А. Степанов - Число и культура

• Название: Число и культура
• Автор: А. Степанов
• Жанр: Прочая научная литература

[ В 2002 г. на издание этой книги был получен грант Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ, проект 02-06-87085), и в 2004 она вышла в издательстве "Языки славянской культуры", Москва (в отредактированном виде, т.е. несколько отличном от варианта на сайте). ]

---

В нашей модели без предварительного условия n = 2 тройственности строения (М = 3) не достигнуть. Мало того, не менее целостным системам, но при другом значении n – в чем предстоит убедиться в следующем разделе – соответствуют и другие М. Да, на практике изменить величину n не так-то легко, для этого требуется коренным образом изменить взгляд на вещи, в известном смысле преобразиться самим. В пределах каждой большой культурной парадигмы кратность n остается инвариантной.

Почему П.А.Флоренский, несмотря на свое математическое образование, не обратил внимание на фактор кратности отношений, на то, что она не всегда остается незыблемой? – Вероятно, потому, что был воспитан в традициях классической культуры, для которой мышление в оппозициях ( n = 2 ) не только характерно, но и считалось синонимом правильного мышления вообще. Для эпох-наследниц рационализма и Просвещения не свойственно было также заглядывать и в слишком отдаленное прошлое (когда использовались различные числовые структуры), горизонт за спиной ограничивался главным образом античностью, минуя обычно при этом и "темное" средневековье. И тем более оказался во многом непредставимым девиантный ХХ век, когда – как мы вскоре увидим – накатился вал иных форм сознания. Тем не менее, опыт П.А.Флоренского представляется исключительно ценным в качестве образца честного и серьезного исследования.

Из копилки П.А.Флоренского можно позаимствовать пример структуры моногамной семьи: муж, жена, дети, – в которой третий член, как это часто бывает, является составным.(36) Однако я наотрез отказываюсь следовать за Флоренским к его главной цели – обоснованию Троичности Божества. С.Н.Булгаков, в значительной мере опиравшийся на платонизм и того же Флоренского, в одном из разделов "Трагедии философии" ссылается на образцы триединства, приводившиеся отцами Церкви (корень – ствол – крона дерева, способности человеческой души: ум – воля – память, сознание – познание – желание и др.), отмечает важные и для нас моменты: "Двоица ‹субъект – объект› не останавливается на двойственности, а ведет к троице" [66, с. 95], – но мы не последуем и за ним. Прежде всего потому, что Троичность Божества, фигурируя в Символе Веры, вряд ли нуждается в каких бы то ни было рациональных обоснованиях. Фидеистический факт Троичности догматически предшествует и логике, и числу. Русский неокантианец А.И.Введенский, выступая с критикой Н.О.Лосского, утверждал: истинность христианского учения доказывается не метафизикой, а верой [71, с. 30 и след.], и замена метафизики логикой, математикой положения дел не меняет.

Культуроведы, впрочем, отыскивают тройки главных божеств у язычников: в Древнем Египте, Вавилоне, Индии. Христианские теологи приводят жизненные примеры, строение которых приблизительно изоморфно Трем Ипостасям, пользуясь, таким образом, приемом индуктивного наведения. Но рассматриваемая дедуктивная модель – несмотря на то, что формально ей очень несложно сработать – в этих случаях не при чем. Когда Б.В.Раушенбах в "Вопросах философии" выступил с репликой, в которой в качестве образца тройственного математического объекта, обладающего качествами "нераздельности и неслиянности", называлась система трех ортов системы координат [272], реакция не заставила себя долго ждать. Потребовались специальное письмо [273] и повторное выступление [274] (с уточнением [275]), чтобы отмежеваться от приписанных намерений объяснить отношения между Лицами. И здесь мы вплотную подошли к завершающей настоящий раздел иллюстрации. Поговорим о трехмерности физического пространства.

Представление о том, что у тел есть длина, ширина, высота (вариант: глубина) – родом из праистории. Несомненно, это уже рациональное представление, свидетельствующее об определенном уровне абстракции и "исправлении" окружающих предметов. Последние мысленно приводятся к правильной форме прямоугольного параллелепипеда, в то время как природные тела свести к трем размерам обычно нелегко: какова, скажем, длина у угловатого или круглого камня? Таким образом, названная прамодель получена путем не обобщения эмпирических данных, а скорее – отвлечения от них и последующего искусственного конструирования. Оставим историкам и этнологам судить, на каком эволюционном этапе человек приходит к такому результату и как это связано с его ремесленной, архитектурной, религиозной деятельностью: некоторые из украшений, хижины, жертвенники и святилища-храмы, параллелепипедные могилы. С палеолита наблюдается тяга к геометрически правильным фигурам, в последующие времена она только усиливается. Древние иранцы очерчивали место богослужения в виде прямоугольника (проведенные борозды-линии ограждали от действий злых сил [58, с. 13]). В более поздней греческой легенде – см. делосская задача – упоминается кубический жертвенник (который и надлежало удвоить во имя спасения от мора). Наши пращуры, однако, не пересчитывали количество упомянутых размеров, не видя в том ни малейшего смысла.

