Тяпкин А.,Шибанов А. - Пуанкаре

• Название: Пуанкаре
• Автор: Тяпкин А. Шибанов А.
• Жанр: Биографии и Мемуары

Книга о жизни французского математика, физика-теоретика, академика Анри Пуанкаре.

ПУАНКАРЕ (Poincare) Жюль Анри (29.4.1854, Нанси, — 17.7.1912, Париж), французский математик, член Парижской АН (1887).

---

В конце XVIII века в ученом мире произошло знаменательное событие: к тесному содружеству точных наук присоединилась еще одна обширная область знания. Официальным актом, оформившим рождение новой науки, следует считать первый том наиболее известного сочинения выдающегося французского ученого Пьера Лапласа. Откроем первые страницы этого классического труда и прочитаем всего лишь один абзац: "В конце прошлого столетия Ньютон обнародовал свой закон всемирного тяготения. С тех пор ученые стараются свести все известные явления природы к этому великому закону и дать, таким образом, теориям и астрономическим таблицам непредвиденную точность. Я поставил своей целью представить эти теории, рассеянные в большом числе сочинений, с одной и той же точки зрения. Эти теории, обнимающие все результаты всемирного тяготения по равновесию и движениям твердых и жидких тел, составляющих солнечную систему и ей подобные, рассеянные во вселенной, образуют небесную механику". Заветное слово произнесено! Отныне оно прочно укоренится в научном лексиконе, дав название одной из ведущих наук. Прекрасное и гордое название. Многотомное сочинение Лапласа тоже названо "Трактатом по небесной механике".

В пяти томах «Трактата», переведенного вскоре на немецкий и английский языки, автор не только излагает многие свои результаты, но и подводит итог огромного совокупного труда ученых, притом итог исчерпывающий для небесной механики того времени. Недаром в научных работах XIX века Лапласа, не называя по имени, величают порой "бессмертным (или знаменитым) автором "Небесной механики". Это фундаментальное сочинение, включающее теорию движения небесных тел под действием сил притяжения, а также теорию фигур равновесия применительно к планетам, переиздавалось во Франции не один раз. Последнее, четвертое издание было предпринято в 1878–1882 годах. Таким образом, Пуанкаре, будучи молодым преподавателем Сорбонны, мог держать в руках еще свежие, пахнущие типографской краской тома своего великого соотечественника. Но, восхищаясь изложенными там методами и теориями, он все же не мог ими полностью удовлетвориться, как не удовлетворяли они и его ученых коллег. За те десятилетия, которые прошли со времен первого издания «Трактата», техника интегрирования дифференциальных уравнений ушла далеко вперед, создав действенные и мощные средства решения задач небесной механики. Назрела настоятельная необходимость привести в систему и упорядочить все то новое, что появилось в этой науке за прошедший период. Небесная механика ждала нового Лапласа, который мог бы критически переосмыслить все знания, рассеянные во множестве работ математиков и механиков разных времен и стран. Лишь двое отважились на этот подвиг, подобный подвигу Геракла. Это были известные французские ученые — Франсуа Тиссеран и Анри Пуанкаре.

Сорокапятилетний астроном-теоретик, член Парижской академии Ф. Тиссеран опубликовал свое четырехтомное сочинение в период с 1889 по 1896 год, дав ему название знаменитого труда Лапласа: "Трактат по небесной механике". Эти книги содержали все сколько-нибудь существенное, что было сделано к тому времени в небесной механике. Тиссеран последовательно рассматривает основные задачи и методы их решения, сопровождая изложение историческими справками и подробной библиографией. Созданная им энциклопедия небесномеханических знаний не потеряла свой интерес до сих пор. В двадцать седьмой главе последнего, четвертого тома кратко излагались результаты Пуанкаре по задаче трех тел, удостоенные премии Оскара II. Всего лишь одна глава из огромного четырехтомного сочинения, в котором один только четвертый том содержит 29 глав! Но такова была цель Тиссерана: дать по возможности полный обзор всего многообразия работ, не выделяя особенно никого из авторов. Да и не было уже необходимости подробно останавливаться на достижениях Пуанкаре. К моменту появления четвертого, заключительного тома «Трактата» Тиссерана вышли в свет два из трех томов сочинения Пуанкаре по небесной механике. Его труд издается практически одновременно с трудом Тиссерана, запаздывая лишь на три года. Была ли какая-нибудь необходимость в таком дублировании?

