П Гайденко - История греческой философии в её связи с наукой

• Название: История греческой философии в её связи с наукой
• Автор: П Гайденко
• Жанр: Философия

---

Таким образом, число внутренне связано с прекрасным, благим и священным, а потому отнюдь не есть нечто нейтральное по отношению к ценностям. Именно с понятием числа Платон связывает порядок, упорядоченность, ритм, склад (лад), гармонию, согласованность, меру, соразмерность, а все это - атрибуты не только прекрасного, но и доброго, благого, оно же и истинное. Поэтому в самом числе выделяется и подчеркивается прежде всего то, что несет эти атрибуты.

Первой среди математических наук Платон считает арифметику. Арифметика, "главная и первая из наук - это наука о самих числах, но не о тех, что имеют предметное выражение, а вообще о зарождении понятий "чет" и "нечет" и о том значении, которое они имеют по отношению к природе вещей. Кто это усвоил, тот может перейти к тому, что носит весьма смешное имя геометрии. На самом деле ясно, что это наука о том, как выразить на плоскости числа, по природе своей неподобные".

Два числа, ab и cd, называются подобными в том случае, если их множители "стороны" (как говорят античные математики, тем самым указывая на то, что число мыслится ими геометрически) - пропорциональны, т.е. a:c = b:d. Если же числа оказываются неподобными, то их можно уподобить, представив как площади подобных прямоугольников; задача уподобления двух чисел ab и cd предстает тогда как задача нахождения средних пропорциональных m и l, так что площади ab и cd относятся как m2:l2. Таким образом, задача нахождения средних пропорциональных с целью "уподобления" чисел мыслится Платоном как центральная проблема геометрии. Установление пропорциональных отношений, как видим, оказывается не одной из задач математики наряду с прочими, а центральной ее темой.

"Вслед за этой наукой идет еще одна, ей подобная: люди, ею занимающиеся, также назвали ее геометрией. Наука эта изучает тела, имеющие три измерения и либо подобные друг другу по своей кубической природе, либо неподобные, приводимые к подобию с помощью искусства". Речь идет, как нетрудно заметить, о стереометрии, которой Платон отводил важное место среди математических наук. Главной ее задачей он тоже считал установление пропорциональных отношений.

В сочетаниях Платона рассматриваются три вида пропорций: арифметическая, геометрическая и гармоническая. Так, в "Тимее", объясняя принцип построения космоса демиургом, Платон приводит сложное числовое построение, в основе которого лежит система пропорциональных отношений: "...в каждом промежутке было по два средних члена, из которых один превышал меньший из кратных членов на такую же его часть, на какую часть превышал его больший, а другой превышал меньший крайний член и уступал большему на одинаковое число". Здесь Платон дает определение гармонической и арифметической пропорции. Если средний член превышает меньший из крайних на такую его часть, на какую сам он превышается большим крайним членом, мы имеем гармоническую пропорцию. Так, для двух чисел - 6 и 12 - гармонической средней будет 8. Гармоническая пропорция - это 6, 8, 12, т.е. 1, 11/3, 2. Если же средний член превышает меньший из крайних на такое же число, на какое его самого превышает больший крайний, то пропорция будет арифметической: 6, 9, 12 или 1, 11/2, 2. Есть у Платона и третий вид пропорции, хотя он его не определяет в приведенном отрывке, - геометрическая пропорция: второй член должен так относиться к третьему, как первый - ко второму: 1, 2, 4.

Таким образом, именно теория пропорций была в центре математических исследований, проводившихся в Академии, и не случайно такие математики, как Теэтет и Евдокс Книдский, если доверять античным источникам, уделяли большое внимание этой теме. Так, О. Беккер полагает, что V и VI книги "Начал" Евклида, содержащие теорию пропорций, принадлежат Евдоксу, с чем согласен также и ¤.?. ван дер Варден.

Последовательный ряд наук - арифметика, геометрия и стереометрия продолжается еще одной наукой - астрономией. Астрономия - четвертая в ряду математических наук, но в то же время она как бы возвращает нас и к началу ряда, поскольку, как мы помним, по Платону, арифметика обязана своим возникновением созерцанию Неба и происходящих в нем перемен. Вот что пишет Платон о месте астрономии среди других наук и о ее предмете: " "Завершением их (наук. - П.Г.). должно служить рассмотрение божественного происхождения и прекраснейшей и божественной природы зримых вещей. Бог дал созерцать ее людям, но без только что разобранных наук никто этого не может, хотя бы кто и похвалялся тем, что он легко все схватывает... Нам надо познать точность времени, а именно, с какой точностью совершаются все небесные кругообращения... Всякая геометрическая фигура, любое сочетание чисел или гармоническое единство имеют сходство с кругообращением звезд; следовательно, единичное для того, кто надлежащим образом это усвоил, разъясняет и все остальные".

