В Степин - Новая философская энциклопедия. Том первый

• Название: Новая философская энциклопедия. Том первый
• Автор: В Степин
• Издательство: МЫСЛЬ
• Жанр: Философия
• Год: 2010
• ISBN: 978-2-244-01115-9

Введите сюда краткую аннотацию

---

19

АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ

АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ- абстракция, принятая в рамках интервального анализа, с целью уточнения понятий о тождестве и различии в ситуациях, когда отсутствует априорная информация об индивидуацш объектов универсума (предметной области), а процессы их отождествления или различения определяются конечной информацией об их наблюдаемых состояниях. Обычно это означает зависимость суждений о тождестве и различии от информационных условий познания — разрешающей способности актов восприятия, свойственных наблюдателю или какой-либо иной информационной системе. При этом тождество по неразличимости, принимая во внимание неизбежную «энтропию опыта», естественно, не является инвариантной величиной. К примеру, человеческий глаз воспринимает и различает только конечное число градаций яркости, не замечая тех объективно различных градаций, которые заключены в пространстве меньшем, чем пространственный порог разрешения для глаза. Ситуация такого рода является основной гносеологической ситуацией в любых познавательных актах, в которых исследуемый объект представлен не «сам по себе», а некоторым конечным вектором его измеримых признаков. В этом смысле (с учетом квантовых эффектов) абстракция неразличимости служит обобщением классической философской (логической) идеи о тождестве неразличимых (принципа тождества неразличимых) на эмпирические условия познания, чем и оправдывается введение специального термина «абстракция неразличимости» (М.М. Новосёлов, 1970). Во многих важных случаях отношения неразличимости можно определять через функции расстояний, что согласуется с практикой приближенных методов вычислений, когда неразличимость задается интервалом неопределенности, который — в качестве условия на отождествление — выражает меру неразличимости объектов: «внутри» интервала неопределенности допустимо абстрагироваться от возможного различия объектов, рассматривая просто пары неразличимых, наделенные точностью. Опираясь на принцип замены равного равным в интервале неопределенности, этот интервал можно рассматривать как адекватное выражение идеи тождества ?-неразличимых, связывая с этим понятием и понятие о соответствующей абстракции 6-неразличимости. Дальнейший анализ этой абстракции позволяет, с одной стороны, ввести методологически важное понятие о гносеологической точности научных теорий, основанных на данных опыта, с другой — представить совокупность отношений эмпирических неразличимостий (&-неразличи- мостей) как модель псевдобулевой алгебры, или, иначе, в виде импликативной (скулемовской) структуры с относительным псевдодополнением, или, что то же, как одну из «космоса» промежуточных (между классической и интуиционистской) логик с минимальным отрицанием. Лит.: Новосёлов M. M. Об абстракциях неразличимости, индивиду- ации и постоянства. — В кн.: Творческая природа научного познания. М., 1984; Он же. О гносеологической точности. - В кн.: Философские вопросы технического знания. М., 1984; Он же. О логике эмпирических неразличимостей. - В кн.: Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М, 1989; Novosyolov M. On epistemological preciseness: interval approach. - Science as a subject of study. M., 1987. M. M. Новосёлов

АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ- способ формирования общих абстрактных понятий, состоящий в том, что при рассмотрении каких-либо реальных, осязаемых исходных объектов принимаются во внимание лишь те их различия, которые по тем или иным причинам оказываются для нас существенными, и игнорируются другие — несущественные. Объекты, различающиеся лишь несущественным образом, начинают считать одинаковыми. В речевом аспекте абстракция отождествления проявляется в том, что о двух одинаковых реальных объектах, отождествляя их, мы начинаем говорить как об одном и том же абстрактном объекте, закрепив за ним соответствующий термин. Так, напр., отождествляя одинаковые реальные буквы (слова, алфавиты), мы приходим к понятию абстрактной буквы (абстрактного слова, абстрактного алфавита). В связи с этим в гносеологическом плане абстракция отождествления оказывается важнейшим объектообразу- юшим фактором. Особенно интересен случай, когда, применяя абстракцию отождествления к реальным объектам, отвлекаются от временной их изменчивости, создавая тем самым устойчивые, как бы «вечные», «неразрушимые» абстрактные объекты. Такого рода применения абстракций отождествления особенно типичны для математики, объекты рассмотрения которой в известном смысле «вечны» и «неразрушимы», в отличие от объектов реальных: конкретный реальный объект (напр., стол) можно разрушить, в то время как натуральное число разрушить нельзя. С лингвистической стороны это находит выражение в том, что в «сверхточных» математических языках (напр., в формализованных языках с их точным синтаксисом и семантикой) временной аспект отсутствует вообще, а в привычных для математика фрагментах «обиходного» языка глаголы, применяемые, напр., в прикладной деятельности либо в преподавании, как правило, употребляются в настоящем времени: о числе «нуль» невозможно сказать, что оно «существовало» или же «будет существовать»; приемлемым образом звучит лишь утверждение, что оно «существует». Но это существование на самом деле «длящееся»: число это существует «сегодня и всегда». Обсуждение данного феномена тесно связано с рядом важнейших общих философских проблем, напр. с проблемой понимания самого феноменавремени(азначит,игфиродыпричинно-следствен- ных связей). Н.М. Нагорный

