трехмерная геометрия Евклида;

• geometry — евклидова геометрия;

• group — представление бесконечных групп;

• inttrans — интегральные преобразования;

• liesymm — симметрия Ли;

• linalg — линейная алгебра и структуры данных массивов;

• LinearFunctionalSystem — линейные функциональные системы;

• Maplets — пакет визуально-ориентированного задания элементов интерфейса (окна, кнопки, линейки прокрутки и т. д.);

• MathML — поддержка средств языка MathML 2.0;

• networks — графы;

• numapprox — численная аппроксимация;

• numtheory — теория чисел;

• OrthogonalSeries — серии с ортогональными полиномами;

• orthopoly — ортогональные полиномы;

• padic — Пи-адические числа;

• plots — расширения графики;

• plottools — создание дополнительных графических объектов;

• PolynomialTools — работа с полиномами.

• polytools — действия с полиномами;

• powseries — формальные степенные ряды;

• process — мультипроцессы (для операционной системы Unix);

• simplex — линейная оптимизация (симплекс-метод);

• stats — статистика;

• ScientificConstants — пакет научных (физических и химических) констант;

• ScientificErrorAnalysis — пакет анализа ошибок в научных вычислениям; констант;

• student — функции в помощь студентам;

• Student[Calculus1] — пакет анализа кривых первого порядка со специальными средствами визуализации;

• sumtools — определенные и неопределенные суммы;

• tensor — тензоры и теория относительности.

• VectorCalculus — пакет работы с векторами, содержащий средства векторного анализа и решения задач теории поля.

Как следует из просмотра этого обширного списка, пакеты расширения охватывают многие крупные разделы математики и существенно дополняют возмож-

ности системы, предоставляемые средствами ее ядра. Пакеты расширения пишутся на Maple-языке программирования, поэтому они могут легко модернизироваться и пополняться в достаточно короткие сроки.

1.16.2. Новые пакеты расширения систем Maple 9.5

В системе Maple 9.5 состав пакетов расширения существенно обновлен. На рис. 1.44 представлен раздел справки, посвященный перечислению новых пакетов расширения.

Рис. 1.44 Страница с перечислением новых пакетов расширения системы Maple 9.5

Из математически ориентированных новых пакетов расширения особо следует отметить:

• Optimization — пакет реализации методов оптимизации;

• RootFinding — пакет поиска корней уравнений;

• Student(MultivariateCalculus) — пакет Student для многовариантных вычислений.

Все эти пакеты будут рассмотрены в последующих главах. Ряд пакетов расширения существенно обновлен.

1.16.3. Получение информации о конкретном пакете

С помощью команды

> ?name package;

можно получить информацию о любом пакете расширения и найти список входящих в него функции. Названия большинства пакетов были приведены выше.

1.16.4. Полная и частичная загрузка пакетов расширения

Для обращения к функциям того или иного пакета используется его полная загрузка командой

> with(package):[;]

Знак : блокирует вывод списка функций пакета, а знак ; задает вывод этого списка.

Если вам необходима какая-то одна функция пакета или небольшая их часть, то не стоит загружать пакет целиком. Это может привести к избыточным затратам памяти компьютера и даже нарушить нормальную работу некоторых функций — следует помнить, что нередко пакеты переопределяют некоторые функции ядра. Для загрузки избранных функций используется команда with в форме

> with(package, f1, f2, ...):

или

> with(package, [f1, f2, ...]):

При этом загружаются функции f1, f2, … из пакета с именем packages.

Полезно отметить, что большинство функций в пакетах расширения имеет вполне понятные имена, отражающие их суть и назначение. К примеру, назначение функций animate или даже textplot в пакете plots или Diff, Int и Limit в пакете Student понятны, пожалуй, всем. Но и в гораздо более специализированных пакетах имена входящих в них функций в значительной мере знакомы специалистам, поскольку почти всегда ассоциируются с общепринятыми названиями тех или иных специализированных функций или с их комбинациями.

1.17. Особенности системы Maple 10

1.17.1. Новые возможности Maple 10

Появившаяся весной 2005 г. новейшая математическая системы Maple 10 только-только проникает на российский рынок. Развитие системы пошло по пути дальнейшего улучшения ее графического интерфейса пользователя GUI и введения новых его объектов.

Maple 10 обеспечивает ряд новых возможностей:

• создание документов в виде блоков на основе достижений Rich — технологии;

• улучшенное редактирование документов со сложными математическими выражениями;

• новые палитры математических символов с повышенной наглядностью (более 1000 символов);

• новая палитра рукописного ввода и распознавания рукописных символов;

• расширенное контекстное меню, содержащее больше математических операция и операции с единицами измерений;

• новый ассистент импорта данных множества форматов, включая файлы изображений;

• боле наглядное представление таблиц и табличных данных;

• автоматическую нумерацию выходных ячеек и формул;

• более удобное автоматическое исполнение документа;

• дополнительные опции двумерной и трехмерной графики;

• множество новых математических возможностей (новые функции, новые решения, новые символьные преобразования и т.д.);

• существенно расширенный пакет статистических вычислений Statistics;

• существенно расширенный самоучитель;

• редактор состава палитр математических символов;

• возможность манипуляций с размерными величинами из контекстного меню;

• новые уроки по работе с Maple 10 и анализу данных (разумеется англоязычные);

• новое средство инсталляции Installer Builder;

• новые средства для работы со звуком и изображениями;

• новое средство Maple Graphing Calculator (графический Maple-калькулятор).

Из математических и системных возможностей Maple 10 можно отметить:

• заметно расширенные возможности статистических вычислений, в частности относящихся к обработке данных и статистическому моделированию;

• улучшенные средства решения дифференциальных уравнений, в частности решение в аналитическом виде ряда нелинейных уравнений;

• улучшенные средств оптимизации и ее визуализации путем построения графиков не только целевой функции, но и ограничений;

• новые средства регрессии, в том числе экспоненциальной, степенной, логарифмической и нелинейной регрессии общего вида;

• новые опции компиляции функций, в частности численного дифференцирования, производных дробного порядка, абстрактных производных, идеальных полиномов и др;

• улучшенная точность вычислений.

1.17.2. Установка и запуск Maple 10

Инсталляция (установка) Maple 10 не имеет особенностей и подобна описанной выше установки системы Maple 9.5. После установки на рабочем столе Windows ХР появляется три ярлыка (рис. 1.45):

Рис. 1.45. Ярлыки системы Maple 10