Геннадий Горелик - Матвей Петрович Бронштейн

• Название: Матвей Петрович Бронштейн
• Автор: Геннадий Горелик
• Издательство: АКАДЕМИЯ НАУК СССР
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1990
• ISBN: ISBN 5-02-000670-Х

В книге рассказывается о жизни и творчестве замечательного советского физика-теоретика М. П. Бронштейна. Наиболее важный его вклад в науку — первое глубокое исследование квантования гравитации. Полученные им результаты стали особенно актуальны в наше время, когда построение квантовой теории гравитации насущно необходимо для космологии и физики элементарных частиц. Бронштейну также принадлежат важные работы в релятивистской космологии, астрофизике, теории полупроводников. Написанные им замечательные научно-популярные и научно-художественные книги переиздаются в наши дни.

Книга рассчитана на читателей, интересующихся историей советской науки.

---

Этот прогноз вполне соответствовал другим вопиющим указаниям на принципиальную недостаточность тогдашней физики (±-трудность уравнения Дирака, парадокс Клейна, расходимость собственной энергии и др.) В начале 30-х годов в неизбежной с/-перестройке понятий (включая понятие пространства-времени) были уверены многие теоретики, и анализ измеримости поля был наиболее фундаментальным доводом.

Ландау и Пайерлс считали свою работу развитием идей Бора и теоретическим обоснованием его гипотезы о несохранении энергии. Однако сам Бор столь решительный вывод не принял, и в 1933 г. «обезвредил» его (совместно с Розенфельдом) после упорных дискуссий с Ландау и Пайерлсом. Слабое место в их рассуждениях Бор усмотрел в том, что они для измерения поля использовали в качестве пробных тел только точечные заряды — идеализацию, перенесенную в теорию поля из теории атома. Однако «для проверки аппарата квантовой электродинамики,— подчеркнул Бор,— допустимы лишь измерения с пробными телами конечных размеров, внутри которых распределен заряд; это следует из того, что всякое однозначным образом вытекающее из этого аппарата утверждение относится к средним значениям компонент поля, взятым по конечным областям пространства-времени» [121, с. 128]. Это положение Бор связывал с тем, что аппарат квантовой электродинамики не включает в себя органически каких-либо предположений об атомизме электричества. А если в мысленных измерениях пользоваться полным произволом в отношении заряда пробного тела, то указанные Ландау и Пайерлсом пределы действительно снимаются.

Характер с/-теории занимал Бронштейна с тех пор, как ее «призрак начал бродить» по физике. И соображения, связанные с наблюдаемостью, с измеримостью физических величин играли значительную роль. В 1931 г. в рецензии на книгу Дирака, упрекая того в недооценке квантово-релятивистских проблем, Бронштейн цитирует ехидное определение Паули, прозвучавшее, видимо, на Одесском съезде 1930 г.: «Die Observable ist eine Grosse, die man nicht messen kann» («Наблюдаемая — это величина, которую невозможно измерить»); в формулировке Бронштейна: «принцип неопределенности обычной квантовой механики чересчур определен для релятивистской теории квантов».

На работу Бора—Розенфельда Бронштейн откликнулся заметкой, посвященной измеримости в с/-области [24]. Надо сказать, что весьма объемную статью Бора—Розенфельда не назовешь очень ясной. Заметка Бронштейна раз в 20 короче. И ее выкладки лучше соответствуют ориентировочному характеру мысленных экспериментов, чем хитроумные рассуждения [121], в которых вместе с мысленными пружинками и массивными каркасами участвуют произвольно большие заряды в произвольно малых объемах (природе не известные).

При этом Бронштейн в ясной форме воспроизвел боровский вывод о несмертельном характере с/-ограничений для теории поля.

Проведем упрощенные выкладки, измеряя напряженность электромагнитного поля Е по изменению импульса пробного тела с зарядом Q и массой М:

Неопределенность AE составляют два слагаемых. Первое порождается неопределенностью измерения импульса:

и «обратное» поле

Второе слагаемое — это «обратное» поле, источником которого является ток — произведение заряда пробного тела на его скорость. Неопределенность этой скорости (скорости отдачи), соответствующая локализации пробного тела с неопределенностью Ax, равна

Устремляя Ах к нулю и полагая, что р и ц достаточно быстро, но по разным законам стремятся к бесконечности, можно считать, что АЕ—0 при Ах—0. Тем самым оправдывается понятие «электромагнитное поле в точке».

Бор особенно подчеркивал, что неопределенность поля, обусловленная влиянием самого пробного заряда, может быть сделана, вопреки Ландау—Пайерлсу, сколь угодно малой, а Бронштейн указал, что для максимальной точности измерения поля не следует стремиться к наименьшей реакции излучения на пробное тело. И хотя общий вывод остался прежним, Бронштейн подчеркнул, что возможности теории когда-нибудь придется согласовать с возможностями природы: «Принципиальная невозможность измерить с произвольной точностью поле в будущей релятивистской теории квант будет связана с принципиальным атомизмом материи, т. е. с принципиальной невозможностью беспредельно увеличивать [плотность заряда] р».