Ситуация радикально меняется в Древней Греции. Платон, следуя за пифагорейцами, приводит список фундаментальных геометрических объектов: точка, линия, поверхность, тело, – и пронумеровывает их от единицы до четырех, см. [103]. С современных позиций, Платон поступил не вполне справедливо, поскольку точка нульмерна и существу дела отвечало бы, если нумерация начиналась с нуля, переходя затем к одномерной линии, двумерной поверхности и, наконец, трехмерному телу. Числа "нуль" греки, впрочем, не знали. Аристотель исправляет "ошибку" Платона, выкинув точку из перечисления и обойдясь-таки цифрами от единицы до трех.

Именно Аристотель ввел само собой разумеющееся теперь деление на роды, виды, подвиды, а также утвердил форму силлогизма: две посылки, большая и малая, и заключение (еще одна триада). Он любил "тяжелые" обобщения и призывал "принимать саму природу в качестве нашего руководителя, а число три мы берем из природы как один из ее законов". "Величина, делимая одним способом, – это линия, делимая двояко – поверхность, трояко – тело. Других никаких величин нет, потому что три – это всё, и "тремя способами" – то же самое, что "всеми способами"".(37) Или: "Тело ‹…› определяется протяженностью в трех направлениях. Другие величины делимы в одном или двух направлениях" [там же]. Аристотель придерживается строгой бинарной логики ( n = 2 ).(38) Разве дихотомическая "делимость", выбранная им в качестве определяющего критерия, не является одним из конкретных образцов бинарных отношений? Аристотель также апеллирует к интеллигибельной полноте, ко "всему". Но тогда трудно не согласиться, что такое "всё" – это три и "три – это всё", М = 3. Сам великий грек, разумеется, не решал соответствующего уравнения, обходясь интуицией и умозрением. Мы же, экономя усилия и не будучи столь же уверены в безошибочной силе собственного ума, подставляем себе костыли уравнения, отталкиваясь от формальных операций.

О размерности физического пространства в современном значении греки еще не говорили, это удел Нового времени. Декарт применяет геометрический метод не только к философии, но и к физике; с тех пор метод координат прочно обосновался в последней. Сам Декарт использовал исключительно прямоугольные координаты, поименованные в его честь "декартовыми", вдобавок ограничивался плоской картиной. Но уже с Эйлера система трех координатных осей или ее эквиваленты становятся каноническими при решении всевозможных физических задач.(39) Такую физику обычно называют ньютоновской, или классической; к трижды протяженному пространству теперь и предстоит обратиться.

И.Кант в молодые годы пишет работу "Мысли об истинной оценке живых сил и разбор доказательств, которыми пользовались г-н Лейбниц и другие знатоки механики в этом спорном вопросе, а также некоторые предварительные соображения, касающиеся силы тел вообще", где высказывается предположение: "Трехмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния" [147, с. 71]. То есть вопрос о размерности – похоже, впервые – ставится как проблема, однако путь к ее решению: через эмпирику, – не приводит к убедительному результату. Из предпосылки трехмерности действительно вытекает упомянутая обратная пропорциональность, о чем известно даже студентам, но не обратно: ни из каких частных физических законов, любой их совокупности невозможно вывести столь общее свойство модели как трехмерность.

Уже в ХХ в. Поль Эренфест в статье "Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения?"(40) перебирает целый ряд физических свидетельств трехмерности, но при этом не обнаруживается ни одного, которое в состоянии исчерпывающе объяснить: пространство трехмерно потому-то и потому-то. Тот же П.Эренфест в книге [389] приводит цитату из "Физического словаря" иезуита Ф.Полиана (1761): "ФИЗИКА. Эта наука имеет предметом тело в его естественном состоянии, т.е. вещество длинное, широкое и глубокое. Рассматривать, может ли Всемогущий отнять у тела его длину, ширину и глубину, – значит желать остановить развитие физики. Мы верим, что Он это может; однако мы, как физики, воздержимся заниматься таким вопросом. Тело, лишенное своих трех измерений и сохранившее только требование протяженности, было бы объектом скорее метафизики, нежели физики" [389, с. 180]. Объяснение физической трехмерности ускользает и от философов, и скажем, Г.Е.Горелик [103], которому мы благодарны за обстоятельный обзор, в конце концов вынужден, несмотря на предпринятые усилия, оставить проблему открытой.