Эмилия Александрова - Искатели необычайных автографов

• Название: Искатели необычайных автографов
• Автор: Эмилия Александрова
• Издательство: ТЕРРА-Книжный клуб
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: 5-275-00080-4

Любитель изящной словесности Филарет Филаретович Филаретов, или сокращенно Фило, и признающий только красоту математики Матвей Матвеевич Матвеев, или сокращенно Мате, отправляются в путешествие по прошедшим эпохам в поисках автографов великих писателей и математиков. Каково же их удивление, когда оказывается, что они разыскивают одних и тех же людей! На страницах этой удивительной книги вы повстречаетесь с Омаром Хайямом, Блезом Паскалем, Эратосфеном, Фибоначчи, Пифагором и многими другими великими людьми, которые, возможно, предстанут в новом, незнакомом для вас качестве. Немаловажно, что книга написана простым понятным языком и не требует специальных знаний в области математики.

---

В ПОИСКАХ ЗАБЫТОГО РЕЦЕПТА

— Да, то был паштет! — с уважением говорит Фило, отвалившись наконец от стола и утирая губы салфеткой. — Грандиозно, грандиозно и в третий раз грандиозно!

— По-моему, вы здесь и многое другое перепробовали, — подкалывает Мате.

Лакомка ублаготворенно похлопывает себя по круглому животу. Что делать, не единым паштетом жив человек! Кроме того, древняя мудрость недаром гласит: все познается в сравнении. Теперь по крайней мере ясно, чему следует отдать предпочтение на этом столе и какой рецепт он, Фило, должен раздобыть для своей коллекции.

Мате неприятно изумлен. Здравствуйте! Так Фило, оказывается, не только автографы собирает, но и кулинарные рецепты?

Тот обидчиво поджимает губы. Что ж тут дурного? Его находки даже в «Вечерней Москве» печатают. В разделе «Забытые блюда».

— Браво, браво, мсье! Это мне нравится! Услада немногих избранных становится достоянием всего человечества.

— Не становится, а станет, — уточняет Фило. — Станет в том случае, если я разузнаю способ ее приготовления. Но как это сделать?

Мате пренебрежительно передергивает плечами. Подумаешь, сложность! Пойти да спросить у повара.

— Так он вам и скажет!

— Уж конечно, не скажет, мсье. Во-первых, потому что не захочет болтаться на виселице. А во-вторых, потому что мертвецки пьян.

— Тем проще завладеть заветной тетрадью, куда он вписывает свои секреты.

Вписывает?! Асмодей хохочет так, что бокалы на столе звенят. А мсье-то, оказывается, шутник! Чтобы вписывать, надо по меньшей мере уметь писать… Но шутки побоку! Пора им узнать, что владелец этого замка не кто иной, как потомок знаменитой Дианы де Пуатье, возлюбленной Генриха Второго. Злые языки утверждают, что исключительное влияние на этого государя прекрасная Диана обрела не столько благодаря своей красоте, сколько по милости изысканной кухни. Нетрудно понять, как ревниво оберегает нынешний граф кулинарные секреты своей прародительницы! Единственный экземпляр уникального рецепта передается из поколения в поколение как фамильная драгоценность и хранится за семью замками и печатями.

Фило присвистывает. Плохо дело! Теперь и ребенку ясно, что вероятность заполучить эту реликвию не ахти как велика… Но Асмодей спешит его обнадежить: когда вероятность невелика, надо ее немного повысить.

— Да разве это возможно? — сомневается Фило.

— Запросто! — уверяет бес, усердно обгладывая увесистую гусиную ножку. — Для этого следует только искать не в одном месте, а в нескольких. Пошарить на всякий случай в библиотечном тайнике, потом заглянуть в секретер, который стоит в графской спальне, а в случае неудачи — порыться в шкатулке с бриллиантами… Таким образом, общая вероятность успеха неизбежно повысится, ибо она складывается из отдельных, или, как говорят, частных вероятностей…

Мате звонко шлепает себя по колену. Отличное объяснение! У этого Асмодея чертовский педагогический талант. Как искусно подвел он Фило к так называемой теореме сложения вероятностей… Теперь, как положено, надо лишь представить ее в общем виде.

В общем так в общем! Асмодей не возражает. Однако считает своим долгом заметить, что буквенные обозначения и семнадцатом веке решительно не в моде. Если кто здесь ими и пользуется, так только мсье Декарт.[48] Остальные излагают математические выражения словами…

— …отчего много теряют, — заканчивает Мате. — Так что не будем им подражать и раз навсегда запомним, что общая вероятность р равна сумме частных, обозначенных через р с индексами.

— Ко всему этому не мешает добавить, что р — первая буква французского слова «пробабилите» — «вероятность», — как бы невзначай ввертывает Асмодей.

— Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! — на все стороны раскланивается Фило. — Теперь-тоя нипочем не забуду, что р всегда равно p1 + р2 + р3 + … + pn.

