Жан д'Айон - Догадка Ферма

• Название: Догадка Ферма
• Автор: Жан д'Айон
• Издательство: Иностранка
• Жанр: Иронический детектив
• Год: 2008
• ISBN: 978-5-389-00268-5

Изучая экономическую историю Европы, французский профессор Жан д'Айон увлекся историей политической и, неожиданно для себя став писателем, начал публиковать роман за романом об эпохе «Трех мушкетеров». Этому бурному периоду, по сей день полному неразгаданных тайн, он посвятил своп знаменитый цикл исторических детективов о Луи Фронсаке.

Октябрь 1643 года. Идет к концу Тридцатилетняя война. Дипломаты Франции и других стран готовятся к Мюнстерской конференции, где будут решаться судьбы Европы. И вдруг выясняется, что в самом засекреченном отделе министерства иностранных дел — в шифровальном бюро — орудует шпион, и содержание зашифрованных депеш становится известно врагу. Кардинал Мазарини уверен: только Фронсак сможет найти предателя. Дело оказывается чрезвычайно опасным. Луи приходится сражаться и с очаровательными интриганками, и с безжалостными злодеями. К тому же необходимо срочно создать новый код, который противнику не разгадать. И в этом Фронсаку должны помочь лучшие умы Франции — математики Блез Паскаль и Пьер Ферма.

---

— Я написал мсье де Ферма на следующий же день после нашей встречи, — сказал он. — Объяснил ему вашу идею, разумеется, в самых общих чертах, поскольку знаю, что курьерскую почту часто вскрывают. Я также рассказал о вас и вашем желании встретиться с ним.

Луи прочел послание. Ученый писал о некой теореме Диофанта, которую Паскаль и Ферма, несомненно, обсуждали ранее. Только одна строчка, в самом конце, имела отношение к Луи:

Я с большим удовольствием приму мсье Фронсака, чтобы он изложил мне свою задачу, хотя не уверен, что смогу найти удовлетворительное решение.

Даже эта чрезвычайно короткая и ни к чему не обязывающая автора приписка много значила для Луи. Он с облегчением вздохнул. Это была настоящая победа. Показав письмо Жюли, он объявил:

— Завтра или послезавтра я отправляюсь в Тулузу.

За ужином, состоявшимся немного позднее, Блез Паскаль завладел вниманием всех обитателей дома, рассказав несколько занимательных историй о числах и их тайнах.

Когда слуги покинули комнату, за столом остались только Марго, Мишель, Жюли, Луи и Блез Паскаль. Им подали на десерт засахаренные фрукты и миндальные пирожные.

Гофреди ушел в оружейную комнату, чтобы подготовить все необходимое для поездки в Тулузу, а Паскаль заговорил о своей машине для подсчета налогов, тщетно пытаясь объяснить ее достоинства.

— Я спрашивал себя, — сказал Луи, — возможно ли создать такую машину для шифровки писем. Достаточно было бы иметь одну машину при отправке и вторую при получении. Вставить текст депеши, который машина преобразует посредством кода, и отослать уже зашифрованное послание. В пункте назначения вторая машина произвела бы обратную операцию.

— Луи, — воскликнула Жюли, — ты смеялся надо мной, когда я утверждала, что когда-нибудь сделают такие магические зеркала, как в «Экстравагантном пастухе», а теперь сам выдумываешь машины, не менее фантастические! — Повернувшись к Блезу Паскалю, она пояснила: — Речь идет о зеркалах, позволяющих видеть на расстоянии и следить за частной жизнью соседей. Они описаны в романе мсье Сореля де Сувиньи.

— Не знаю, мадам, сделают ли когда-нибудь такие зеркала, но что касается машины для шифрования, предложенной мсье Фронсаком, трудности представляются мне непреодолимыми.

Зубчатые колесики понадобятся не только для чисел, но и для букв. Система пружин будет невероятно сложной, и я сомневаюсь, что найдется мастер, способный создать подобный механизм.

— Это всего лишь фантазия, мсье Паскаль, — извиняющимся тоном произнес Луи. — Я и сам думаю, что такая машина никогда не появится.

Жюли вновь пустила по кругу блюдо с засахаренными фруктами, и на мгновение все сотрапезники умолкли. Паскаль не притронулся к сладостям. Луи неприметно наблюдал за ним. Блез выглядел взволнованным, беспокойным. Наконец молодой человек робко обратился к Фронсаку:

— Я хочу попросить вас об одной услуге, мсье.

— Если это в моих силах, охотно, — улыбнулся Луи.

— В моих глазах мсье де Ферма — величайший математик, после Пифагора и Евклида. Кстати, он уже давно страстно увлечен той же темой, что и Пифагор, — дружественными числами.

— Неужели у чисел есть друзья? — фыркнул Мишель Ардуэн, который ненавидел их, поскольку справлялся с ними с большим трудом.

— В друзьях у них другие числа, мсье! Дружественные числа — это пары, в которой каждое представляет сумму делителя другого. Пифагор доказал, что это относится к числам 220 и 284. Делителями 220-ти являются 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 и 110, их сумма составляет 284. А делителями 284-х являются 1, 2, 4, 71 и 142, что дает в сумме 220. Ферма же открыл, что 17 296 и 18 416 — также дружественные числа![71]

— Но для чего все это нужно? — спросила Жюли, одновременно восхитившись и поразившись.

