Владимир Левшин - В поисках похищенной марки

• Название: В поисках похищенной марки
• Автор: Владимир Левшин
• Жанр: Детская образовательная литература

Герой книги — пылкий поклонник математики, неутомимый путешественник и путаник Магистр Рассеянных Наук — колесит по свету в погоне за математическими загадками и казусами. Его рассказы, полные самых невероятных приключений и ещё более невероятных ошибок, развивают наблюдательность, совершенствуют математическую логику и убедительно подтверждают справедливость древней истины: на ошибках учатся.

Для младшего школьного возраста.

---

Нулик критически хмыкнул.

— А куда звезды девались? Ведь их небось малость побольше семи!

— Не беспокойся. Нашлось место и для них. Между прочим, в отличие от планет, все другие небесные тела назывались неподвижными звёздами. Так вот, по мнению древних астрономов, все неподвижные звезды были прикреплены к одному, восьмому небу и тоже обращались с ним вместе вокруг Земли.

Президент беспокойно заёрзал на стуле.

— Так. Больше вроде прикреплять нечего. Выходит, восьмое небо самое последнее…

— Это он намекает на то, что нас интересует не восьмое небо, а десятое, — разъяснила Таня.

— Погодите, будет вам и десятое, — сказал Сева, — только не вдруг. Сперва заедем по дороге на девятое.

— Так бы сразу и говорил! — успокоился Нулик. — Было, значит, и девятое и десятое! Только что же на них помещалось?

— На девятом небе находились механизмы, которые приводили в движение восемь других небесных сфер.

— А на десятом?

— А ты подумай. Если на девятом — механизмы, так на десятом…

— …механики! — радостно засмеялся Нулик. — Небесные механики!

— Или попросту боги, — закончил Сева. — Блаженные, как их ещё называли. И вот почему пребывать на десятом небе значит достигнуть высшего блаженства.

— Все это так, — сказала Таня, — но чаще всё-таки говорят «на седьмом небе», а не на десятом. «Он на седьмом небе от счастья»…

— В каком-то смысле седьмое небо тоже наивысшее, — возразил Сева. — Ведь это последнее планетное небо!

— Седьмое, десятое — какая разница! — примиряюще сказал президент. — Сейчас-то все равно по-другому.

— Это ты дело говоришь! — похвалила Таня. — В наши дни пришлось бы этих блаженных переселять с десятого этажа на тринадцатый. Ведь, помимо прежних планет, сейчас известны ещё три: Уран, Нептун, Плутон…

— Да и вообще, с точки зрения современной астрономии, Вселенная устроена совсем иначе, — заключил Сева. — А посему спускаемся с небес на землю и переходим к паролю, который придумал хитрец Джерамини.

— На всякого хитреца довольно простоты, — съязвила Таня. — Пароль придумал, а проверить, так ли уж трудно его расшифровать, не догадался.

— Откуда ему было знать, что хозяин кафе подслушает его разговор с девочкой и все расскажет Магистру? — возразил Сева.

— А что он такого рассказал? — в свою очередь, спросил президент. — Ведь Джерамини так и не сообщил, какие именно числа были на каждой половинке ассигнации.

Таня загадочно уставилась в потолок.

— Джерамини не сообщил, а Единичка их всё-таки отгадала…

— Хочешь сказать, что ты тоже? — подмигнул Нулик,

— Представь себе, тоже.

— Что ж молчишь-то?! Давай выкладывай!

— А я и не молчу вовсе. Задумаем какое-нибудь четырехзначное число. Ну хоть 1625. Допустим, что это номер серии той ассигнации, которую Джерамини разрезал пополам. Когда он её разрезал, на одной половинке осталось число 16, на другой — 25. Предположим, что половинку с числом 16 Джерамини отдал…

— …одноглазому Аргусу, — подсказал Нулик.

— Аргус — и вдруг одноглазый! — прыснула Таня. — Ерунда какая-то. Одноглазыми в греческой мифологии были великаны циклопы. Один из них, Полифем, чуть не погубил Одиссея. А у Аргуса было много глаз — не только на лице, но, кажется, даже на затылке. Потому-то и считался он незаменимым сторожем. Ну, это я к слову… Так вот, половинка с числом 16 находится у одноглазого, а число 25 осталось на той половинке, что Джерамини отдал девочке.

— Вот что, — неожиданно решил Нулик, — хватит нам плутать вокруг да около. Проделаем с числом 1625 все, что велел Джерамини. Сперва вычтем из него 25, получим 1600. Из 1600 вычтем 16. Это 1584. Остаётся разделить 1584 на 99. А это будет… это будет 16. Вот так штука! Да ведь это то самое число, которое осталось на половинке ассигнации у одноглазого! Уж не нарочно ли ты подгадала номер колумба?

— Ничего я нарочно не подгадывала. Так будет всегда и с любым числом.

— Эх, — сокрушался президент, — если бы не кино, непременно потребовал бы доказательства!

— Кино подождёт, а доказательство я тебе представлю. Таня взяла бумагу и написала четырехзначное число в общем виде:

1000a+100b+10c+d.