Трах! Асмодей с досадой швырнул на тарелку недоеденную гусиную ножку. Как легко, оказывается, все испортить одним словом! Ну зачем, зачем этот легкомысленный филолог сказал «всегда»? Ведь общая вероятность равна сумме частных только в таких обстоятельствах, как сейчас, когда каждое из вероятных событий исключает возможность другого. Единственный экземпляр рецепта не может одновременно находиться и в библиотеке, и в секретере, и в шкатулке с бриллиантами. Так ведь? Если же события совместимы, то их вероятности вычисляются другим, более сложным способом… Одним словом, мсье сам видит, что сболтнул не то, а потому — с него выкуп!

Фило понимающе вздергивает брови. Так он и знал: сейчас у него потребуют в качестве выкупа душу. Но странное дело: черт о душе и не заикается. Вместо этого он предлагает сыграть с ним в одну забавную игру. Тут уж Фило настораживается по-настоящему: игра с чертом, говорят, до добра не доводит.

— Так ведь смотря какая игра, — возражает Асмодей, ловко подбрасывая на ладони какие-то шарики. — Вот смотрите, мсье: это — орехи. Наши, подземные. Ровно шесть штук. С виду все они одинаковы. Зато внутри у них разное число ядрышек. В двух — по одному, в двух — по два и в двух — по три. Три ореха — все с разным числом ядрышек — кладу в левый карман, три — в правый. Вам предлагается…

— Знаю, знаю, — забегает вперед Фило. — Мне предлагается вытащить один орешек и прикинуть, какова вероятность, что в нем окажутся, допустим, два зернышка.

— Ну-у-у, — разочарованно тянет Асмодей, — это уж для дошкольников! Мое условие куда интереснее. Слушайте меня внимательно, притом оба, потому что вам, мсье Мате, разрешается помогать своему напарнику. Как видите, я бес не БЕСсердечный… Так вот, пусть один из вас вытащит орех из правого кармана, а другой — из левого. А потом прикиньте, какова пробабилите… пардон, какова вероятность, что сумма ядрышек в этих орехах больше четырех.

Круглая физиономия Фило вытягивается. Нечего сказать, крепкий им достался орешек! На таком зубы сломаешь. Впрочем, как удачно выразился Асмодей, ноблесс оближ — положение обязывает… Что ж, начнем размышлять.

— Отставить! — командует Мате. — Прежде всего изобразим это графически. Так будет проще.

Он достает свой знаменитый потрепанный блокнот и начинает составлять таблицу, попутно объясняя принцип ее построения.

— Вот вам квадрат из девяти клеток. Над клетками верхней строки нарисуем те орехи, что лежат в правом кармане, вдоль клеток левого столбца — те, что в левом. А в клетках проставим суммы ядрышек, которые получим от всех возможных комбинаций. Берем, скажем, орешек с двумя ядрышками из правого кармана и с тремя из левого. Сколько в них всего ядрышек?

— Думаете, я и вправду дошкольник? — надувается Фило. — Конечно, пять.

— Прекрасно. Пишем пять в клетке, которая находится во втором столбце третьего ряда. Тем же способом заполняем все остальные клетки — и таблица готова.

— Ну и что? — шебаршится Фило. — Я и без вашей таблицы знаю, что здесь возможны только два варианта. Либо сумма ядрышек — пять, либо — шесть. Ведь нам надо, чтобы она была больше четырех.

— Верно, — соглашается Мате, — вариантов и в самом деле всего два. Зато возможных комбинаций — три. Взгляните на таблицу, и вы увидите, что число 5 встречается там дважды.

— Как так?

— Очень просто. Вы не учли, что можно вынуть орех с двумя ядрышками из правого кармана, а с тремя — из левого, и наоборот: с тремя — из правого, а с двумя — из левого.

— Милль пардон, оплошал! — шутливо извиняется Фило. — Ваша таблица и в самом деле очень наглядна. Прежде всего из нее следует, что комбинаций у нас всего девять. Из этих девяти лично нам подходят три. Стало быть, интересующая нас вероятность равна 3/9 или 1/3.

Широкая белозубая улыбка освещает смуглое лицо Асмодея. Тре бьен! Очень хорошо! Теперь мсье сам видит, что не так страшен черт, как его малюют. Более того, решив предложенную ему задачу, он остался в двойном — нет, даже в тройном выигрыше: а) уверовал в свои силы, б) закрепил вновь узнанное и в) проверил на собственном опыте теорему сложения вероятностей.

— Что-то не помню, чтобы я ее проверял, — хмурится Фило.

— Не помните, а ведь использовали! Вот скажите, почему вы решили, что вероятность равна трем девятым?

— Потому что вероятность каждой возможной комбинации в этом случае равна одной девятой.

— Но разве три девятых не сумма трех частных вероятностей?

— Верно! Как я сразу не догадался?

— Между прочим, ту же задачу можно решить и другим способом, — говорит Мате. — Какова вероятность, что в двух орешках окажется шесть зернышек?

— Что тут спрашивать! — фыркает Фило. — Само собой, одна девятая.

— А какова вероятность, что ядрышек будет пять?

— Две девятых.