— Ни для чего, мадам! — казалось, пришел в раздражение Паскаль. — Только для того, чтобы понять, как Господь управляет нашим миром и как ему нравится порой показать нам себя посредством чисел. — Он повернулся к Луи. — Вот в чем состоит моя просьба, мсье. В письме, присланном мне Ферма, вы могли заметить параграф на тему, которую мы уже много раз обсуждали. Речь идет о теореме Диофанта. Вы ее знаете?

— Должно быть, мы изучали ее в Клермонском коллеже, но я ничего не помню, — ответил Луи.

Паскаль вежливо обратился к другим сотрапезникам и пояснил:

— Диофант Александрийский скончался примерно за триста пятьдесят лет до рождения Господа нашего Иисуса Христа. Этот человек страстно увлекался логикой и задачами с числами. Чтобы вам стало понятнее его увлечение, я процитирую — по памяти — один текст, который он велел выгравировать на своем надгробье: «Бог разрешил ему быть мальчиком одну шестую часть его жизни, а во время двенадцатой покрыл ему щеки пушком. Он зажег перед ним лампу Гименея после седьмой, а через пять лет после свадьбы подарил сына. Увы, бедный мальчик достиг лишь половины возраста своего отца. Утешаясь в течение четырех лет наукой о числах, он затем покончил с собой». Ну, как, угадали, сколько лет было Диофанту, когда он умер? — с улыбкой спросил молодой человек.[72]

Мишель Ардуэн изумленно вытаращил глаза и в знак бессилия выпятил губы, Жюли с трудом удержалась от смеха, а Луи просто развел руками и объявил:

— Нет!

— Он скончался в восемьдесят четыре года. Но оставил нам нечто более важное, чем эта маленькая загадка: изумительное сочинение под названием «Арифметика», где содержатся в основном математические теоремы, которые он не сумел решить или не захотел привести решение. Хотите, я приведу вам один пример?

— Конечно! — шутливо ответила Жюли. — Как же я засну без этого?

— Существуют ли два числа, разность между которыми равняется разности их кубов?

— По правде говоря, я никогда не задавалась таким вопросом, мсье Паскаль, — сказала она, рассмеявшись.

— Не сомневаюсь, мадам, — улыбнулся Блез, — но ваш муж говорил мне, что вы интересуетесь архитектурой. Следовательно, вы наверняка знаете теорему Пифагора.

— Это так.

Тут Паскаль повернулся к Луи:

— Пифагор, который был учителем Диофанта, доказал, что сумма двух квадратов двух чисел может быть равна квадрату одного числа. Например, пять в квадрате равняется четырем в квадрате плюс трем в квадрате. Когда этот принцип применяют к сторонам треугольника, получается прямой угол. Такую группу чисел называют пифагорейским триплетом, и Евклид доказал, что число пифагорейских триплетов бесконечно. А вот Диофант задался вопросом, существуют ли подобные триплеты для степеней, превосходящих квадрат. Он не обнаружил их и предположил, что их может не быть вовсе. Эта тема увлекла мсье де Ферма, который заявил в письме к отцу Мерсену, что будто бы нашел доказательство предположения Диофанта: «Куб никогда не может быть суммой двух кубов; четвертая степень никогда не может быть суммой двух четвертых степеней, и в целом ни одна степень, превосходящая вторую, не может быть суммой двух аналогичных степеней».

— Чем это может заинтересовать нас, — в свою очередь спросил крайне озадаченный Луи. — Теорема Пифагора являет собой фундаментальный принцип в архитектуре, однако предположение Диофанта кажется мне совершенно бесполезным…

— Оно и в самом деле бесполезно, мсье! В этом-то и состоит интерес! — с наслаждением улыбнулся Паскаль. — Математики обожают такого рода безделки, которые просто доказывают нам, что мир управляется высшими законами… и, следовательно, Бог существует. Я представлю вам еще одно доказательство существования Бога: известно ли вам, что Пьер де Ферма открыл уникальность числа 26?

— Уникальность? — удивился Ардуэн.

— Да, поскольку оно стоит между 25 и 27.

— Верно, — улыбнулся Луи. — Я тоже это знаю!

Паскаль с торжеством взглянул на него:

— Двадцать пять — квадрат, мсье Фронсак: пять в квадрате. Двадцать семь — куб: три в кубе. Двадцать шесть — единственное число, которое стоит между квадратом и кубом!

Все примолкли, слегка пристыженные, а юный гений продолжал:

— До Ферма никто этого не видел. Возвращаясь к теореме Диофанта… никто не сумел ее доказать! Однако Ферма в своем письме сообщает мне…

Вынув из кармана послание, он прочел:

— «Я нашел изумительное доказательство предположения Диофанта, которое мы обсуждали, но не могу привести его в письме, поскольку доказательство это слишком длинное. Как только мы встретимся, я передам вам его».

— И вы хотите, чтобы я привез вам его? — спросил Луи, начиная понимать, чего желает этот молодой человек, которому так тяжело двигаться.

— Всем сердцем, — ответил Блез, и глаза у него заблестели.

11 Понедельник, 7 декабря 1643 года

В воскресенье Блез Паскаль попросил у хозяев замка разрешения присутствовать на мессе, которую служил в большой зале священник, приехавший из аббатства Руайомон. За мессой последовал обед, во время которого Блез объяснял, до какой степени мир управляется числами и математическими законами, применимыми даже к сфере божественного.