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ

ОСУЩЕСТВИМОСТИ— метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи т. н. потенциальной бесконечности. Представление о неограниченном развитии какого-либо конструктивного процесса, являющееся конкретным воплощением этой идеи, требует совершения всевозрастающего количества конструктивных актов, и попытки реального их осуществления, даже в том случае, когда начальные шаги процесса осуществимы фактически, рано или поздно сталкиваются с препятствиями чисто материального характера: для совершения очередного акта недостает времени, места или материала. Абстракция потенциальной осуществимости представляет собой решение отвлекаться от всей совокупности осложнений указанного рода, считать их несущественными. Тем самым шаги, осуществимость которых носит лишь воображаемый характер, начинают мыслиться совместно и равноправно с реально вы-

20

АБСУРД полнимыми. Так, мысленно рассматривая конструктивный процесс построения натурального ряда 0, 1,2, ... (процесс принципиально незавершаемый), мы принимаем решение, что совместно и равноправно со всяким натуральным числом и мы будем рассматривать и следующее за ним число п + 1. Мысленно осуществляя вывод в рамках какой-либо дедуктивной теории, мы принимаем решение считать, что вслед за любым шагом этого вывода может быть совершен еще один. То же самое абстракция потенциальной осуществимости разрешает делать и в применении к любому конструктивному процессу: вообразив выполненным определенный этап этого процесса, мы соглашаемся мыслить процесс продвинутым (согласно правилам его развертывания) еще на один шаг. В логическом аспекте принятие абстракции потенциальной осуществимости ведет к обоснованию метода полной (совершенной) индукции. Наряду с абстракцией отождествления абстракция потенциальной осуществимости является необходимой предпосылкой построения абстрактной теории конструктивных процессов и конструктивных объектов. Это определяет ее исключительную роль в методологии математики, в особенности в конструктивном на-правлении, в котором в качестве объектов рассмотрения допускаются лишь конструктивные объекты, а высказывания об их существовании понимаются как высказывания об их потенциальной осуществимости. Абстракция потенциальной осуществимости применяется и в рамках теоретико-множественной программы Г. Кантора, но в этом случае наряду с этой абстракцией употребляется гораздо более далеко идущая абстракция актуальной бесконечности. Кроме математики абстракция потенциальной осуществимости играет важную роль при анализе многих ситуаций, возникающих в логике и в других дедуктивных науках. Некоторые ее ослабления, учитывающие ограничения на длину процессов, сложность шагов и промежуточных данных и т. п., применяются в ряде смежных разделов теории алгоритмов и теоретической кибернетики. Термин «абстракция потенциальной осуществимости» был впервые введен в употребление A.A. Марковым в ходе анализа математических абстракций, предпринятого им в связи с разработкой основ конструктивного направления в математике. Отмечая, что абстракция потенциальной осуществимости, как и абстракция актуальной бесконечности, включает в себя известный элемент воображения, он тем не менее указывал на то, что в отношении отхода от действительности абстракции эти находятся на двух качественно различных уровнях. Лит.: Марков A.A. Теория алгорифмов. - Тр. математического института им. В. А. Стеклова, т. 42. М—Л., 1954; Он же. О конструктивной математике. — Там же, т. 67. М.-Л., 1962; Он же. О логике конструктивной математики. М, 1972; Марков А. А., Нагорный H. M. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М., 1996); Щанин Я. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства. — Тр. математического института им. В. А. Стеклова, т. 67. М.-Л., 1962. Н. М. Нагорный