Отсюда можно видеть, что астрономия имеет своим предметом закономерность небесных движений, выраженную в точных числовых соотношениях. В этом смысле астрономия - тоже наука математическая, предполагающая знание арифметики и геометрии. Более того, как утверждает Платон, в движениях небесных тел находят свое как бы телесное воплощение математические отношения, изучаемые тремя первыми математическими науками. А потому изучение одной из этих наук, в сущности, уже есть и изучение остальных, ибо их предмет в конце концов один, только берется в разных аспектах. Видимо, так можно истолковать последнее предложение приведенного отрывка. Это опять-таки близко к пифагорейской традиции, согласно которой определенное сочетание чисел соответствует правильному движению небесных сфер и гармоническому сочетанию звуков. Гармония чисел, движений и тонов - одна и та же гармония, и ее чистое выражение - математическая пропорция.

Астрономия у Платона непосредственно следует за стереометрией: стереометрию он определяет в "Государстве" как "науку об измерении глубины", а астрономию - как науку о вращении тел, имеющих глубину. В отношении астрономии Платон рассуждает так же, как и в отношении геометрии, различая два возможных к ней подхода: практический и чисто философский. С практической точки зрения астрономия очень важна, ибо "внимательные наблюдения за сменой времен года, месяцев и лет пригодны не только для земледелия и мореплавания, но не меньше и для руководства военными действиями". Однако практическая польза от астрономии - это отнюдь не самое главное, ради чего необходимо ею заниматься. Как и другие науки арифметика, геометрия, стереометрия, - астрономия, согласно Платону, подготовляет наш ум к постижению высшей истины, ценной не ради ее приложений, но сама по себе, и в этом главное ее назначение: "...в науках очищается и вновь оживает некое орудие души каждого человека, которое другие занятия губят и делают слепым, а между тем сохранить его в целости более ценно, чем иметь тысячу глаз, ведь только при его помощи можно увидеть истину". Платон, как видим, подчеркивает, что астрономия, как и математика в целом, служит средством перехода от предметов, данных непосредственному ощущению, к предметам, которые можно постигнуть лишь в мышлении, т.е. к "вещам невидимым". И в этом он усматривает главное назначение астрономии. Понятая таким образом астрономия, как и другие рассмотренные выше науки, является преддверием философии.

Напротив, в том случае если ее рассматривают не как путь к высшему роду знания, которое Платон называет диалектикой, а как высшее из возможных познаний само по себе, то впадают в грубое заблуждение. При этом, как характерно выражается Платон, "возводят астрономию до степени философии", т.е. превращают ее из средства в самоцель. "Если заниматься астрономией таким образом, как те, кто возводит ее до степени философии, - говорит Платон, - то она даже слишком обращает наши взоры вниз".

Каким образом изучение одного и того же предмета - законов движения небесных тел - может иметь столь различные, даже противоположные результаты? В чем здесь дело и против чего тут выступает Платон? "Пожалуй, ты еще скажешь, - обращается Сократ к своему собеседнику Главкону, - будто если кто-нибудь, запрокинув голову, разглядывает узоры на потолке и при этом кое-что распознает, то он видит это при помощи мышления, а не глазами... Глядит ли кто, разинув рот, вверх или же, прищурившись, вниз, когда пытается с помощью ощущений что-либо распознать, все равно, утверждаю я, он никогда этого не постигнет, потому что для подобного рода вещей не существует познания и человек при этом смотрит не вверх, а вниз, хотя бы он и лежал ничком на земле или умел плавать на спине в море".

Вполне понятно, что Платон считает невозможным познание с помощью ощущений, "глазами", ибо в действительности научное познание осуществляется с помощью мышления. Поэтому эмпирические явления не могут быть, согласно Платону, предметом научного исследования - таковыми являются только предметы идеальные или "промежуточные", а именно числа, фигуры и их соотношения. Постигаются же последние "разумом и рассудком, но не зрением". Что же касается эмпирически данных объектов астрономии, то ими, так же как и чертежами в геометрии, можно пользоваться только как подсобным материалом, ибо они никогда не тождественны тем идеализациям, которые составляют подлинный предмет изучения в математике: "...небесным узором надо пользоваться как пособием для изучения подлинного бытия, подобно тому как если бы нам подвернулись чертежи Дедала или какого-нибудь иного мастера либо художника, отлично и старательно вычерченные. Кто сведущ в геометрии, тот, взглянув на них, нашел бы прекрасным их выполнение, но было бы смешно их всерьез рассматривать как источник истинного познания равенства, удвоения или каких-либо иных отношений".