Тиссеран подвел итоги развития небесной механики вплоть до последнего десятилетия XIX века. Задача почетная и исключительно важная для науки. Но после ознакомления с его «Трактатом» неизбежно возникал вопрос: а что же дальше? Ответ можно было найти в трехтомном труде Пуанкаре, первый том которого вышел в 1892 году, второй — год спустя, а третий — в 1899 году. Направленность этого сочинения уже другая — открыть новые перспективы и новые возможности в небесной механике. Оно так и называется: "Новые методы небесной механики". Излагаются в нем почти исключительно собственные, оригинальные результаты автора. Его конкурсная работа по задаче трех тел почти целиком вошла в один из этих томов.

Необыкновенного богатства идей и обилия новых плодотворных методов, развитых Пуанкаре в этом труде, вполне хватило бы, чтобы прославить не одного ученого. Подобно тому как в свое время Эйлер на основе успехов математической мысли XVIII века обогатил теоретическую астрономию новыми средствами решения задач, удовлетворив ее потребности на многие десятилетия, так и Пуанкаре за короткий срок творчески переосмыслил и обновил складывавшийся в течение двух столетий математический аппарат небесной механики, использовав самые последние достижения математики. Исключительно высоко оценивает его труд известный советский ученый и большой знаток истории небесной механики Г. Н. Дубошин: "Это сочинение по его значению для небесной механики, а также для механики вообще, для математики и физики можно сравнить разве только с другим бессмертным сочинением… — «Началами» великого Ньютона". Это был новый ураган научных идей и методов, которые немедленно перекочевали в другие разделы точного естествознания, став незаменимым инструментом глубокого теоретического исследования самых различных задач. До сих пор при первом знакомстве с ними они оставляют ощущение оригинальности и неожиданности.

Сведя воедино около тридцати своих статей и мемуаров по небесной механике, Пуанкаре как бы замкнул определенный этап своего творчества, если так можно сказать о творчестве, не прекращавшемся ни на минуту. Подобно Лапласу, он тоже обращается на первых страницах своего труда к фундаментальнейшему закону науки — закону всемирного тяготения: "Конечная цель небесной механики состоит в разрешении великого вопроса, может ли закон Ньютона, и только он один, объяснить все астрономические явления". Но интонация этого предваряющего высказывания уже несколько иная, чем у его знаменитого предшественника. Взгляды ученых на содержание и назначение небесной механики проэволюционировали вместе с этой наукой от Лапласа к Тиссерану и Пуанкаре. Тот факт, что все три классических труда по небесной механике написаны французскими авторами, свидетельствует о ведущей роли французской школы в этой области знания.

Возмутитель спокойствия

Явление большого ученого — это не только переосмысление старых проблем науки с помощью новых, оригинальных методов, это еще и новое прочтение старых, уже испытанных методов исследования под совершенно необычным углом зрения.

По мере того как все яснее становилась практическая неразрешимость большей части дифференциальных уравнений, математики постепенно меняли свое мнение о том, что понимать под их решением. Первоначально само собой разумелось, что результаты интегрирования должны представляться известными функциями. Но круг интегрируемых таким образом уравнений оставался весьма узким. Поэтому согласились считать решением всего лишь промежуточный результат на пути к нему — некое математическое выражение, стоящее под знаком интеграла. Примирились с тем, что не удается довести дело до желаемого конца и записать итог в более приемлемом виде. Вскоре и такое решение расширенного толка показалось не всегда доступной роскошью. Тогда математики, продолжая следовать по пути снижения своих требований, стали включать в понятие «решение» еще более странные математические объекты.

Еще в XVIII веке результат интегрирования дифференциального уравнения выражали порой в виде бесконечного ряда слагаемых, каждое из которых строилось с помощью известных функций по определенному правилу. Обоснованное истолкование этого метода было получено в первой половине XIX века, когда математики убедились, что такие бесконечные ряды тоже являются своеобразными функциями. Более того, каждую известную в то время функцию можно было разложить в подобный бесконечный ряд, но далеко не каждому ряду можно было сопоставить какую-либо функцию. Это наталкивало на мысль, что ряды образуют более широкий класс функций, намного перекрывающий всю совокупность алгебраических, трансцендентных и высших трансцендентных функций. Тогда естественно было искать решение дифференциального уравнения в виде бесконечного ряда, если его невозможно получить в обычных функциях.