Таким образом, в заметке 1934 г. Бронштейн сбалансированно представил с/-ограничения на измеримость электромагнитного поля. Поэтому не удивительно, что год спустя он обратился к анализу измеримости гравитационного поля.

b) cGh-измеримость и квантовые границы ОТО. Проследим за этим анализом внимательно, вместе с Бронштейном «немного мысленно поэкспериментируем!» (так называется параграф в [30]). Напомним сначала, что в приближении слабого гравитационного поля метрический тензор gik представляется в виде

где 8ik — плоская метрика Минковского, а все величины hik«1. В этом случае, как показал еще Эйнштейн в 1916 г., общие нелинейные уравнения ОТО сводятся к линейным (с точностью до членов высшего порядка малости по hik):

где Tik— тензор энергии-импульса, а к=16л£т/с2.

Сконструировав подходящий для этого случая гамильтониан гравитационного поля, Бронштейн выписывает перестановочные соотношения в соответствии с общей схемой квантования полей Гейзенберга и Паули 1929 г.

Однако, прежде чем перейти к построению квантовой картины слабого гравитационного поля, Бронштейн обращается к вопросу, касающемуся синтеза квантовых и гравитационных представлений в общем случае, а не только в случае слабого поля. После краткого обсуждения перестановочных соотношений он пишет:

«Можно было бы думать, что здесь, как и в квантовой электродинамике, получается вполне последовательная квантово-механическая схема, содержащая величины, которые, правда, не всегда могут быть измеряемы с произвольно задаваемой точностью одновременно, но каждая из них может быть сколь угодно точно измерена в отдельности. ...Чтобы понять природу тех физических условий, которые могут сделать это утверждение недействительным, рассмотрим в качестве переходит в уравнение

простейшего примера измерение величины [00, 1], т. е.

здесь и далее х=х , Г100 — современное обозначение символа Кристоффеля [00,1].

Для измерения значения Г100, среднего по объему V и за промежуток времени Т (а согласно Бору—Розенфельду в квантовой теории поля следует говорить только о такого рода измерениях), надо измерить компоненту рх импульса пробного тела, имеющего объем V, в начале и в конце промежутка времени Т, поскольку в рассматриваемом приближении

где р — плотность пробного тела. Поэтому если измерение импульса имеет неопределенность Арх, то неопределенность

Неопределенность импульса рх состоит из двух слагаемых: обычного квантово-механического

(где Ах — неопределенность в координате) и «члена, связанного с полем тяготения, создаваемого самим измерительным прибором вследствие отдачи при измерении импульса». Второе слагаемое Бронштейн оценивает следующим образом. Уравнение (1) с учетом используемого приближения дает

Если на отдельное измерение импульса затрачивается время At (при этом должно быть At<<T), то неопреде

ленность величины h01 , связанная с неопределенностью скорости отдачи vx~Ax/At, имеет порядок

и согласно (2) неопределенность напряженности гравитационного поля

Соответствующая неопределенность импульса, связанная с собственным гравитационным полем пробного тела, имеет тогда порядок

Тогда

(6)

Продолжительность измерения импульса At ограничивается снизу двумя условиями. Во-первых, должно быть At>Ax/c, чтобы скорость отдачи, вызванной изменением импульса, была меньше скорости света. Отсюда и из (5) следует

Во-вторых, из самого смысла измерения поля в объеме V следует, что величина Ax должна быть меньше размеров пробного тела: Ax<V13. Учитывая (5), получим

Получив эти две нижние границы для At, Бронштейн отмечает, что отношение первой из них ко второй

«зависит от массы пробного тела, будучи совершенно ничтожной величиной в случае электрона и становясь величиной порядка 1 в случае пылинки, весящей сотую долю миллиграмма». Для неопределенности AT1j00 получаются соответственно две границы

Поскольку, как видно отсюда, для возможно более точного измерения Г1,00 в данном объеме V следует применять пробные тела возможно большей массы (плотности), то существенной становится только первая граница.

Бронштейн указывает, что предыдущие рассуждения аналогичны соответствующим рассуждениям в квантовой электродинамике (при этом ссылается на свою заметку 1934 г.) и пишет: «Но на этом месте приходится принять во внимание обстоятельство, из которого обнаруживается принципиальное различие между квантовой электродинамикой и квантовой теорией гравитационного поля. Различие это заключается в том, что в формальной квантовой электродинамике, не учитывающей структуры элементарного заряда, нет никаких принципиальных причин, ограничивающих увеличение плотности р. При достаточно большой плотности заряда пробного тела точность измерения компонент электрического поля может быть сделана какой угодно. В природе, вероятно, существуют принципиальные ограничения плотности электрического заряда (не больше одного элементарного заряда на объем с линейными размерами порядка классического электронного радиуса), однако эти ограничения не учитываются формальной квантовой электродинамикой... Не то — в квантовой теории гравитационного поля: она должна считаться с ограничением, вытекающим из того, что гравитационный радиус пробного тела (KpV) не может превосходить его действительных линейных размеров