Эмилия Александрова - Искатели необычайных автографов

• Название: Искатели необычайных автографов
• Автор: Эмилия Александрова
• Издательство: ТЕРРА-Книжный клуб
• Жанр: Математика
• Год: 2001
• ISBN: 5-275-00080-4

Любитель изящной словесности Филарет Филаретович Филаретов, или сокращенно Фило, и признающий только красоту математики Матвей Матвеевич Матвеев, или сокращенно Мате, отправляются в путешествие по прошедшим эпохам в поисках автографов великих писателей и математиков. Каково же их удивление, когда оказывается, что они разыскивают одних и тех же людей! На страницах этой удивительной книги вы повстречаетесь с Омаром Хайямом, Блезом Паскалем, Эратосфеном, Фибоначчи, Пифагором и многими другими великими людьми, которые, возможно, предстанут в новом, незнакомом для вас качестве. Немаловажно, что книга написана простым понятным языком и не требует специальных знаний в области математики.

---

— Разница, в сущности, невелика, — сказал незнакомец. — И то и другое — положения, вытекающие из нашего опыта и принимаемые на веру без доказательств по той причине, что доказать их невозможно.

— Действительно, — подтвердил Мате, — разница настолько несущественна, что у нас — я хочу сказать, в наших краях, — постулаты попросту причисляются к аксиомам.

— Ну, приравнять постулаты Эвклида к аксиомам — дело нехитрое, — возразил незнакомец. — Куда сложнее уравнять их между собой. Очень уж они неравноправны! Первые четыре постулата совершенно надежны и вполне могут быть приняты без доказательств. Зато пятый…

Он выразительно умолк, и вялое равнодушие Фило сразу же сменилось жадным любопытством.

— Ну, — нетерпеливо понукал он, — что же ты запнулся? Договаривай.

— Потому и запнулся, что пятый постулат, вместо того чтобы исполнять обязанности краеугольного камня, предпочел превратиться в камень преткновения, — с усмешкой пояснил незнакомец. — Это так называемый постулат о параллельных, утверждающий, что если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то они пересекутся по ту сторону, где сумма этих углов меньше.

— Положим, у нас этот постулат излагается короче, — снова вмешался Мате. — Через точку, лежащую вне прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой.

— Тоже неплохо, — согласился незнакомец. — Постулат о параллельных нередко излагают по-разному. Хайям, например, заменяет его другим, равнозначным утверждением: два перпендикуляра к одной прямой не могут ни сходиться, ни расходиться. Но, к сожалению, утверждение это столь же неубедительно, как и формулировка Эвклида…

— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило. — Ведь даже мне ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.

На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.

Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?

— Как — почему? Да ведь сразу видно!

— А если линия все же чуть-чуть отклоняется?

— Ну, чуть-чуть не считается, — добродушно отмахнулся Фило.

— Вы так думаете? Но если продлить вашу чуть-чуть неточную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.

— А я возьму и проведу точную. С помощью линейки и угольника. Она-то уж наверняка не пересечется.

— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но, предположим, чертеж правилен, — как вы это проверите? Как узнаете, что ваши прямые не пересекутся?

— Продолжу их.

— До каких пор?

— Хоть до Самарканда.

— А если они сговорились пересечься за Самаркандом?

— Но они вообще не должны пересекаться!

— А как вы в этом все-таки убедитесь? Ведь если даже предположить, что они действительно никогда не пересекутся, то практически удостовериться в этом невозможно. Ну, до Самарканда вы, допустим, кое-как доползли (хоть по прямой это и невыполнимо), но как вы доберетесь до бесконечности?

— Да-а-а! — обескураженно протянул Фило. — Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, то какой же он постулат? Его самого надо доказывать.

— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, — сказал незнакомец.

Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?

— А ты сам подумай, — предложил незнакомец. — Геометрия Эвклида — ряд теорем, опирающихся друг на друга. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться при его доказательстве?

— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.

— При чем же здесь другие аксиомы? — возразил незнакомец. — Ведь пятый постулат никак с ними не связан! Аксиомы вообще независимы друг от друга.

— Выходит, опираться вроде бы не на что?

— То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме…

— Черт знает что! Заколдованный круг какой-то, — подосадовал Фило.

Незнакомец как бы вскользь заметил, что друг его, Хайям-математик, обнаружил немало таких подмен.

— Да, — сказал Мате, — Хайям очень интересно критикует ошибки своих предшественников, но это не помешало ему совершить подобную же подмену в своем собственном доказательстве пятого постулата.

