Владимир Левшин - В поисках похищенной марки

• Название: В поисках похищенной марки
• Автор: Владимир Левшин
• Жанр: Детская образовательная литература

Герой книги — пылкий поклонник математики, неутомимый путешественник и путаник Магистр Рассеянных Наук — колесит по свету в погоне за математическими загадками и казусами. Его рассказы, полные самых невероятных приключений и ещё более невероятных ошибок, развивают наблюдательность, совершенствуют математическую логику и убедительно подтверждают справедливость древней истины: на ошибках учатся.

Для младшего школьного возраста.

---

— Какую птицу? — переспросил Нулик.

— Синюю. Из сказки Метерлинка.

— В первый раз слышу…

— Жаль. Это сказка о том, как дети искали синюю птицу — своё неуловимое счастье. Так вот, через три года в погоне за своей синей птицей я нашёл ещё одно, на мой взгляд, абсолютно безошибочное «доказательство» теоремы Ферма и пошёл с ним к профессору Московского университета Александру Яковлевичу Хинчину.

Хинчин, несмотря на молодость, считался крупным специалистом по теории чисел. К тому же он был автором великолепной книжки о теореме Ферма. Но знакомство с ним было совсем непохоже на знакомство с Васильевым. Молодой Хинчин был, что называется, профессор с головы до пят — подтянутый, гладко выбритый, холодновато-корректный. Жил он в добротном московском доме, в добротной, хорошо обставленной квартире. В его большом светлом кабинете не было ничего лишнего. Там царили строгий порядок и тишина.

Александр Яковлевич предложил мне сесть и очень бегло (мне-то даже подумалось, быстрее, чем следует) просмотрел мою рукопись. И в этой Быстроте тоже был какой-то особенный шик! Так, вероятно, пробегает дирижёр партитуру симфонии: пусть в ней записаны партии многих инструментов — ему всё понятно с первого взгляда!

Через минуту Хинчин отложил рукопись, взглянул на меня и сказал: «Доказательство ваше совершенно правильное».

— Ура! — завопил ни с того ни с сего президент.

— Вот и я тоже тогда чуть было не закричал «ура», — улыбнулся я, — да, к счастью, вовремя удержался. «Доказательство правильное, — повторил Хинчин, — но доказали вы не теорему Ферма, а нечто совершенно другое, давно, впрочем, известное».

Радость мою как ветром сдуло. Я был смущён и подавлен гораздо больше, чем тогда, у профессора Васильева. Однако Александр Яковлевич тут же добавил: «И всё же в вашей работе есть и нечто положительное. По-моему, вы избрали правильный путь. Есть основание предполагать, что сам Ферма использовал для доказательства так называемый метод спуска, понижения степени. У вас тоже есть нечто подобное. Что ж, — добавил он, вставая и давая этим понять, что приём окончен, — ищите дальше. Всего хорошего».

Я не знал, смеяться мне или плакать…

— Конечно, смеяться, — убеждённо сказал Сева. — Ведь вы приблизились к ходу мыслей самого Ферма!

— Ну, это уж ты хватил лишку, — возразил я. — В общем, особенно ликовать я не стал. Но и огорчаться не думал. Правда, биться над теоремой Ферма я далее не собирался, но занятий числами не оставил. Наоборот, увлёкся ими ещё больше. При этом у меня не было никакой цели. Я просто играл числами и подмечал всевозможные любопытные зависимости между ними. Но мы уже знаем, что игра может обернуться серьёзными находками. Многие замечательные открытия в самых различных областях знаний ведут начало от игры.

— Конечно же, вам посчастливилось открыть что-то интересное! — с надеждой воскликнул Олег.

— Да, кое-что раскопал. Вскоре после похода к Хинчину, задумавшись над методом спуска, то бишь понижения степени, я заметил прелюбопытную штуку. Оказывается, любую степень целого числа можно представить в виде суммы последовательных нечётных чисел. И количество слагаемых при этом равно основанию степени. Вот, например: 4^3 можно представить как сумму четырех последовательных нечётных чисел: 4^3=13+15+17+19. Иначе говоря — 64. Другой пример: 5^4=121+123+125+127+129. Итого 625.

Сева скептически покачал головой.

— Да, а как узнать, с какого нечётного числа начинать?

— Это я тоже обнаружил. Надо основание степени возвести в степень, на единицу меньшую, затем вычесть отсюда основание и, наконец, прибавить единицу. Вот, скажем, чтобы возвести 5 в четвёртую степень, надо сперва возвести 5 в третью степень (то есть понизить четвёртую степень на единицу). 5^3 — это будет 125. Теперь вычтем отсюда основание, то есть 5, получим 120. Прибавим к 120 единицу, получим 121. Вот мы и нашли первое число, с которого надо начинать разложение степени.

— Я это правило знаю, — сказал Олег, — но только для квадратов чисел. Там всегда надо начинать с единицы. 5^2=1+3+5+7+9.

— Ну конечно, — подтвердила Таня, — ведь 5-5+1=1. Кроме того, это правило вытекает из формулы суммы арифметической прогрессии.

— Совершенно верно. И мне довелось обобщить это правило для любой степени, — сказал я. — Особенно любопытно получается разложение третьих степеней. Вот смотрите:

1^3=1

2^3= 3+5

3^3= 7+9+11

4^3= 13+15+17+19

и так далее…

— Да ведь отсюда легко получить знаменитое восточное равенство! — обрадовался Олег:

1^3+2^3+3^3+4^3+… = (1+2+3+4+…)^2.

