П Гайденко - История греческой философии в её связи с наукой

• Название: История греческой философии в её связи с наукой
• Автор: П Гайденко
• Жанр: Философия

---

Однако платоновское учение о материи настолько неоднозначно, что все-таки остаются некоторые неясности и вопросы - тем более что и само понятие пространства у Платона, не тождественное тому, которое мы находим в новое время (например, у Ньютона), тоже отнюдь не является чем-то само собой понятным. Некоторые исследователи Платона склонны допустить у него наличие не одной, а двух (а может быть, и большего числа?) "материй": одна из них, как бы ближе всего стоящая к миру умопостигаемому, может быть отождествлена с пространством; другая, низшая по сравнению с этой, представляет собой нечто иное; если первая материя (т.е. пространство) представляет собой "субстрат" геометрических фигур, то вторая, низшая, - субстрат уже чувственных вещей. Такого рода различение "двух материй" мы находим в "Эннеадах" Плотина; возможно, что это различение восходит к самому Платону, а может быть, оно позднейшего происхождения. Но детальное выяснение этого вопроса требует специального анализа текстов Платона, выходящего за рамки настоящего исследования.

К соотношению пространства и материи, а также материи и возникающих благодаря ее оформлению чувственных вещей мы еще раз обратимся при анализе платоновского учения о космических стихиях.

Космические стихии и их геометрические формы

Итак, материя, из которой созданы все чувственные вещи, есть нечто полностью неопределенное; ее нельзя отождествлять ни с какой из известных нам природных стихий, говорит Платон. "А потому мы не скажем, будто мать и восприемница всего, что рождено видимым и вообще чувственным, - это земля, воздух, огонь, вода или какой-либо другой [вид], который родился их этих четырех [стихий] либо из которых сами они родились. Напротив, обозначив его как незримый, бесформенный и всевосприемлющий вид, чрезвычайно странным путем участвующий в мыслимом и до крайности неуловимый, мы не очень ошибемся". Но если первичная материя не есть ни одна из природных стихий, то вполне резонно поставить вопрос: а что же представляют собой сами эти стихии, эти элементы, из которых состоят, по представлениям всех античных физиков, природные вещи - земля, вода, воздух и огонь?

Платон действительно ставит перед собой этот вопрос, и притом в специфической форме. Поскольку он хорошо знаком с критикой всякого чувственным путем полученного знания (мнения) - ведь он сам эту критику неоднократно направлял в адрес натурфилософов, то он спрашивает: не являются ли все эти элементы лишь теми различиями в первичной материи, которые воспринимаются чувственно, а уловить их мысленно невозможно? Следует рассмотреть, говорит Платон, "есть ли такая вещь, как огонь в себе, и обстоит ли дело таким же образом с прочими вещами, о каждой из которых мы привыкли говорить как о существующей самой по себе? Или же только то, что мы видим либо вообще воспринимаем телесными ощущениями, обладает подобной истинностью, а помимо этого вообще ничего и нигде нет? Может быть, мы понапрасну говорим об умопостигаемой идее каждой вещи, и идея эта не более чем пустой звук"? Вопрос Платона понятен: при рассмотрении природных элементов он хочет выделить два момента: то, как эти элементы воспринимаются телесно, в форме различных ощущений, и то, как их можно постигнуть мысленно, в понятиях. Если есть огонь "в себе", вода "в себе" и т.д., тогда возможно с помощью мысли определить их сущность; если же нет, то о стихиях космоса вообще нельзя иметь никакого достоверного знания, а только мнение, ибо мнениями считает Платон воззрения древних натурфилософов.

У предшественников Платона можно выделить два разных подхода к рассмотрению природных стихий. Так, например, Эмпедокл рассматривал именно четыре элемента, перечисленных Платоном, но рассматривал как раз только те их свойства, которые даны чувственному восприятию. Напротив, Демокрит пытался определить огонь, воду и т.д. "в себе", т.е. так, как их можно лишь мыслить, а не воспринимать. Оба эти подхода Платона не удовлетворяют.

На поставленный вопрос Платон отвечает примерно так: природные элементы можно познать ровно настолько, сколько в них математики. А звучит ответ Платона в мифологической форме вот как. До создания космоса демиургом все четыре природные стихии находились в хаотическом, неупорядоченном состоянии, "в них не было ни разума, ни меры: хотя огонь и вода, земля и воздух являли кое-какие приметы присущей им своеобычности, однако они пребывали всецело в таком состоянии, в котором свойственно находиться всему, до чего еще не коснулся бог. Поэтому последний, приступая к построению космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода с помощью образов и чисел".