— Здесь, — объяснила она, — a — число тысяч, b — число сотен, c — число десятков и d — число единиц. Теперь изобразим с помощью этих букв те двузначные числа, которые остались на каждой половинке ассигнации. Получим

10a+b и 10c+d.

Вычтем оба эти двузначные числа из нашего четырехзначного:

1000a+100b+10c+d-(10a+b)-(10c+d).

После преобразований из всего этого получается вот что:

990a+99b.

Совершенно ясно, что это число непременно разделится на 99 и в ответе получится 10a+b. А это и есть то самое двузначное число, которое оставалось на левой половинке ассигнации.

— Тебе ещё бы две косички — не отличить от Единички! — экспромтом выпалил Сева и тут же спросил: — А что, твой результат справедлив только для четырехзначных чисел?

— Это уж ты сам выясняй, — отвечала Таня. — А теперь нам и вправду пора в кино.

— В кино, в кино! — захлопал в ладоши Нулик. — Тамошний брегет, наверное, вот-вот зазвонит…

— Ба! — встрепенулся Сева. — А про брегет-то мы и забыли. Тут наш Магистр опять малость оплошал. А может, и не он, а хозяин кафе. Где это он нашёл у Пушкина «желудок — верный наш брегет»?

— Как — где? — удивился я. — В «Евгении Онегине», конечно.

— Что-то не помню! — пробурчал Сева. — Есть там «пока недремлющий брегет, не позвонит ему обед»… Есть «но зов брегета им доносит, что новый начался балет».

— Правильно, — кивнул я, — только это строчки из первой главы. А «желудок — верный наш брегет» — из пятой. Так что на сей раз Магистр ничего не напутал.

— Вот мы говорим «брегет, брегет», — сказал Нулик, надевая пальто, — а что это такое?

— Всего лишь старинные часы со звоном. И называются они так по имени их изобретателя, парижского часовых дел мастера Брегета.

— Товарищи! — закричал президент. — Прошу! Умоляю! Поторопитесь! Зов брегета нам доносит, что новый начался сеанс.

Ну и память у этого малыша! Только раз слышал, а уже запомнил, да ещё перекроил на свой лад! Поистине волшебное дитя!

А в кино в тот день мы всё-таки опоздали и хроники не видели. Нулик по этому поводу выдал на-гора историческую фразу: «Заниматься наукой надо в свободное от кино время!»

РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА 2 Марко 2

Международный автобус мчит нас с Единичкой в Сьеррахимеру. Драгоценный конверт в наших руках, и, следовательно, разгадка тайны исчезнувшей марки близка. Но недаром говорят: близок локоть, да не укусишь… От избытка предположений у меня лопается голова, и чтобы она действительно не лопнула, Единичка придумала небольшую разрядку.

— Как вы думаете, — спросила она, — чего больше: целых положительных чисел или их квадратов?

Это было так неожиданно, что я сразу и не понял, чего она от меня хочет, но тут же рассмеялся и ответил на её более чем детский вопрос:

— Разумеется, целых положительных чисел значительно больше, чем их квадратов.

Для наглядности я написал на бумажке последовательные квадраты натурального ряда чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.

— Взгляни сюда, — сказал я Единичке, — видишь, как редко встречаются в натуральном ряду квадраты целых чисел! Поначалу они расположены ещё более или менее близко: 1, 4, 9, 16, 25, 36… Но чем дальше, тем они реже. Вот, например, в третьей сотне первый квадрат 225, за ним сразу следует 256, потом 289. А в десятой сотне квадраты встречаются и того реже. Их всего два: 900 и 961. Теперь представь себе десяти — или стозначные квадраты, — между ближайшими из них такие расстояния, что от одного до другого нужно лететь самолётом. Так что тут и двух мнений быть не может: квадратов куда меньше, чем натуральных чисел.

Единичка, надо ей отдать справедливость, слушала меня не перебивая, но затем сказала:

— А по-моему, раз каждое целое число можно возвести в квадрат, значит, чисел и их квадратов совершенно одинаковое количество.

Ну и характерец! Знает ведь, что неправа, а всё-таки спорит.

— Что с того, что у каждого числа есть свой квадрат? — возмутился я. — Выкинь из натурального ряда все числа, представляющие собой квадраты, и ты увидишь, как мало пробелов образуется в этом ряду. Нет, квадраты твои просто тонут в общей куче чисел. И не спорь, пожалуйста!

— А я и не спорю, — хладнокровно сказала Единичка, — я только пытаюсь понять, в чём тут загвоздка. Допустим, я не стану выбрасывать квадраты, как предлагаете вы, а подпишу их по порядку под каждым числом натурального ряда: под единицей — единицу, под двойкой — четвёрку, под тройкой — девятку, под четвёркой — 16 и так далее.

1 2 3 4 5 6 7 8…

1 4 9 16 25 36 49 64…

Таким образом под каждым целым числом будет стоять его квадрат, и, стало быть, квадратов столько же, сколько целых чисел. Правда ведь?

— Не пытайся меня запутать! — вспылил я. — И вообще прекратим эту бесплодную дискуссию.