— Ничего не поделаешь, — отвечал незнакомец. — Поэт сказал: «Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны». Впрочем, у меня есть основания догадываться, что впоследствии Хайям разочаровался в своем доказательстве.

— Я вижу, вся эта история вообще сводится к сплошным ошибкам и разочарованиям, — мрачно подытожил Фило.

— История еще не окончена! — многозначительно возразил Мате. — Так что не торопитесь со спорными выводами. Бесспорно пока что только одно: непостижимое упорство, с каким человеческая мысль силится сдвинуть с места этот роковой, преграждающий ей дорогу камень.

— Да, да, — подхватил незнакомец. — Кто только не занимался этим вопросом! Начать с того, что пятый постулат пытался доказать сам Эвклид и, лишь отчаявшись в успехе, включил его в число аксиом. Потом над ним размышляли великий грек Архимед и сириец Посидоний, знаменитый александриец Птолемей, византийцы Аганис и Прокл, а затем ученик их Дамаский, а затем и его ученик — Симпликий… А что началось у нас, в странах ислама, после того как знаменитый труд Эвклида «Начала» перевели на арабский язык! Я мог бы перечислить не менее тридцати обстоятельных исследований, посвященных этой проблеме.

Фило покосился на него с боязливым удивлением: и откуда только такая осведомленность! Но незнакомец сказал, что удивляться нечему: ведь он переписчик! Через его руки проходят сотни рукописей. Одно только пятикнижие Ибн Сины он переписывал несколько раз… Кстати, Ибн Сина тоже один из тех, кто доказывал пятый постулат…

— Кажется, в начале нынешнего века этим занимался и ваш замечательный ученый Абу Али ибн ал-Хайсам, — вспомнил Мате.

— Совершенно верно, — подтвердил незнакомец. — Доказательство ал-Хайсама опровергает Хайям в своем геометрическом трактате. Оно построено на четырехугольнике…

Мате кивнул. Да, да, его так и называют — четырехугольником Хайсама. А еще — четырехугольником Ламберта.

Незнакомец нахмурился: при чем здесь Ламберт? Он такого не знает.

— Ламберт? Гм… — Мате замялся. — Ламберт — немецкий ученый, который доказывал пятый постулат тем же способом, что и ал-Хайсам.

Незнакомец посмотрел на Мате с холодным недоумением.

— Не понимаю, зачем понадобилось твоему Ламберту присваивать чужое доказательство?

— Почему ты думаешь, что он его присвоил? А если он ничего не знал об ал-Хайсаме?

— Если он не знал об ал-Хайсаме, значит, он невежда.

— Очень уж ты суров, — сказал Мате. — Есть ведь на свете страны, до которых труды ваших математиков не доходят, а между тем наука развивается там своим чередом. И проблема пятого постулата волнует тамошних ученых не меньше, чем здешних. Удивительно ли, что, перебирая способы доказательств, они повторяют путь, кем-то уже пройденный?

Лицо незнакомца омрачилось: если так, это обидно!

— Еще бы не обидно! — воскликнул Мате. — Ведь слава первооткрывателей при этом нередко достается другим.

— Слава, — повторил незнакомец с гордым пренебрежением. — Хайям-поэт сказал бы: «На что мне слава — под самым ухом барабанный гром?» Не то обидно, что умалена чья-то слава, а то, что людям приходится тратить силы ума и души на то, что уже сделано.

Мате растроганно шмыгнул носом. По его мнению, благородней не мог бы рассуждать и сам Хайям. Кстати, не забыть сказать ему при встрече, что примерно такая же история произошла и с его, Хайяма, собственным доказательством. Был такой итальянский математик, Иероним Саккери, так он доказывал пятый постулат почти тем же способом, что и Хайям, ничего о Хайяме не зная.

— Хорошо бы с ним потолковать! — сказал незнакомец. — Но почему ты говоришь о Саккери — был? Разве он успел уже умереть?

— Боюсь, что он не успел еще родиться, — неосторожно сболтнул Мате.

Фило, с тревогой следивший за этим опасным разговором, потихоньку толкнул приятеля локтем: дескать, не забывайтесь! Но Мате надоело играть в прятки.

— Не тыкайте меня в бок, Фило, — заявил он во всеуслышание. — Пора нашему новому другу узнать правду. Я не шутил, когда сказал, что мы люди из будущего, — обратился он к незнакомцу. — Но ты человек сведущий и мудрый: ты все поймешь правильно. И если хватило воображения у нас, чтобы перенестись из двадцатого столетия в далекое прошлое, неужели не хватит его у тебя, чтобы перенестись в далекое грядущее?