Образцы, о которых здесь говорит Платон, это тоже математические определения; он имеет в виду очертания геометрических тел, которые, как мы уже знаем, внутренне связаны с числами и являют пространственное воплощение последних. Согласно Платону, то, что мы видим как свойства природных элементов и вообще воспринимаем с помощью нашего тела - что, например, огонь красен, горяч, а земля плотна, тяжела, непрозрачна и т.д., - все эти свойства чаще ничего не говорят нам о том, что такое огонь и земля сами по себе. Чтобы узнать это, нужно выяснить, с помощью каких образов и чисел упорядочил бог эти стихии, т.е. нужно выяснить математические определения этих стихий.

Посмотрим, в чем же, по Платону, состоят эти математические определения. "Во-первых, каждому, разумеется, ясно, что огонь и земля, вода и воздух суть тела, а всякая форма тела имеет глубину. Между тем любая глубина по необходимости должна быть ограничена природой поверхности; притом всякая плоская поверхность состоит из треугольников. Однако все вообще треугольники восходят к двум, из которых каждый имеет по одному прямому углу и по два острых, но при этом у одного по обе стороны от прямого угла лежат равные углы величиной в одну и ту же долю прямого угла, ограниченные неравными сторонами. Здесь-то мы и полагаем начало огня и всех прочих тел, следуя в этом вероятности, соединенной с необходимостью; те же начала, что лежат еще ближе к истоку, ведает ¤ог, а из людей разве что тот, кто друг ¤огу".

В этом отрывке Платон прежде всего вводит геометрическое понятие тела: это глубина, ограниченная поверхностью, т.е. стереометрический объект. Затем он поясняет геометрическое понятие поверхности: поверхность "состоит" из треугольников. Что касается треугольников, то Платон в качестве их исходной ("образцовой") формы указывает два вида: прямоугольные равнобедренные треугольники (с соотношением сторон 1:1: EMBED Equation.2 ) и треугольники, представляющие собой половину равностороннего треугольника, в которых гипотенуза вдвое больше одного из катетов; соотношение сторон здесь 1: EQ \R(3) :2.

Из этих треугольников и образованы тела, которые составляют математическую сущность огня, воздуха, воды и земли. Три из них "слагаются из одного и того же неравнобедренного треугольника, и только четвертый род - из равнобедренного... Начнем с первого вида, состоящего из самых малых частей: его первоначало - треугольник, у которого гипотенуза вдвое длиннее меньшего катета. Если такие треугольники сложить, совмещая их гипотенузы, и повторить такое действие трижды, притом так, чтобы меньшие катеты и гипотенузы сошлись в одной точке как в своем центре, то из шестикратного числа треугольников будет рожден один, и он будет равносторонним (рис. 6). Когда же четыре равносторонних треугольника окажутся соединенными в три двугранных угла, они образуют один объемный угол, а именно такой, который занимает место вслед за самым тупым из плоских углов. Завершив построение четырех таких углов, мы получаем первый объемный вид, имеющий свойство делить всю описанную около него сферу на равные и подобные части" (рис. 7).

Рис. 6 Рис. 7

"Первый объемный вид", т.е. первое стереометрическое тело - это простейшая пирамида - четырехгранник (тетраэдр), построение которой и описывает Платон. Аналогичным образом строятся и два других правильных многогранника - восьмигранник (октаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Четвертое же "тело" строится из равнобедренных треугольников, "и притом так, что четыре треугольника, прямые углы которых встречались в одном центре, образовывали квадрат; а из сложения шести квадратов возникало восемь объемных углов, каждый из которых гармонично охватывался тремя плоскими прямыми углами. Составившееся таким образом тело имело очертания куба, наделенного шестью квадратными плоскими гранями".

Платон здесь, собственно, обращается к открытию Теэтета, построившего четыре правильных многогранника, что, по-видимому, вызвало восхищение Платона и произвело на него сильное впечатление. Платон, видимо, впервые решил с помощью открытия Теэтета дать объяснение математической "структуры" космических элементов, т.е. применить это открытие в своей "космогонии". Это его тем более привлекало, что возникала возможность установить пропорциональные отношения между стихиями, чего никто до него, вероятно, не пытался сделать, но что было признано главным средством познания объектов в рамках математической программы пифагорейцев и платоников. "Если нам удастся попасть в точку, - говорит Платон, - у нас в руках будет истина о рождении земли и огня, а равно и тех стихий, что стоят между ними как средние члены пропорции" (курсив мой. - П.Г.).