Не скрою, мне было очень приятно, что ребята сразу же с увлечением принялись блуждать в увлекательном лабиринте чисел.

— Любопытных зависимостей в числах можно найти множество, — сказал я, — надо только внимательно в них всматриваться. Что до меня, то из своей теоремы я извлёк много разных разностей. Но говорить о них сейчас мне не хочется — покопайтесь-ка в этом сами! А в те, двадцатые годы я очень гордился своими изысканиями. Через несколько лет я показал свою теорему академику Николаю Николаевичу Лузину, интереснейшему, разностороннему учёному и человеку. Его увлекательные лекции по самым разнообразным проблемам математики привлекали огромную аудиторию. Их посещали не только студенты, но и преподаватели, профессора да и просто любители математики.

Лекции Лузина — отточенные, легко воспринимаемые — были не только глубоки по содержанию, но и блистательны по форме. Не случайно ученики Николая Николаевича (а он воспитал плеяду великолепных математиков!), как правило, превосходные лекторы.

Я подошёл к Николаю Николаевичу после одной из таких его блистательных лекций, которую побежал слушать, забросив все другие дела. Я задал ему какой-то вопрос, завязался разговор, и я, как бы случайно, свернул на интересующую меня тему. Я спросил, известна ли Николаю Николаевичу теорема о таком разложении степени натурального числа? Лузин сказал, что подобной теоремы не знает, и предложил мне прийти к нему домой — у него, мол, есть полный математический справочник Клейна на английском языке.

Долго ждать себя я не заставил — пришёл на другой же день! Обо мне было доложено, и я довольно-таки порядочно прождал в кабинете. Хозяин вышел в вельветовой куртке и домашних туфлях, извинился, потом подошёл к шкафу и вынул толстенный том «Энциклопедии математических наук» Клейна. «В этом томе, — сказал он с улыбкой, — есть всё, что касается чисел, от Ромула до наших дней. Если вы не найдёте вашей теоремы здесь, значит, она действительно ваша. Возьмите книгу с собой! Только, пожалуйста, не задерживайте долго»…

Не помня себя от изумления, я попрощался и вышел с драгоценной ношей под мышкой. Отдать такой клад первому встречному? Непостижимо! Потом я понял, что этому большому человеку и в голову не приходило, что кто-то может его обмануть. Наука и злодейство для него — вещи несовместные.

— Ну и долго вы продержали книгу? — нетерпеливо понукал меня президент. — Ведь она была такая толстенная!

— Я листал энциклопедию несколько ночей, не отрываясь, — все боялся найти там свою теорему.

— И не нашли! — сказала Таня.

— И не нашёл.

Сева в восторге хлопнул себя по коленке.

— Стало быть, теорема ваша!

— Так и я думал. И довольно долго. Но вот совсем недавно я нашёл эту «свою» теорему в сборнике задач, которые предлагались ученикам восьмых классов — участникам математической олимпиады.

— Какая жалость! — искренне огорчился Нулик.

— Скажи лучше, какая радость! Ведь это свидетельство громадного роста нашей школы. Далеко же она ушла вперёд! И в первую очередь это заслуга наших преподавателей. Ведь от учителя многое зависит…

— Ещё бы! — глубокомысленно поддакнул президент.

— Мне, например, — продолжал я, — на учителей очень повезло. Вот хоть мой первый учитель математики — Мартин Фёдорович Берг. Уверен: тот, кто учился у Берга, никогда его не забудет. Не забудет, как изящно, как тонко доказывал он сложнейшие теоремы…

Нулик недоверчиво шмыгнул носом.

— Да, да, — настаивал я, — именно изящно и тонко. Ведь доказывать теоремы, как и танцевать, можно по-разному. У одного это получается неуклюже, у другого — красиво… Берг доказывал теоремы красиво. И, видимо, это доставляло ему самому большое удовольствие. До сих пор помню любимый жест Мартина Фёдоровича. Закончив доказательство, он соединял кончики большого и указательного пальцев и высоко поднимал в воздух образованный ими круг, как бы говоря: «Доказательство абсолютно точное! Никаких сомнений быть не может!» При этом вслух добавлял по-латыни: «Квод демонстрандум эрат!» Иначе — что и требовалось доказать.

— Квод демонстрандум эрат! — с удовольствием, хоть и не без труда, повторил Нулик и поднял руку со сложенными нулём пальцами.

Я рассмеялся.

— Не сомневался, что ты-то уж это запомнишь. Недаром ты Нулик, да ещё будущий математик. А Мартин Фёдорович, между прочим, воспитал немало прекрасных математиков. Впрочем, его изящные уроки пригодились и тем его ученикам, которые посвятили себя весьма далёким от математики профессиям. Воспитанниками Берга были артист Анатолий Горюнов, радист-папанинец Эрнст Кренкель, артист и писатель Александр Глумов, известный филолог Борис Пуришев, дипломат Константин Уманский, артистка Софья Гаррель, пианист Лев Оборин… Всех и не перечислишь! Не сомневаюсь, что для каждого из них Мартин Фёдорович Берг был прежде всего примером увлечённости любимым делом.